43电子水平仪示值误差测量结果的不确定度评定

43电子水平仪示值误差测量结果的不确定度评定郑寅1概述1.1测量方法：依据JJG---90《电子水平仪检定规程》1.2测量环境：温度（20±2）℃，当被检水平仪的分度值﹤0.005mm/m时；温度（20±5）℃，当被检水平仪的分度值≥0.005mm/m时。1.3测量标准：小角度检查仪，3等量块。1.4被测对象：电子水平仪。1.5测量过程电子水平仪的示值误差是用小角度检查仪测量的。小角度检查仪两指示计测头距离为500mm，水平仪放在检查仪上调零后，两指示计下放置相同量块并对零。被测电子水平仪示值△与指示计侧头下量块的差值△s所形成的角度△s/L之差值即为被测电子水平仪的示值误差△δ。1.6评定结果的使用符合上述条件下的测量结果，可直接使用本不确定度的评定结果。2数学模型△δ=△-△s/L式中：△δ——被测电子水平仪在被测量过程的示值误差；△——被测电子水平仪示值；L——小角度检查仪两指示计测头距离；△s——两指示计测头下两量块的实际尺寸差值。3输入量的标准不确定度评定3.1输入量△的不确定度u(△)的评定输入量△的不确定度来源主要是电子水平仪的测量重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。对一台0.001mm/m水平仪，在标准器上连续测量10次，得到测量列4.0μm/m，4.0μm/m，4.0μm/m，4.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，得△=1n∑△ni=1=3.4μm/m单次实验标准差S=√∑(△i−△)2n−1=0.52μm/m任意选取10台水平仪，各在重复性条件下连续测量10次，得到10组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差，如表43-1所示。表43-1试验标准差sjs10.52μm/ms60.48μm/ms20.34μm/ms70.56μm/ms30.34μm/ms80.48μm/ms40.53μm/ms90.34μm/ms50.35μm/ms100.56μm/m合成样本差为Sp=√1m∑sj2mj=i=0.46μm/m实际测量情况，再重复条件下连续测量3次，以该3次的测量算术平均值为测量结果，则可得到u(△)=(△)=Sp/√3=0.27μm/m自由度为V1=∑v1jmj=1=10×(10-1)=903.2标准不确定度u(△s)的评定△s标准不确定度由量块及指示计误差构成，采用B类方法进行评定。3.2.1形成小角度的两块量块尺寸都为经检验合格的10mm以下的3等量块，其不确定度为（0.1+1L）μm，包含因子k=2.6，半宽度a=(0.1+1×0.01)μm(L=0.01m)故U(△s量块)=a/k=(0.1+1×0.01)/3.6=0.042μmU(s1)的估计值很可靠，其自由度v(s1)→50。3.2.2两光学计的分度值为1μm，对线误差可为±1/20分度，即±0.05μm。服从均匀分布，包含因子k=√3，半宽度a=0.05μm，故u1(s光学计)=0.05μm/√3=0.029μm估计△u(s2)u(s2)=1/6，其自由度v(s2)=18。则u(△s)=√𝑢2(△s量块)左+𝑢2(△s量块)右+𝑢2(△s光学计)左+𝑢2(△s光学计)右=0.072μmv(△s)=0.0724/（0.0424/50+0.0424/50+0.0294/18+0.0294/18）=1323.3标准不确定度u（L）的评定L标准不确定度由两指示计中心距离偏差，中心距不平行度量块及测帽和套孔轴心重合度构成，采用B类方法进行评定。3.3.1两指示计中心偏差，根据JJG300-82《小角度检查仪检定规程》要求，中心偏差不大于±0.05mm,服从均匀分布，包含因子k=√3，半宽度a=0.05mmUl1=0.05/√3=0.029mm估计△ul1ul1=0.25，其自由度vl1=83.3.2中心距不平行度，根据JJG300-82《小角度检查仪检定规程》要求，中心距不平行度为0.02mm，服从均匀分布，包含因子k=√3，半宽度a=0.02mmUl2=0.02mm/√3=0.012mm估计△ul2ul2=0.25，其自由度vl2=8。3.3.3两指示器测帽和套孔轴心重合度，根据JJG300-82《小角度检查仪检定规程》要求，两指示器测帽和套孔轴心重合度，不大于0.06mm，服从均匀分布，包含因子k=√3，半宽度a=0.02mmUl3=0.06mm/√3=0.035mm估计△ul3ul3=0.25，其自由度vl3=8。则u(L)=√0.0292+0.0122+0.0352mm=0.047mmv(L)=0.0474/（0.0294/8+0.0124/8+0.0354/8）=184合成标准不确定度的评定4.1灵敏系数实际使用情况为L=500mm，△s=250μm△的灵敏系数c1=ə△δə△=1△s的灵敏系数c1=ə△δə△s=-1/L=-2m-1L的灵敏系数c1=ə△δə𝐿=△s/L2=1mm/m24.2合成标准不确定度汇总表表43-2标准不确定度分量一览表标准不确定度分分量u(χi)不确定度来源标准不确定度ci｜ci｜u(χi)viU(△)电子水平仪的测量不重复性0.27μm/m10.00027mm/m90U(△s)两指示计测头下两量块的实际尺寸差值0.072μm/m-2m-10.00014mm/m132U(L)小角度检查仪两指示计测头距离0.047μm/m1mm/m20.000047mm/m184.3合成标准不确定度uc的计算输入量△，△s与L彼此独立不相关，所以得uc2=[|c1|u(△)]2+[|c2|u(△s)]2+[|c3|u(𝐿)]2uc=√u12+u22+u32=√0.000312+0.000142+0.0000472=0.00031mm/m4.4合成标准不确定度的有效自由度合成标准不确定度的有效自由度veff为veff=uc4[c1u(△)]4v1+[c2u(△s)]4v2+[c3u(𝐿)]4v3=148≈1005扩展不确定度的评定取置信概率p=95%，按有效自由度veff=100，查t分布表得到kp=t95(100)=1.98扩展不确定度为U95=t95(100)×uc=1.98×0.00031mm/m=0.00061mm/m≈0.6μm/m6测量不确定度的报告与表示电子水平仪的示值误差测量结果的扩展不确定度为U=0.6μm/m(k=1.98，p=0.95)7校准测量能力7.1选择一台重复性很好的电子水平仪，再重复性条件下连续测量10次，得到测量列为3.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，2.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，3.0μm/m，按3.1条方法（A类评定）可得到单次实验标准差s=0.31μm/m,3次测量平均值的实验标准差为S(△)=s/√3=0.18μm/m输入量△的标准不确定度为U(△)=s(△)=0.18μm/m7.2标准不确定度汇总表将7.1条中得到的U(△)=0.18格代替表43-2标准不确定度汇总表中的U(△)，从而得到评定校准测量能力的标准不确定度汇总表43-3。表43-3标准不确定度分分量u(χi)不确定度来源标准不确定度ci｜ci｜u(χi)viu(△)电子水平仪的测量不重复性0.18μm/m10.00018mm/m90u(△s)两指示计测头下两量块的实际尺寸差值0.072μm-2m-10.00014mm/m132u(L)小角度检查仪两指示计测头距离0.047mm1mm/m20.000047mm/m187.3合成标准不确定度uc的计算按4.3条方法得到uc2=[|c1|u(△)]2+[|c2|u(△s)]2+[|c3|u(𝐿)]2uc=√u12+u22+u32=√0.000182+0.000142+0.0000472=0.00023mm/m7.4校准测量能力校准测量能力U可用k=2的扩展不确定度来表示。U=2uc=2×0.00023mm/m=0.00046mm/m=0.5μm/m