3初中生数学建模能力缺失分析及培养对策

1初中生数学建模能力缺失分析及培养对策朝阳中学高群山〔摘要〕数学建模与解应用题有着内在联系，建模的意识和能力制约着解应用题的水平。提高初中学生解应用题建模能力的几种策略：降低起步难度，树立建模信心；丰富生活背景，增强建模意识；培养多向思维，开阔建模思路；注重模型归类，提高建模能力。〔关键词〕建模能力；兴趣培养；生活背景；思维模式随着现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。能用数学眼光看待生活，认识世界，并综合应用数学知识和数学方法，解决实际问题，将成为每个公民应该具备的基本素养。新课标强调从生产、生活等实际问题出发，引导学生运用数学知识，去解决实际问题，培养应用意识与能力，但从教学的反馈信息看，初中生对应用题普遍感到害怕，特别是文字较多、背景复杂的应用题更是束手无策。主要原因是学生不能运用数学知识建立解决日常生活实际情境和非数学学科中问题的数学模型。在十几年的教学实践中，我通过分析初中学生解应用题建模能力缺乏的主要原因，初步探究了提高初中学生解应用题建模能力的一些方法与策略。一、初中生建模能力缺乏的原因分析1、心理障碍2在小学低段里，数学主要是加减乘除的运算，只要细心点，一般能考高分。到高段出现应用题后，由于一些学生对应用题的理解能力较弱，数学成绩明显下降，从而导致学生对应用题产生惧怕心理。有的学生看到应用题就当作难题，认为自己肯定做不来。学生对解决实际问题缺乏自信心，这种不良心理直接影响到初中用建模思想解应用题的能力。2、思维定势思维定势是由先前活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态或活动的倾向性。在环境不变的条件下，定势能够使人应用已掌握的方法迅速地解决问题，而在情境已发生变化时，它则会妨碍人们采用新的解决方法。由于小学应用题比较简单，采用算术方法解题可直接写出计算的式子。而初中里的应用题背景更加复杂，很难直接写出计算的式子。要通过合理设未知数找到变量与常量的关系，通过解方程（组）、不等式、函数等数学方法来解决。由于小学算术法的思维定势，阻碍了学生用建模思想来解应用题的思维。3、数量关系不清楚用方程解应用题的关键是找出未知量之间的数量关系，由于一些学生对基本量间的数量关系没搞清楚，如多、少、倍、分、早、迟、快、慢等，从而影响解题的正确性。4、不善发现隐含条件有些应用题的背景较复杂，一些具有关键意义的特征被其它因素所腌盖，学生发现隐含条件很难找到数量关系中的“等量关系”，从而无法列出方程（组）找到函数关系。35、不会灵活设未知数列方程解应用题时，学生习惯采用直接设求知数，即求什么就设什么。但对一些复杂的问题，直接设未知数很难表达相关的量，或找出的关系式很复杂，从而就很难用建模思想解决实际问题。6、缺乏生活经验由于我校属于农村初中，学生缺乏一些生活常识，对应用题中的一些名词不理解，从而使审题受到阻碍，导致学生不能解题或解题产生错误。如单循环赛、上涨幅度、采光影响、翻二番等，这些概念很多学生都是不清楚的。二、提高学生数学建模能力的策略1、降低起步难度，树立建模信心为了克服学生对应用题的惧怕心理，教师要根据学生实际，降低起步难度，例题分析清楚，讲解仔细，分步到位。对较难的应用题，要设置过渡性问题，让学生分层递进。如人教版八年级下册练习册作业第8题，难度较大，我先设置3道基础题作为辅垫。（1）已知一个容器内盛有质量分数为90%的酒精溶液50L，求容器中含有的纯酒精为多少？（2）已知一个容器内盛有纯酒精50L，倒出10L后用水加满，酒精的质量分数是多少？（3）已知一个容器内盛有纯酒精50L，倒出10L后用水加满，加满后再倒出10L，求倒出后容器中还剩多少纯酒精？完成这3道基础题后，再做练习册作业第8题。4已知一个容器内盛满纯酒精50L，第一次倒出一部分纯酒精后，用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含纯酒精32L，求每次倒出溶液的升数。为了降低本题难度，我又设置以下两个问题：（1）设每次倒出溶液x升，则第一次倒出酒精____升，容器内剩酒精___升；用水加满后，容器内酒精溶液的质量分数为______。（2）第二次倒出x升酒精溶液中含有纯酒精____升，容器中还剩纯酒精____升（用x的代表式表示）。学生思考并解决以上问题后，就不难用方程模型来解决这个实际问题了。学生练习设置要有梯度，从易到难，循序渐近。课外作业采用分层布置：A组基础题；B组加强题；C组提高题，让学生根据自己的现有能力挑选作业。更重要的是单元测试题不能偏难，要注重基础，让学生体验成功的快乐，这样才能提高学生解应用题的信心。2、丰富生活背景，增强建模意识数学建模问题往往不是单纯的数学问题，它涉及到其它学科知识及生活知识。所以教师要查阅资料、收集信息，千方百计拓宽自己的知识面，同时鼓励学生多接触社会，丰富自己的生活阅历，为正确建立数学模型，奠定必要的基础。为了培养学生对解应用题的兴趣，教师要根据学生已有知识改编书上例题背景，尽可能设置与学生息息相关的生活背景，捕捉社会热点问题让学生去解决问题，使学生感受到数学无处不在，生活中离不开数学，从而增强学生的建模意识。如人教版九年级上册第5二章一元二次方程的练习题把面积为4平方米的长方形割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。我把它设计成贴近学生生活的实际背景。