232双曲线的简单性质学案

沧源民族中学高二年级数学学案2013.2.91第二章圆锥曲线与方程第2.3.2节双曲线的简单几何性质（4课时）班级姓名一、学习目标（1）掌握双曲线的基本基本性质（2）能根据双曲线的性质求双曲线的标准方程及渐近线二、问题与例题复习：问题1：椭圆的概念？椭圆的性质有哪几条？问题一：双曲线性质有哪些？师生活动1：观察双曲线的标准方程12222byax)0,0(ba的形状，问题1你能从图中看出它的范围吗？问题2它具有怎样的对称性？问题3双曲线上哪些点比较特殊？中心：顶点：实轴：虚轴：渐近线：思考：对于不同的双曲线，我们发现，双曲线开口大小不一样，那么用什么量可以刻画双曲线开口大小呢？离心率：例题1点),(yxM与定点)0,5(F的距离和它到直线516:yl的距离之比是常数45求点M的轨迹方程。（设计意图：引申出双曲线的第二定义）解：设d是点M到直线516:yl的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合P={M|45d||MF}，由此得45|516|)522xyx，将上式两边平方，并化简，得沧源民族中学高二年级数学学案2013.2.9214416x922y，即191622yx问题4：你能根据例1概况、归纳、推导出双曲线的第二定义？引申（双曲线的第二定义）：若点,Mxy与定点,0Fc的距离和它到定直线l：2axc的距离比是常数cea（ca0），则点M的轨迹方程是双曲线．其中定点,0Fc是焦点，定直线l：2axc相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点,0Fc，相应于F的准线l：2axc．例2、求双曲线22916144yx的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.解：把方程22916144yx化为标准方程221169yx.由此可知，半实轴长4a，半虚轴长3b.225cab所以，焦点坐标是(0,5)离心率54cea，渐近线方程是043yx变式训练2：如果双曲线2216436xy上一点P到双曲线右准线的距离d等于8，求点P到右焦点F的距离|PF|。沧源民族中学高二年级数学学案2013.2.93三、本课小结双曲线22221(0,0)yxabab的简单几何性质四、目标检测1、已知双曲线204522yx，则（1）中心坐标为顶点坐标为焦点坐标为（2）准线方程为渐近线方程为离心率为（3）P点在双曲线上，P到一个焦点的距离是3，则P到两准线的距离是2．平面内动点P到两定点21,FF的距离差的绝对值是常数2a，则动点P的轨迹方程为（）A双曲线B双曲线或两条射线C两条射线D椭圆3、如果双曲线2422yx＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（）(A)364(B)362(C)62(D)32五、配餐作业A组1、若双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)沧源民族中学高二年级数学学案2013.2.942、若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是（）（A）3（B）5（C）3（D）53、已知双曲线)0(12222bbyx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy，点),3(0yP在双曲线上.则12PFPF＝（）A.-12B.-2C.0D.44、如果双曲线121322yx=1上一点P到右焦点的距离等于13,那么点P到右准线的距离是(A)513(B)13(C)5(D)1355、设F1、F2是双曲线1422yx的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90º则△F1PF2的面积是（）（A）1（B）25（C）2（D）56、双曲线的两个焦点分别为（0，-5）、（0，5），离心率是23，则双曲线的方程为7、双曲线191622yx上有点P，21,FF是双曲线的焦点，且321PFF，则21PFF的面积为8、双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为B组9、已知双曲线116922yx上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是10、过点P（8，1）的直线与双曲线4422yx相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程。沧源民族中学高二年级数学学案2013.2.9511、已知点A（5，3），F（2，0），在双曲线2213yx上求一点P，使1||||2PAPF的值最小。C组12、已知点(3,0)A和(3,0),B动点C引A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线2yx交于D、E两点，求线段DE的长。六、学后反思