2014年高考复习讲义第三章导数及导数的应用2

12014年高考复习讲义第三章导数及导数的应用3.1利用导数研究函数的单调性和极值题型一：求函数的单调区间例11）求函数lnfxxx的单调区间2）函数322310fxxx的单调递减区间方法小结：对应练习：1、函数()3xyxe=-的递增区间是2、函数xxy142单调递增区间是3、函数2112xyxex单调递减区间是4、函数232lnyxxx单调递减区间是5、讨论函数sincos1,02,fxxxxx的单调区间例2、1）已知函数2ln2fxxaxax，讨论fx的单调性2）已知函数22ln,0fxxaxax，讨论fx的单调性3）已知函数21ln,12xfxaxaxa，讨论fx的单调性方法小结：对应练习：1、已知函数21ln1,2fxxaxa，讨论fx的单调性2、已知函数2ln12kfxxxx，（1）当2k时，求fx在1x的切线方程（2）讨论fx的单调性3、已知函数0kxfxxek，（1）求曲线fx在0x处切线方程2（2）讨论fx的单调性题型三：利用导数研究函数的极值、最值。1．32()32fxxx在区间1,1上的最大值是2．已知函数2)()(2xcxxxfy在处有极大值，则常数c＝3．函数331xxy有极小值－1,极大值题型四：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1．已知函数))1(,1()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(xfy在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数)(xfy在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围2．已知三次函数32()fxxaxbxc在1x和1x时取极值，且(2)4f．(1)求函数()yfx的表达式；(2)求函数()yfx的单调区间和极值；(3)若函数()()4(0)gxfxmmm在区间[3,]mn上的值域为[4,16]，试求m、n应满足的条件．3．设函数()()()fxxxaxb．（1）若()fx的图象与直线580xy相切，切点横坐标为２，且()fx在1x处取极值，求实数,ab的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数()fx总有两个不同的极值点．题型五：利用导数研究函数的图象1．如右图：是f（x）的导函数，)(/xf的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）2．函数的图像为14313xxy()33．方程内根的个数为在)2,0(076223xx()A、0B、1C、2D、3题型六：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1．设函数.10,3231)(223abxaaxxxf（1）求函数)(xf的单调区间、极值.（2）若当]2,1[aax时，恒有axf|)(|，试确定a的取值范围.2．已知函数f（x）＝32xaxbxc在x＝－23与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）2c恒成立，求c的取值范围。题型七：利用导数研究方程的根1．已知平面向量a=(3,－1).b=(21,23).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2－3)b，y=-ka+tb，x⊥y，试求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.2．已知a为实数，函数23()()()2fxxxa（1）若函数()fx的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围（2）若'(1)0f，（Ⅰ）求函数()fx的单调区间（Ⅱ）证明对任意的12(1,0)xx、，不等式125|()()|16fxfx恒成立导数练习题1、已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图象如图所示．xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42244（I）求dc,的值；（II）若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(xf的解析式；（III）在（II）的条件下，函数)(xfy与mxxfy5)(31的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．2．（本小题满分12分）已知函数)(3ln)(Raaxxaxf．（I）求函数)(xf的单调区间；（II）函数)(xf的图象的在4x处切线的斜率为,23若函数]2)('[31)(23mxfxxxg在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．3．（本小题满分14分）已知函数cbxaxxxf23)(的图象经过坐标原点，且在1x处取得极大值．（I）求实数a的取值范围；（II）若方程9)32()(2axf恰好有两个不同的根，求)(xf的解析式；（III）对于（II）中的函数)(xf，对任意R、，求证：81|)sin2()sin2(|ff．4．（本小题满分12分）已知常数0a，e为自然对数的底数，函数xexfx)(，xaxxgln)(2．（I）写出)(xf的单调递增区间，并证明aea；（II）讨论函数)(xgy在区间),1(ae上零点的个数．5．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)(1)1fxxkx．（I）当1k时，求函数()fx的最大值；（II）若函数()fx没有零点，求实数k的取值范围；6．（本小题满分12分）已知2x是函数2()(23)xfxxaxae的一个极值点（718.2e）．（I）求实数a的值；（II）求函数()fx在]3,23[x的最大值和最小值．7．（本小题满分14分）已知函数)0,(,ln)2(4)(2aRaxaxxxf（I）当a=18时，求函数)(xf的单调区间；（II）求函数)(xf在区间],[2ee上的最小值．8．（本小题满分12分）已知函数()(6)lnfxxxax在(2,)x上不具有．．．单调性．（I）求实数a的取值范围；（II）若()fx是()fx的导函数，设22()()6gxfxx，试证明：对任意两个不相等正数12xx、，不等式121238|()()|||27gxgxxx恒成立．9．（本小题满分12分）已知函数.1,ln)1(21)(2axaaxxxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）证明：若.1)()(,),,0(,,521212121xxxfxfxxxxa有则对任意