3.3函数的实际应用举例教学设计

3.3函数的实际应用举例课程分析中专数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中专学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。分段函数的实际应用在本课程中的地位：（1）函数是中专数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个中专数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。（2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。教材分析教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，依照13级教学计划，函数的实际应用举例内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。根据13级学生实际情况，由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出。学情分析（1）知识层面：学生在学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。（2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。教学目标（1）知识目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，会画分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。（2）能力目标：引导学生理解数学建模的方法，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法；加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知，学生不仅可以将其应用到专业学习上，更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。（3）情感态度与价值观：引导学生将实际问题用数学语言抽象概括，建立相应的数学模型，培养学生分析问题及概括总结的能力，形成主动探求知识、合作交流的意识与品质。教学重难点重点：掌握并理解分段函数的定义。难点：建立实际问题的分段函数关系式。教学方法讲、议结合，根据实际例子讲解分段函数的应用，通过学生的学习反思，引出重要的数学方法—数学建模，课堂注重学生合作学习与自主探究。教学用具多媒体课件、背投，三角板教学过程的设计教学过程教师行为学生行为教学意图*复习回顾1、奇函数和偶函数的定义2、奇函数和偶函数的图像特征提问回顾复习巩固上节课的知识教学过程教师行为学生行为教学意图一、课题导入利用“最新个人所得税计算方法”引出新课。播放视频观看视频，了解最新个人所得税计算方法吸引学生注意力，引出课题。导入我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：用水量不超过103m部分超过103m部分收费（元／3m）1.302.00污水处理费（元／3m）0.300.80那么，每户每月用水量x（3m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？分析由表中看出，在用水量不超过10（3m）的部分和用水量超过10（3m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：用水量x/3m100x10x水费y/元1.30.3yx1.6102.00.810yx书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作介绍说明巡视指导引导讲解了解思考讨论交流领会理解用日常生活场景中的问题带领学生进入分段函数的研究注意引导学生理解实际的问题的意思解析式的)10(,128.2)100(,6.1)(xxxxxfy教学过程教师行为学生行为教学意图归纳这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．强调总结强化了解建立是难点需要仔细讲解分析*动脑思考探索新知概念在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,．函数值求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把0x代入到相应的解析式中进行计算．如前面水费问题中求某户月用水8（3m）应交的水费8f时，因为0810，所以81.6812.8f（元）．注意分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．总结归纳介绍强调讲解说明思考理解记忆明确求解领会带领学生总结上述讨论得到分段函数的相关知识点*巩固知识典型例题例1设函数（１）求函数的定义域；（２）求2,0,1fff的值．分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值0fx时，应该首先判断0x所属的取值范围，再把0x代入到相应的解析式中进行计算．解（1）函数的定义域为,00,,．说明引领复习观察思考回忆主动通过例题进一步领会分段函)0(,)0(,12)(2xxxxxfy教学过程教师行为学生行为教学意图（2）因为20,，故2224f；因为0,0，故02011f；因为1,0，故12113f．讲解强调求解理解数的本质意义*运用知识强化练习教材练习3.31.设函数（1）求函数的定义域；（2）求2,0,1fff的值．提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握的情况*巩固知识典型例题例2某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费7元；行程超过3km，但不超过10km时，在收费7元的基础上，超过3km的部分每公里收费1.0元；超过10km时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y（元）与x（公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．分析收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论．解根据题意，列出表格如下：故y与x之间的函数解析式为).10(,15.1),103(,4),30(,7xxxxxy路程x/km30x103x10x车费y/元773x71031.510x说明分析讲解强调说明引导分析关键环节了解领会主动求解思考理解体会明确注意分析实际问题中数据的含义不断提示学生用实际问题中的不同情况验证函数的表达式*运用知识强化练习教材练习3.3提问思考反馈)30(,1)02(,12)(2xxxxxfy教学过程教师行为学生行为教学意图2.我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设060x）．巡视指导求解交流学生知识掌握情况四、本课小结一个模型：分段函数一个方法：数学建模方法一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”教师归纳总结。学生与教师共同回顾本节课所学内容。对于本节课的知识进行归纳概括，使学生明确所要掌握的内容。五、作业1．课本作业P57:练习A组3,42．阅读课本P59“个人所得税计算方法解析”,进一步了解我国有关个人所得税的相关决定教师布置作业学生练习将探究学习顺利延伸到课外。教学过程教师行为学生行为教学意图