2016年高考理科数学新课标2WORD版(精校)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知(3)(1)zmmi在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(31)，B.(13)，C.(1,)+D.(-3)，（2）已知集合{1,2,3}A，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则AB（）A.{1}B.{12}，C.{0123}，，，D.{10123}，，，，（3）已知向量(1)(32)amb，，，，且()abb+，则m=（）A.8B.6C.6D.8（4）圆22-2-8130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a（）A.43B.34C.3D.2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18C.12D.9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20B.24C.28D.32（7）若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()（A）x=kπ2–π6(k∈Z)（B）x=kπ2+π6(k∈Z)（C）x=kπ2–π12(k∈Z)（D）x=kπ2+π12(k∈Z)4423EFGA.()26kxkZB.()26kxkZC.()212kxkZD.()212kxkZ（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的22xn，，依次输入的a为225，，，则输出的s()A.7B.12C.17D.34（9）若3cos45，则sin2()A.725B.15C.15D.725（10）从区间01，随机抽取2n个数12nxxx，，，，12ny，y，，y，构成n个数对11xy，，22xy，，…，nnxy，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，开始,xn输入00ks，a输入ssxa1kkkns输出结束否是则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A.4nmB.2nmC.4mnD.2mn（11）已知12FF，是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为()A.2B.32C.3D.2（12）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx，若函数1xyx与()yfx图像的交点为1122()(),()mmxyxyxy,，,，,，则1()miiixy()A.0B.mC.2mD.4m第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，若4cos5A，3cos15C，1a，则b.(14)，是两个平面，mn，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，//n，那么.（2）如果m，//n，那么mn.（3）如果//，m，那么//m.（4）如果//mn，//，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有..(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。（16）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln1yx的切线，则b。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）nS为等差数列na的前n项和，且17=128.aS，记=lgnnba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，.（1）求111101bbb，，；（2）求数列nb的前1000项和.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，5AB，6AC，点E,F分别在AD,CD上，54AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到'DEF的位置，10OD.（1）证明：DH平面ABCD；（2）求二面角BDAC的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为0kk的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（1）当4t，AMAN时，求AMN的面积；（2）当2AMAN时，求k的取值范围.OBACFDHE'D（21）（本小题满分12分）(1)讨论函数xx2f(x)ex2的单调性，并证明当0x时，(2)20;xxex(2)证明：当[0,1)a时，函数2(0)xeaxagxxx（）有最小值.设gx的最小值为ha，求函数ha的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DEDG，过D点作DFCE，垂足为F.(1)证明：BCGF，，，四点共圆；(2)若1AB，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为22625xy.（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是cossinxtyt，，（t为参数）,l与C交于A、B两点，10AB，求l的斜率.ABCDEFG（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数1122fxxx，M为不等式2fx的解集.（1）求M；（2）证明：当abM，时，1abab.