2016数学期末考试含答案解析

1九年级上学期五科竞赛----数学试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）第一卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．方程x2-9=0的根为（）A.3B.-3C.±3D.无实数根2．下图中几何体的主视图是（）3．反比例函数xy2的图象位于（）A．第一、三象限，B．第一、二象限，C．第二、三象限，D．第三、四象限4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是()A.0.96B.0.95C.0.94D.0.905．如图，在方格纸中，α，β，r这三个角的大小关系是()A.α=β＞rB.α＜β＜rC.α＞β＞rD.α=β=r6．把二次函数23xy的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A．1232xyB．1232xyC．1232xyD．1232xy7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为()A.80°B.70°C.65°D.60°ABCD正面第7题图第5题图2OyxABPCy1=1xy2=9x第13题图第12题图S1S28．函数243yxx图象顶点坐标是（）A.（2，-7）B.（-2，7）C.（-2，-7）D.（2，7）9．如右图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是()A.2B.255C.55D.1210．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=8，则DE的长度是()A.3B.4C.2D.2211．一块含30°角的直角三角板(如图)，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是()A.5cmB.6cmC.()cmD.()cm12．如图，正方形ABCD的边AB=1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差S1-S2等于()A.-12B.1-4C.-13D.1-613．如图，已知双曲线y1=1x(x＞0)，y2=9x(x＞0)，点P为双曲线y2=9x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=1x于B，C两点，则△PAC的面积为()A.1B.1.5C.2D.314．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）.第9题图第10题图第11题图315．已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点.下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．③④⑤D．①②④第Ⅱ卷（非选择题共75分）二．填空题（每小题3分，共18分）16．如果方程03)1(2xkx的一个根是1，那么k的值是17．已知52ab，则abb=____________．18.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度（长直角边水平摆放），已知她与树之间的水平距离BE为6m，AB为1.6m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高度是m（31.732，结果精确到0.1m）.19.对于任意实数，规定dcba的意义是bcaddcba，则当0132xx时，1231xxxx.20.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为.21.如图，直线333yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心P的坐标为（m,0），当半径为2的⊙P与直线AB相切时，m的值是BAEDC30°第18题图第21题图第20题图AGBCDFOE第15题图4三、解答题（共57分）22.（本题7分）（1）计算：1011()(2013)3tan6032o（2）解方程：2420xx23.（本题7分）（1）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．（2）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，求OH的长?524．(本小题8分)某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）25.（本题8分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=160厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80厘米，∠CED=60°．(1)求垂直支架CD的长度；(结果保留根号)(2)求水箱半径OD的长度．(结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.73)6yOABCEFMx26.(本小题满分9分)如图，点B的坐标是(4，4)，做BA⊥x轴于点A，做BC⊥y轴于点C，反比例函数kyx(k＞0)的图象经过BC的中点E，与AB交于点F，分别连接OE、CF，OE与CF交于点M，连接AM.⑴求反比例函数的函数表达式及点F的坐标；⑵你认为线段OE与CF有何位置关系？请说明你的理由.⑶求证：AM=AO.727.(本小题满分9分)如图，已知矩形33ABCDABBC，，，在BC上取两点EF，（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PEPF，分别交AC于点GH，．（1）求PEF△的边长；（2）若PEF△的边EF在射线BC上移动（点E的移动范围在B、C之间，不与B、C两点重合）．设BE=x，PH=y．①求y与x的函数关系式；②连接BG，设△BEG面积为S，求S与x的函数关系式，判断x为何值时S最大，并求最大值S．ABCDEFGHP828.（9分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形.若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长.第28题图ABCOPxyN9参考答案：一．选择题1-5CBABA6-10CDBDD11-15BADCD二．填空题16．317．3218．5.119．120．321．1或-7三．解答题22．（1）原式=3313……………(2分，计算或代入只要有两处正确就给1分)=1……………………(3分)（2）解：(1)方法一：由原方程，得2)2(x=6…………(2分)x+2=±6，……………(3分)∴x=−2±6．………………(4分，若有一个根写错就扣1分)方法二：a=1,b=4,c=-2……(1分)∴△=acb42240，……(2分)∴x=aacbb242=−4±242，……(3分)∴x=−2±6．………………(4分,若有一个根写错就扣1分)23．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，…………………………（1分）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，…………………………（2分）∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），…………………………（3分）∴AD=BC．…………………………（4分）（2）在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DCAO=OC…………………………（5分）∵菱形的周长为28∴AB=7…………………………（6分）∵H为AD边的中点∴OH为△ABD的中位线…………………………（7分）1024．（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；……………………（2分）（2）补全图形，如图所示：…………………（4分，不标注60扣1分）（3）列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣…………………（6分）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，………………………（7分）则P==61．……………………（8分）25．………………(2分）………………（3分）…………（4分）……………（6分）……（8分，不按要求取结果，扣1分）厘米解得：厘米（厘米，（厘米，则设水箱半径6.21380160),160(21340,21,30)160)340)2(xxxAOCOBACxAOxCOxOD厘米，厘米，）解：（340,8060sin60801CDCDDECDCEDDE11yOABCEFM第26题图x26．解：（1）∵B（4,4），点E为BC中点，∴E（2,4）………(1分）将E（2,4）代入xky得k=8∴8yx，………(2分）将x=4代入8yx得y=2,∴F（4,2）………(3分）（2）OE⊥CF.………(4分）理由：由E（2，4），F（4，2），B（4，4）得，OC=BC=4，CE=BF=2，∵∠OCE=∠B=9O°，∴△OCE≌△CBF，………(5分）∴∠COE=∠BCF，∵∠BCF+∠OCM=9O°∴∠COE+∠OCM=9O°∴∠OMC=9O°，即OE⊥CF.………(6分）（3）解法一：设直线CF解析式为y=ax+4,代入F（4,2）得a=21,∴y=21x+4,设直线OE解析式为y=mx,代入E（2,4）得m=2,∴y=2x………(7分）由xyxy2421解得51658yx∴M（58，516），………(8分）过点M作MN⊥OA于点N，则MN=516，ON=58,∴AN=4-58=512,在RT△AMN中，由勾股定理可得AM=4，由已知得AO=4，∴AM=AO…………………(9分）（对于以下解法请酌情赋分）解法二：取OC的中点G，连接AG，交OM于点P，先证明四边形AFCG为平行四边形，得AG∥CF，再说明AG⊥OM，OP=PM得出AM=AO.解法三：过点M作MN⊥AB于点N，利用△CME∽△CBF求出CM=455→MF=655，利用12△FMN∽△FCB求出FN=65,MN=125,→AN=165由勾股定理求MA=22MNAN=4→AM=AO.解法四：延长CF交x轴于点H，证明点A是线段OH中点，利用Rt△斜边中线说明AM=AO.具体证明点A是OH中点还可以由两种不同的解法：①△AFH≌△BFC→AH=CB=OA；②求直线CF解析式→点H坐标→OA=AH.27．[解]（1）过P作PQBC于Q矩形ABCD90B∠，即ABBC，又ADBC∥3PQAB…………………(1分）PEF△是等边三角形60PFQ∠…………………(2分）在RtPQF△中3sin60PF2PFPEF△的边长为2．…………………(3分）（2）①解法一：在RtABC△中，33ABBC，3tan13ABBC∠130∠…………………(4分）PEF△是等边三角形2602PFEF