2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业13

课时作业(十三)1．(2013·绍兴调研卷)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3答案B答案由已知得f′(x)＝ex＋30，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝e－1－30，f(1)＝e＋30，因此f(x)的零点个数是1，选B.2．若函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是()A．(－1,1)B．[1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案C解析当a＝0时，函数的零点是x＝－1.当a≠0时，若Δ0，f(0)·f(1)0，则a1.若Δ＝0，即a＝－18，函数的零点是x＝－2，故选C.3．(2011·陕西文)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根答案C解析求解方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝|x|和g(x)＝cosx的图像如图所示．显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．4．下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是()A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝mx2－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6答案D解析对选项D，∵f(1)＝e－30，f(2)＝e20，∴f(1)f(2)0.5．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，1)D．(1，＋∞)答案A解析只需f(－1)f(1)0，即(a＋2)(a－2)0，故a∈(－2,2)．6．设函数f(x)＝13x－lnx(x0)，则y＝f(x)()A．在区间(1e，1)，(1，e)内均有零点B．在区间(1e，1)，(1，e)内均无零点C．在区间(1e，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间(1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析由题意，得f(1e)·f(1)0且f(1)·f(e)0，又f′(x)＝13－1x，当0x3时，f′(x)0，f(x)在(0,3)上单调递减．7．函数f(x)＝lnx－x2＋2xx0，2x＋1x≤0的零点个数为()A．0B．1C．2D．3答案D解析依题意，在考虑x0时可以画出y＝lnx与y＝x2－2x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点．故选D.8．已知函数f(x)＝(13)x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0x1x0，则f(x1)()A．恒为负值B．等于0C．恒为正值D．不大于0答案C解析因为f(x)＝(13)x－log2x在其定义域(0，＋∞)上单调递减，而f(x0)＝0，所以f(x1)f(x0)＝0.9．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1x2x3B．x2x1x3C．x1x3x2D．x3x2x1答案A解析令函数f(x)＝x＋2x＝0，因为2x恒大于零，所以要使得x＋2x＝0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)＝x＋lnx＝0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又x＋lnx＝0，所以lnx0，解得0x1，即0x21；令h(x)＝x－x－1＝0，得x＝x＋11，即x31，从而可知x1x2x3.10．已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)0，f(x2)0B．f(x1)0，f(x2)0C．f(x1)0，f(x2)0D．f(x1)0，f(x2)0答案B解析设g(x)＝11－x，由于函数g(x)＝11－x＝－1x－1在(1，＋∞)上单调递增，函数h(x)＝2x在(1，＋∞)上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)在(1，＋∞)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)0，在(x0，＋∞)上f(x2)0，故选B.11．若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A．(－12，14)B．(－14，12)C．(14，12)D．[14，12]答案C解析由零点存在定理知f－1f00，f1f20⇒14m12.故选C.12．设a，b，c分别是函数f(x)＝(12)x－log2x，g(x)＝2x－log12x，h(x)＝(12)x－log12x的零点，则a，b，c的大小关系是()A．bcaB．abcC．bacD．cba答案A解析在同一坐标系中作出函数y＝(12)x、y＝2x、y＝log12x、y＝log2x的图像(如图)，则有xA1xCxB，即bc1a，故选A.13．如果函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．答案0，－12解析由已知条件2a＋b＝0，即b＝－2a.g(x)＝－2ax2－ax＝－2ax(x＋12)，则g(x)的零点是x＝0，x＝－12.14．(2011·辽宁文)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．答案(－∞，2ln2－2]解析由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x－ex有解．令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a∈(－∞，2ln2－2]．