为了美化校园，学校决定把面积为400平方米的长方形草坪分割成如图所示的正方形和长方形两部分，在正方形内种上茶花。为保证阳光充足，每0.5平方米内种一株茶花，请你为学校后勤处算一算，需购买多少株茶花？分析：欲求购买茶花株数，要先求出正方形面积，求正方形面积就是正方形边长。此题与书上的例题实质是同一个问题，只是设计了更丰富的生活背景，不仅激发学生的解题兴趣，还能更好地培养学生的建模思想，可谓一举两得。3、培养多向思维，开阔建模思路数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标，建模就是要将条件与目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要顺向思维，也需要逆向思维，更需要多向思维的结合。教师要通过学生对同一个数学模型设计不同的生活背景，如给出方程、函数编写应用题，让学生自主探究，合作交流，激发思维，帮助学生克服思维定势，改变思维角度，从而开阔建模思路。例：对一次函数510yx设置不同的生活背景。学生通过讨论，设置了多种不同的生活背景。（1）弹簧原长10cm，每挂1千克的物体弹簧伸长5cm，则弹簧长度y(cm)与挂物重x千克的函数关系为510yx。xxx306（2）“五四”青年节，我校准备举办迎书画展览，组委会规定每班选送5幅作品，另选10幅青年教师作品参展，则作品展览总数y与班级数x的函数关系为510yx。（3）咸丰县出租车起步价为10元，超过规定的公里数外，每公里再加5元，则出租车费y与超出规定公里数x的函数关系为510yx。（4）下课后，王华在距旗杆10米处活动。上课铃响后，王华以每秒5米的速度离开旗杆向教室跑去，则王华离开旗杆的距离y（米）与行走时间t（秒）的函数关系为510yx。（5）公园里有一个长为5米，宽为2米的长方形花坛，现把花坛加宽x米以扩大花坛面积，则花坛面积y与x的函数关系为510yx。4、注重模型归类，提高建模能力初中阶段常用的数学模型有方程和不等式模型、函数模型、几何模型、三角形模型等。教师要注重模型的归类，特别是学生中考复习，更应根据不同模型进行分类复习。使学生能根据某种规律建立变量和参数间的一个明确数学关系，正确运用方程思想、函数思想，解决不同的实际问题。在同一个生活背景下，让学生灵活应用方程、不等式、函数等来解决不同的实际问题，使学生体会到数学的应用价值，并提高学生数学建模的能力。例1、我校七年级、八年级学生共400人，学校决定组织两年级学生去植树，并安排10位教师同行，经学校与客车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆。7大巴中巴座位数（个/辆）4530租金（元/辆）800500①为保证每人都有座位，设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？②设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式，在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？解：①据题意得4530(10)410,010xxx解得，1710.3x又因为车辆数只能取整数，所以8,9,10.x租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆；租大巴9辆，中巴1辆；租大巴10辆。②800500(10)3005000(810),yxxxx∵3005000yx为一次函数，且y随x的增大而增大，∴x取8时，y最小。300850007400y元。答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元。例2、我校七年级、八年级学生共400人，学校决定组织两年级学生去春游，并安排10位教师同行，经学校与客车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择。已知大巴的速度是65千米/小时，中巴的速度是60千米/小时，若中巴比大巴早15分钟出发，求大巴出发后多少时间能追上中巴？解：设大巴出发后t小时追上中巴。由题意得：16560()4tt，解得3.t8答：大巴出发后3小时追上中巴。例3、我校决定组织七年级、八年级学生去游览恩施“大峡谷”，并安排10位教师同行。了解到景点团体购买门票价如下：购票人数1—5051—100101—200200以上每人门票(元)70656050已知七年级师生少于200人，若两年级分开购票，则两年级共付门票22480元；若两年级一起购票，则两年级共付门票20500元，试求七、八年级师生各多少人？解：设七年级师生a人，八年级师生b人由题意得60502248050()20500abab即652248410abab解得198212ab答：七年级师生共198人，八年级师生共212人。总之，数学建模思维过程就是将某一实际问题，经过抽象、分析、联想、简化，明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。这就要求学生能读懂题目的条件和要求，包括图表，将所学知识和方法灵活运用于陌生的情境，舍弃问题中与数学无关的非本质因素，抽取出涉及问题本质的数学结构，建立适当的数学模型，创造性地进行求解。所以，教师要通过各种途径培养学生的建模意识，提高学生的建模能力，引导学生建构合理的思维模式，通过分析——设元——建模——解模——检验，正确解答实际问题。