5-5频率特性与时域性能的关系

2020年1月12日星期日1第五节利用频率特性分析系统性能指标2020年1月12日星期日2通过频率特性曲线获得稳态性能指标频率域性能指标频率域特性指标与时域瞬态指标的关系利用开环频率特性分析系统性能利用闭环频率特性分析系统性能主要内容2020年1月12日星期日3一、稳态性能指标分析：如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数（即积分环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。（见第三章第六节稳态误差分析）在波德图上，低频渐进线的斜率和的关系如下：2|)(0由，可求得值；也可由，求。)/(20DecdB开环放大系数k的求法有两种：①低频渐进线为：当时，有：，故：log20log20|)(|log20)(1kjkL1kLlog20)1(120)1(110Lk低频渐进线斜率=-20v)(1L1)1(log201Lk2020年1月12日星期日4②当时，k也可由与横轴的交点来求。1)(1L01klog200当时，，有：00)(0L00,log20log200kk2020年1月12日星期日5二、频域性能指标（一）、开环频率特性性能指标幅值稳定裕度系统开环相频特性为时，系统开环频率特性幅值的倒数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率称为相角穿越频率。即，满足。实际中常用对数幅值稳定裕度。相角稳定裕度系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角与之和定义为相角稳定裕度，所对应的频率称为系统截止频率或幅值穿越频率。即，满足)(1gAh180)()(lg20AL180)(1801)(A1802020年1月12日星期日6（二）、闭环频率特性性能指标常用的有下列两项：谐振峰值：系统闭环频率特性幅值的最大值。系统带宽和带宽频率：设为系统的闭环频率特性，当幅频特性下降到时，对应的频率称为带宽频率。频率范围称为系统带宽。PMjMjM022Mb],0[b2020年1月12日星期日7三、利用开环频率特性分析系统的性能三频段理论vsKsG)(0dB/dec201.L()低频段⇔系统稳态误差ess2.L()中频段⇔系统动态性能(s,ts)3.L()高频段⇔系统抗高频噪声能力lg20lg20lg200vKG900vG最小相角系统L()曲线斜率与的对应关系9090dB/dec401800dB/dec6027090)(1)()(sGsGs1)()(sGs1)(sG希望L()以-20dB/dec斜率穿越0dB线，并保持较宽的频段2020年1月12日星期日8四、典型一阶系统和二阶系统的频率特性与瞬态性能指标的关系频域性能指标：由频宽的定义知：一阶惯性环节的调整时间是：则频宽越大，调整时间越小。,3)(log20,707.0)0(21)(dBAAAbb)5(3TtsTcb1一阶传递函数为：11)(Tss)(LlogTc1bdB3二阶闭环频率特性为：)(222)()(2)()(jnnneAjjj开环频率特性为：))(2))((()(22jjjjGnnk2020年1月12日星期日9幅频特性为：22222)2()()(nnnA由带宽的定义知当时的频率为带宽频率。得：21)0(21)(AAb42244221nb若将带宽定义在波德图上，则当时，有：21)(bAdBAb01.321log20)(log20图示如右：dB01.3cb频域性能指标主要有相位稳定裕度（开环指标）和频宽、谐振峰值（闭环指标）。2020年1月12日星期日10带宽的物理意义：因为，当时，表示，随着时，表示，输出衰减了0.707倍或-3分贝。再增加，输出衰减得更厉害，这时对实际系统来说，已不能正常使用了。|)()(||)(|jXjYjA1|)(|jA|)(||)(|jXjY21|)(|,|)(|,jAjA当dBjAjXjXjY01.3|)(|log20|,)(|707.0|)(|21|)(|即2020年1月12日星期日11幅值与的关系：)(An)(A1.02.05.0707.0n对求导并令等于零，可解得的极值。)(A)(Ap221np称为谐振峰值频率。可见，当时，。当时，无谐振峰值。当时，有谐振峰值。707.0210p21212121)(ppAM谐振频率，谐振峰值2020年1月12日星期日1212vKn例如：二阶系统)2()(2nnsssG222)2()(nnjGnjG2arctan90)(1)2()(222nccncjG42222]4[nncc0442224ncncnc24214)(180c2222)(nnnsssnc2arctan90cn2arctan五、利用开环频率特性分析系统的动态性能2020年1月12日星期日13nc24214)(180cnc2arctan90242142arctan21/%se%snst5.3242145.3cst2214724tan72020年1月12日星期日14例1已知系统结构图，求c，并确定s,ts。解.绘制L()曲线2031arctan90180314820c8.322.5790tan7cst008.3229.00037s8.32tan31735.0)20(2048)120(48)(sssssG按时域方法：96020960)(1)()(2sssGsGs001003.352se35.0105.35.3nst3226.03122031960n2020年1月12日星期日15例2已知最小相角系统L()如图所示，试确定(1)开环传递函数G(s);(2)由确定系统的稳定性；(3)将L()右移10倍频，讨论对系统的影响。1101.0c解.(1)201arctan1.01arctan90180(3)将L()右移10倍频后有)120)(11.0(10)(ssssG8.286.23.8490(2)101001c20010arctan110arctan90180)1200)(11(100)(ssssG8.286.23.8490c增大不变→s不变→ts减小稳定0L()右移后2020年1月12日星期日16中频段三频段理论高频段低频段对应性能希望形状L()系统抗高频干扰的能力开环增益K系统型别v截止频率c相角裕度陡，高缓，宽低，陡频段稳态误差ess00sst三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向2020年1月12日星期日17关于三频段理论的说明：①各频段分界线没有明确的划分标准；②与无线电学科中的“低”、“中”、“高”频概念不同；③不能用是否以-20dB/dec过0dB线作为判定闭环系统是否稳定的标准；④只适用于单位反馈的最小相角系统。2020年1月12日星期日18（一）闭环频率特性的几个特征量一阶系统闭环频率特性(1)零频值)0(0MM(2)rrM谐振频率谐振峰值对二阶欠阻尼系统221nr2121rM(3)带宽频率b下降到0.707对应的频率值)(M0MbTssG1)(11)(TssTc1Tb1bcsTt333六、利用闭环频率特性分析系统的性能2020年1月12日星期日19(二)闭环频域指标与时域指标的关系707.0)2()()(22222bnbnnbM42244221nb422442215.3sbt2222)(nnnsss二阶系统221nr2121rM)707.00(nst5.3六、利用闭环频率特性分析系统的性能2020年1月12日星期日20解.依图，可以确定是欠阻尼二阶系统dB320lgrM4125.110203rM由例3实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示，试确定系统的动态性能。s00,ts2222)(nnnsss5b4.0000025s94.1Mrbst8.159st2121rM42244221nb解出n,可确定st,00s六、利用闭环频率特性分析系统的动态性能2020年1月12日星期日21小结用频域分析方法估算系统的动态性能st00s)(jG)(j实验测试稳定性稳定裕度0MrrM,bchg闭环频率特征量奈氏判据对数判据)(jGi