2017考研数学二元函数极值充分条件的简易证明

2017考研数学：二元函数极值充分条件的简易证明多元函数的极值在实际中有着广泛的应用，在考研数学中也是一个重要的考点，尤其是二元函数的极值问题。关于二元函数极值的充分条件，在一般高等数学教材和考研复习资料中，要么只是简单介绍一下而不给出证明，要么证明比较繁琐，这使很多同学不能很好地理解充分条件，只能死记硬背，在这里文都蔡老师给大家提供一种简易的证明方法，相信有助于各位2017考研的同学理解和学习。在证明之前，先回顾一下一元函数的泰勒公式和二元函数的极值定义。一、一元函数的二阶泰勒公式在上面的证明过程中，我们主要是利用一元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理，以及关于抛物线的简单性质，没有利用二元函数的泰勒公式，证明方法相对来说比较简捷。最后说明一下，如果判别式，一般需结合极值的定义来判别是否为极值点。