36东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--空间几何体的结构表面积与体积学生版

东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案036A1空间几何的结构、表面积与体积(教案)A一、知识梳理：（必修2教材第2页-第7页；第23-第28页）1、空间几何体：（1）、多面体：（2）、旋转体：2、柱、锥、台、球的结构特征(1).棱柱：有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。①侧棱叫做直棱柱。②底面是的直棱柱叫做正棱柱。③棱柱的性质：侧棱都，侧面是。(2)．棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是，顶点在的棱锥叫做正棱锥。(3)．棱台：棱锥被所截，截面和底面之间的部分叫做棱台。由正棱锥截得的棱台叫。(4)．圆柱：以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转所围成的旋转体叫做圆柱。(5)．圆锥：以的所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。(6)．圆台：用圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。(7)．球：以的所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球。球的性质：用一个平面去截一个球，截面是。(8).组合体：由柱、锥、台、球等基本几何体组成的几何体叫组合体；3、多面体的表面积：多面体的表面积是各个面的面积之和，也就是展开图的面积4、旋转体的表面积公式：（1）圆柱的表面积公式：（r为底面半径，l为母线长）（2）圆锥的表面积公式：（r为底面半径，l为母线长）（3）圆台的表面积公式：（R、r为上、下底面半径，l为母线长）（4）球的表面积公式：（R为球的半径）二、题型探究：空间几何体的结构例1：下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案036A2MABDCOD.棱台各侧棱的延长线交于一点例2：下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.4探究二：柱、锥、台体的体积与表面积例3：(2009闸北区)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．求四棱锥的体积；解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分所以，求棱锥的体积…………………4分例4：求棱长为1的正四面体的内切球与外接球的表面积和体积。例5：一个棱长为a的正四体的六条棱都与一个球相切，求这个球的半径。三、方法提升：要熟练掌握多面体与旋转体的概念与求积公式，同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等积转化问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”求解。OABCDABCDOAABCD底面2OAMOAOABCDABCD4SABCDO382431V东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案036A3四、反思感悟；五、课时作业；一、选择题1.(2008江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）答案B2.(2008江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为()A.B.C.D.8答案A3、有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是：（）A．平行六面体B.五棱锥C.无平行面的六面体D.斜三棱柱4、用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是。5.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，他们位于球的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（）A.4B.3C.2D.56.(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积是（）243D.123C.242B.122.A32838332ABC120ABC东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案036A4A．B．C．D．答案D7.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（）A．B．2πC．4πD．答案C8.(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟)三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是()A.4B.6C.8D.10答案A二、填空题9．(2009年高考全国卷Ⅰ)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于__________．10．四边形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．11．已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积．12．正三棱台高为12cm，上、下底面面积之比为1∶4，它的体积为28cm3，则下底面面积为__________．三、解答题：13.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.[来源:学科网]525354563834东北师大附中2012-2013高三数学(文理)第一轮复习导学案036A514．已知圆台的母线长为4cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的12，求这个圆台的侧面积．15．在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？16.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．