第五章数控装置的轨迹控制

第五章数控装置的轨迹控制原理第一节概述第二节脉冲增量插补第三节数据采样插补第四节数控装置的进给速度控制插补方法比较思考与练习第五章数控装置的轨迹控制原理第一节概述轨迹控制过程：加工各种形状的零件轮廓时，必须控制刀具相对工件以给定的速度沿指定的路径运动，即控制各坐标轴依某一规律协调运动的过程。也叫插补过程。插补：在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称为“插补”。插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的密化”。平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调；空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协调运动。第五章数控装置的轨迹控制原理插补是CNC装置的核心。插补的速度和精度直接影响CNC装置的控制速度和精度。提高插补速度和精度的措施：(1)多微处理器(2)插补算法力求简单，高效。(3)软硬件结合。第一节概述普遍应用的两类插补方法：脉冲增量插补和数据采样插补（一）脉冲增量插补/基准脉冲插补基本原理：这类插补算法是以脉冲形式输出。每插补运算一次产生一个进给脉冲，然后输出到伺服系统，驱动工作台运动。每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位。（即脉冲当量δ，脉冲当量是脉冲分配的基本单位）应用：控制精度和进给速度较低，主要用于以步进电动机驱动的开环控制系统中。（二）数据采样插补/时间标量插补/数字增量插补基本原理：这类算法插补结果输出的是标准二进制数。一般分为粗、精插补两步完成。粗插补：根据插补周期T和程编进给速度F，把轮廓曲线分割为一系列微小直线段ΔL=FT。精插补：然后将这些微小直线段再做“数据点的密化”，即做直线的脉冲增量插补。应用：多用于直线和交流伺服电机驱动的闭环、半闭环数控系统中。第一节概述脉冲增量插补包括：逐点比较法（代数运算法或醉步法）原理：数控装置在控制刀具移动过程中，不断比较刀具与给定轮廓的误差，由误差值决定刀具下一步运动方向，使刀具向误差减小的方向移动，且只有一个方向移动。特点：运算直观、插补误差小于一个δ，(进给脉冲跟随插补频率)，输出脉冲均匀且速度变化小，调节方便。应用：适于两坐标联动的机床。数字积分法（数字微分分析法DDA）原理：特点：运算速度快，脉冲分配均匀，但(溢出脉冲频率与被积函数值大小有关)速度调节不便，插补精度需一定措施才能满足。应用：应用广泛，易于实现多坐标联动。比较积分法第二节脉冲增量插补终点判别结束YN偏差判别开始坐标进给yx2E(4,3)O134123给偏差计算一、逐点比较法插补原理第二节脉冲增量插补一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：偏差判别：判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况。坐标进给：根据判别结果控制刀具向给定轮廓趋进。偏差计算：计算刀具当前位置与给定轨迹之间的新偏差，作为下一步偏差判别的依据。终点判别：判断刀具是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤。1.直线插补（1）偏差计算第一象限直线OE，起点O为坐标原点，直线的终点坐标E(Xe，Ye)，直线方程为：P（X，Y）为动点坐标，与直线的位置关系有三种情况：•动点在直线上方•动点在直线上•动点在直线下方第二节脉冲增量插补P1P(X,Y)P2OXYEXeY－XYe＝0（1）若P1点在直线上方，则XeY－XYe0（2）若P点在直线上，则XeY－XYe＝0（3）若P2点在直线下方，则XeY－XYe0因此，可以构造偏差函数为eeXYYXFP1P(X,Y)P2OXYE图动点与直线位置关系第二节脉冲增量插补eiieiYXYXF•F＝0时，表示动点在OE上，如点P，可向＋X向进给，也可向＋Y向进给。•F0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向＋X向进给。•F0时，表示动点在OE下方，如点P2，应向＋Y向进给。这里规定动点在直线上时，可归入F0的情况一同考虑。将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi值为第二节脉冲增量插补P1P(X,Y)P2OXYEeiYFeeiieeiieeiieiYYXYXYXYXYXYXF)1(111•若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿＋X走一步，新点坐标值为Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,第二节脉冲增量插补•若Fi0，表明Pi（Xi，Yi）点在OE的下方，应向＋Y进给一步，新点坐标值为Xi+1=Xi,Yi+1＝Yi＋1，新点的偏差为：eiXFeeiieeiieeiieiXYXYXYXYXYXYXF)1(111新点偏差为：(2)进给第一象限直线偏差判别函数与进给方向的关系为：1yy,xFy方向走一步，F沿0,F1xx,yFx方向走一步，F沿0,Fee第二节脉冲增量插补(3)终点判别方法1：设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿X轴应走的步数为Xe，沿Y轴走的步数为Ye，计数器中存入X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。方法2：每走一步都判断是否成立，如果成立则插补结束。0y且y0,xxeiei(4)直线插补软件流程eeeeyxn0F,yx入口初始化:+x走一步+y走一步ey-FFexFF0?n1nnF≥0?出口YYNNYX2E(4,3)O134123例5-1：加工第一象限直线OE，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。