6传热学-第六章.

第六章单相对流传热的实验关联式能源工程系黄金对流传热系数的确定，很大程度上依靠实验，试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下问题:§6-1相似原理及量纲分析),,,,,,,,(lcttvfhpfw1问题的提出A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题(1)变量太多(3)如何推广应用实验研究结果？2物理现象相似的定义物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。a）只有同类的现象才能谈论相似电场与温度场动量扩散与热量扩散如果物理现象由等n个物理量来描述，则彼此相似的物理现象就有n个对应相似的物理量场，即在所有对应的时间和对应的地点，,,,ABC,AAAC,BBBC,CCCC其中分别为各物理量的相似倍数。如果所有的相似倍数都等于1，则两个物理现象完全相同。,,,ABCCCCb）与现象有关的物理量要一一对应成比例c）对非稳态问题，要求在相应的时间各物理量的空间分布相似。对于稳态问题则没有相应时间的要求。对应时间：指时间坐标对应成比例的时间，也称相似时间。312123TCT式中为时间坐标比例常数，或称为时间相似倍数。C如果分别采用无量纲时间坐标，则对应时间的无量纲时间坐标分别相等。/,/TT对应地点：指空间坐标对应成比例的地点，也称为相似地点。312123lrrrRdlCrrrRdl式中为空间坐标比例常数，或称为几何相似倍数。lC两个圆管内稳态等温层流速度场相似：如果分别采用无量纲空间坐标，则相似地点的无量纲时间坐标分别相等。/,/rRrR相似地点：两个管内稳态层流速度场相似，所有相似地点的速度成比例，30121230uuuuuCuuuu式中为速度相似倍数。uC0/uu如果采用无量纲速度，331122000000,,,uuuuuuuuuuuu无量纲速度场相同结论：相似物理现象的所有同名无量纲物理量场相同。3相似原理的基本内容（1）相似物理现象间的重要特性——同名特征数对应相等；即描写该现象的同名特征数对应相等以对流传热为例，如果相似，则Nu、Pr、Re都应相等（2）各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数Pr)(Re,fNu特征数方程：无量纲量之间的函数关系3121PrRe664.0lllhNu同名的已定特征数相等。单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件。实验中只需测量各特征数（由所含的物理量组合）,避免了测量的盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式——解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？这些无量纲数包含那些物理量它们之间的函数关系如何？——这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验——解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题(3)两个物理现象相似的充要条件(1)相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，00yytth现象1：00yytth现象2：数学描述：3导出相似特征数的两种方法：相似分析法和量纲分析法hChh建立相似倍数：CtCttyCyy相似倍数间的关系：00yyhytthCCC1CCCyh代入现象1，整理得——表示了换热现象相似时，相似倍数间的制约关系。获得无量纲量及其关系：211NuNuyhyhCCCyh上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe能量微分方程：21PePealualu贝克来数21PrPrRePrPe对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数23tlgGr式中：——流体的体积膨胀系数K-1Gr——表征流体浮升力与粘性力的比值),,,,,(pcdufha基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。b优点:(a)方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量c例题：以圆管内单相强制对流换热为例(a)确定相关的物理量7n(b)确定基本量纲r(2)量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]r=4pcduhn,,,,,,:7][[M],[L],[T],:4rn–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量(c)组成三个无量纲量333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)求解待定指数，以1为例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadcKskgh3~Nuhddhudhudcba011011111同理：Re2ududPr3acp于是有：Pr)(Re,fNu单相、强制对流同理，对于其他情况，通过量纲分析可得：Pr),Gr(Nuf自然对流换热：混合对流换热：Pr),Gr(Re,NufNu—待定特征数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题Pr)(Re,Nu；f强制对流:§6-2相似原理的应用1应用相似原理指导实验的安排及试验数据的整理（1）实验的安排),,,,,,,,(lcttvfhpfw原始做法：（其它变量不变，每个变量改变10次，则总共要109次）相似原理：Nu作因变量，Re、Pr数作自变量，则只需102次Pr)(Re,fNu课堂讨论：为什么按相似原理安排试验能这样大幅度地减少实验次数，又能得到具有一定通用性的实验结果呢？答：按相似原理安排试验时，个别实验所得结果已上升到代表整个相似组的地位。（2）实验数据的整理—特征数方程常用的形式相似原理告诉我们，实验结果应该整理成关联式，特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性。目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则数的幂函数形式：nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu流体横掠管束横掠平板、管内湍流传热等自然对流等式中，c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定作图分析拟合最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线ncllnReNu;tg12ncReNuRelglgNulgnc以简单的为例ncReNu(2)模化试验应遵循的原则a模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足两个同类物理现象相似的条件。b实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数c利用这几组有关的相似特征数，经过“综合”得到特征数间的函数关联式。2应用相似原理指导模化试验(1)模化试验的定义是指用不同于实物几何尺度的模型（在大多数情况下是缩小的模型）来研究实际装置中所进行的物理过程的试验。两个同类物理现象相似的充要条件：1）同名的已定特征数相等。2）单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件。但是，要严格的相似是不可能的！！（物理条件相似很难做到）采用近似模化的方法：要求对过程有决定性影响的条件满足相似原理的要求。如：对稳态的对流传热相似可减少为流场几何相似，边界条件相似、Re数相等、Pr数相等。讲P242例题6－1，6－2。16作业P2866-1(a)流体温度：a定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：、、Pr等，往往取决于温度用于确定物性的温度即为定性温度ft流体沿平板流动传热时：流体在管内流动换热时：2)('fffttt(b)热边界层的平均温度：2)(fwmttt(c)壁面温度：wt在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：wPrPrReNuPrReNu或、、或、、mmmfff使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致！！！3应用特征数方程应注意的地方mt茹卡乌斯卡斯关联式中的Pr数的确定等等b特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取管内径d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de)：过流断面面积的四倍与润湿周长之比称为当量直径PAdce4Ac——过流断面面积，m2P——湿周，mc特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度u管内流动：取截面上的平均速度mu流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度maxu常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式总结P2414对实验关联式准确性的正确认识（1）关联式的多样性：同一物理现象可以有不同的关联式（带有经验成分）（2）关联式和实际过程总是有误差的（只是大小而已）误差越小，精度越高，但表达式会更复杂误差越大，精度越低，但表达式会更简单误差也不小，又简单的！！§6-3内部强制对流传热的实验关联式0cm20cc12(,)(,)drVAquurxdAurxrrAARRe23002300Re1000010000Re1管槽内强制对流流动和换热的特征（1）流动有层流和湍流之分层流：过渡区：旺盛湍流：um为截面平均流速，根据不可压缩流体的质量守恒，qV为体积流量，m3/s。m2300udRe（2）入口段与充分发展段外部流动：边界层可以自由发展，不会受到流道壁面的阻碍或限制。内部流动：换热壁面上边界层的发展受到流道壁面的限制。充分发展段：当流动边界层及热边界层汇合于管子中心线后称流动或换热已经充分发展。入口段：从进口到充分发展段之间的区域称为入口段。层流层流入口段长度:湍流时:/0.05RePrld/60ld层流湍流入口段的边界层较薄，传热热阻较小，入口段的传热系数较高，利用入