2东北师大附属中学高三第一轮复习导学案命题及其关系,充分条件,必要条件B

东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案0021pq命题及其关系,充分条件,必要条件(学案)一、知识梳理：（阅读教材选修2-1第2页—第13页）1、四种命题（1）、命题是可以，具有；（2）、一般地用P或q分别表示命题的条件或结论,用或分别表示P和q的否定,于是四种命题的形式就是:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:(3)、四种命题的关系：两个互为逆否命题的真假是相同的，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假。2、充分条件、必要条件与充要条件充分条件与必要条件（1）“若p，则q”为真命题，记，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。（2）如果既有，又有，记作，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件。3、判断充分性与必要性的方法：pqpqqppq东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案0022qp（一）、定义法（1）、p⇒q且q⇏p，则p是q的；（2）、p⇏q且q⇒p，则p是q的；（3）、p⇏q且q⇏p，则p是q的；（4）、p⇒q且q⇒p，则p是q的；（二）、集合法：利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系，设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B；（1）、若A⊆B，则p是q的；（2）、若A=B，则p是q的；（3）、若A≠B，且A⊆B，则p是q的；q是p的；（4）、若A⊈B，且B⊈A，则p是q的；二、题型探究探究一：四种命题的关系与命题真假的判断例1；设原命题是“已知p、q、m、n是实数，若p=q，m=n，则p＋m=q＋n”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．例2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）若ab=0，则a=0或b=0。探究二、充分必要条件的判定例3：“”是“直线相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件探究三：利用充分、必要条件解决待定系数问题例4：已知p：|1−x−13|≤2,q:x2−2X+1−m2≤0(m0),若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。21m03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案0023探究四：充要条件的探究与证明例5求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.分析：（1）讨论a的不同取值情况；（2）利用根的判别式求a的取值范围.注：（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。三、方法提升1、判断命题的真假要以真值表为依据，原命题与其逆否命题为等价命题，逆命题与否命题是同真同假，2、判断命题充要条件的三种方法（1）、定义法（2）、等价法：（3）、利用集合间的包含关系3、（1）条件已知证明结论成立是充分性，结论已知证明条件成立是必要性；（2）证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性。证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件下的两次证明；（3）证明条件时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论。四、思想感悟：。东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案0024五、课后作业：一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题()A.红豆生南国B.春来发几枝C.愿君多采撷D.此物最相思2.“|x-1|2成立”是“x(x-3)0成立”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.x24的必要不充分条件是()A.-2≤x≤2B.-2x0C.0x≤2D.1x35.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数