第二节脉冲增量插补图直线插补轨迹过程实例表5-1直线插补运算过程序号偏差判别坐标进给偏差计算终点判别起点00F∑=71F0=0+X301eYFF∑=62F10+Y112eXFF∑=53F20+X223eYFF∑=44F30+Y234eXFF∑=35F40+X145eYFF∑=26F50+Y356eXFF∑=17F60+X067eYFF∑=0第二节脉冲增量插补2.圆弧插补(1)偏差计算设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点A（Xs，Ys），终点B（Xe，Ye）。设圆上任意一点为（x，y），则下式成立：第二节脉冲增量插补取偏差函数F为：22220ssxyxy2222iissFxyxy若F0，则动点位于圆弧外侧。若F=0，则动点在圆弧上。若F0,则动点在圆弧内侧。设第一象限动点的F值为，则,iixyiF2222iiissFxyxy若动点沿-x方向走一步后，则：12xF)y(x)y(xFyy1,xxii2s2s21i21i1ii1ii1i若动点沿+y方向走一步后，则：12yFF1yy,xxii1ii1ii1i动点坐标值第二节脉冲增量插补（3）终点判别圆弧插补终点判别与直线插补终点判别方法同。211211FFxxxFFyyy0F（2）进给第一象限逆圆偏差判别函数F与进给方向的关系如下：，沿-x方向走一步：F0，沿+y方向走一步：第二节脉冲增量插补（4）圆弧插补软件流程图XYB(0,5)A(5,0)例3-2现欲加工第一象限逆圆弧AB，如图所示，起点A（5，0），终点B（0，5），试用逐点比较法进行插补。圆弧插补过程：步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点00Fx0=5,y0=0n=101F0=0-x100219FFxx1=4,y1=0n=92F10+y211218FFyx2=4,y2=1n=83F20+y35Fx3=4,y3=2n=74F30+y40Fx4=4,y4=3n=65F4=0-x57Fx5=3,y5=3n=56F50+y60Fx6=3,y6=4n=47F6=0-x75Fx7=2,y7=4n=38F70+y84Fx8=2,y8=5n=29F80-xF9=1x9=1,y9=5n=110F90-xF10=0x10=0,y10=5n=03.象限处理与坐标变换（1）直线插补的象限处理对于第二象限的直线，x的进给方向与第一象限不同，在偏差计算中只要将xe、ye取绝对值，代入第一象限的插补公式即可插补运算。第三、第四象限也是一样。所以不同象限的直线插补共用一套公式，所不同的是进给方向不同。四个象限各轴插补运动方向如下图所示：yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0图5-8四象限直线偏差符号和进给方向第二节脉冲增量插补图5-9四个象限圆弧进给方向（2）圆弧插补的象限处理YYNR2NR1SR2SR1XXNR3NR4SR3SR4a)逆圆弧b)顺圆弧第二节脉冲增量插补进给坐标计算偏差计算终点判别+X11iiXX121iiiXFF01ieXX-X11iiXX121iiiXFF01ieXX+Y11iiYY121iiiYFF01ieYY-Y11iiYY121iiiYFF01ieYY圆弧插补计算过程：参：表5-3xy平面内圆弧和直线插补的进给与偏差计算第二节脉冲增量插补（3）圆弧自动过象限圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X＝0或Y＝0时过象限。需将圆弧分成两段圆弧，到X＝0时，进行处理，对应调用插补程序。（4）坐标变换第二节脉冲增量插补6.逐点比较法合成进给速度v逐点比较法的特点：脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向X轴，就是发向Y轴。fMF为脉冲源频率(Hz)(1/s)，fx，fy分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)X轴和Y轴的进给速度(mm/min)：合成进给速度：式中，若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度vMF（脉冲源速度与程编进给速度相同）。2y2x2y2xff60δvvvyxMFfff,60δfvxxyy60δfv合成进给速度与脉冲源速度之比为：由式可见：•实际并非总是v=vMF：v与fMF、插补算法、零件轮廓的线型和α角有关。•根据上式可作出v/vMF随α变化的曲线。如图3-14所示，v/vMF=0.707～1，vmax/vmin=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。cosαsinα1vvvvvvvvvvvvvyx22y22xyx2y2xMFMFMFfv60v/vMF10.707O450900α图3-14逐点比较法进给速度DDA合成进给速度二、数字积分法DDA基本原理：如图所示，设有一函数Y＝f(t)，求此函数在t0~tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。YY=f(t)Yi△tt0t1ti+1tn0nttSftdtt010nntiitiSydtyt在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为：1niiSyYY=f(t)Yi△tt0t1ti+1tnt二、数字积分法1.DDA直线插补(1)插补原理设有一直线OE，起点在原点，终点为。分别表示动点在x、y轴方向的速度，根据积分原理，在x、y轴方向的微小位移增量为：,eeExyvxvyvxyxyxVtyVtxeyeVyVLVyVL,eexy,xyvv对于直线函数来说，满足下式：xeyeVkxVkyVkL其中：二、数字积分法动点从原点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量同时累加的过程。,eeExyvxvyvxy因此坐标轴的位移增量为：0101nteeinte