15．若f(x)＝x2－x－1，x≥2或x≤－1，1，－1x2，则函数g(x)＝f(x)－x的零点为________．答案1＋2，1解析求函数g(x)＝f(x)－x的零点，即求f(x)＝x的根，∴x≥2或x≤－1，x2－x－1＝x或－1x2，1＝x.解得x＝1＋2或x＝1.∴g(x)的零点为1＋2，1.16．(2013·衡水调研)设f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，2x＋4，x0，若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是________．答案(3,4)解析设x10，x2、x30，则由x2－4x＋6＝(x－2)2＋2可知x2＋x3＝4，又由2x＋42，得－1x10.∴3x1＋x2＋x34.17．(2011·山东)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图像在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为________．答案7解析当0≤x2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1，∵f(x＋2)＝f(x)，∴y＝f(x)在[0,6)上有6个零点．又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0，∴f(x)在[0,6]上的与x轴的交点个数为7.18．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点．答案m＝－2，零点是x＝0解析方法一令2x＝t，则t0，则g(t)＝t2＋mt＋1＝0仅有一正根，而g(0)＝10，故Δ＝m2－4＝0，－m20.∴m＝－2.方法二令2x＝t，则t0.原函数的零点，即方程t2＋mt＋1＝0的根．∴t2＋1＝－mt.∴－m＝t2＋1t＝t＋1t(t0)．有一个零点，即方程只有一根．∵t＋1t≥2(当且仅当t＝1t即t＝1时)，∴－m＝2即m＝－2时，只有一根．注：方法一侧重二次函数，方法二侧重于分离参数．1．(2012·辽宁)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在－12，32上的零点个数为()A．5B．6C．7D．8答案B解析∵f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，∴f(－x)＝f(2－x)，∴f(x)的周期为2.如图画出f(x)与g(x)的图像，它们共有6个交点，故h(x)在－12，32上的零点个数为6.故选B.2．函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，0]∪{1}C．(－∞，0)∪(0,1]D．(－∞，1)答案B思路函数中的二次项系数是个参数，先要对其分类讨论，再结合一次函数、二次函数的图像列不等式解决．解析当m＝0时，x＝12为函数的零点；当m≠0时，若Δ＝0，即m＝1时，x＝1是函数唯一的零点，若Δ≠0，显然函数x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx2－2x＋1＝0有一个正根和一个负根，即mf(0)0，即m0.故选B.3．已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图像是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案B解析f(x)＝(x2－3x＋2)·g(x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)·g(x)＋3x－4，故f(1)＝－10，f(2)＝20.故选B.点评根据y＝g(x)图像的连续性可以推知函数f(x)的图像也是连续的，函数零点定理适用的条件是函数的图像必须是连续不断的曲线，一般地，函数图像在其连续不断的定义域上的图像是连续不断的．4．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝log2x－2的零点依次为a、b、c，则()A．abcB．cbaC．cabD．bac答案A解析在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝2x、y＝－x、y＝log2x的图像，结合函数y＝2x与y＝－x的图像可知其交点横坐标小于0，即a0；结合函数y＝log2x与y＝－x的图像可知其交点横坐标大于0且小于1，即0b1；令log2x－2＝0，得x＝4，即c＝4.因此有abc，选A.5．不论m取任何实数值，方程|x2－3x＋2|＝m(x－32)的实根个数都是()A．1B．3C．2D．不确定答案C解析图像如图，y＝|x2－3x＋2|与y＝m(x－32)，y＝m(x－32)恒过(32，0)且有斜率，如图可知有两个交点，则方程|x2－3x＋2|＝m(x－32)的实数解有2个，故选C.6．(2013·陕西五校)已知f(x)＝13x－log2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，若实数x0是函数f(x)的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是()A．x0aB．x0bC．x0cD．x0c答案D解析易知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(x0)＝0，若x0c，则f(a)f(b)f(c)0，则f(a)·f(b)·f(c)0，与题意不符．7．(2013·南宁)偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝－x＋1，则关于x的方程f(x)＝12x，在x∈[0,3]上解的个数是________．答案38．(2013·西城)已知函数f(x)＝其中c0.那么f(x)的零点是________．若f(x)的值域是－14，2，则c的取值范围是________．答案－1或0；(0,4]解析画出函数y＝f(x)图像如图．令＝0(0≤x≤c)⇒x＝0.令x2＋x＝0(－2≤x0)⇒x＝－1.故f(x)的零点是－1或0.由图易知若f(x)的值域是－14，2，则≤2⇒c≤4