2016苏教版六年级数学下册第四单元《比例》教案

第四单元比例教学内容：图形的放大与缩小，比例的意义与性质。教材分析：两个内容分别属于两个知识领域，前者是图形与几何的内容，后者是数与代数的内容。在一个单元里同时教学两个领域的知识，这样的教材很少遇到。本单元把图形的放大与缩小、比例的意义与性质结合起来教学，是因为这两个内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩小的过程中，大小变了，但形状与结构都保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征，帮助学生建立图形放大与缩小的正确概念。比例是表示两个比相等的式子，这个相当抽象的数学概念和图形的放大或缩小联系起来，就有了具体的含义，图形的放大、缩小有助于学生形成比例的概念。全单元编排七道例题，具体安排如下：例1、例2图形放大与缩小的含义在方格纸上把图形放大或缩小例3比例的意义例4比例的性质例5解比例例6、例7比例尺的意义比例尺的实际应用教学目标：1、使学生在现实的情景中初步理解图形的放大和缩小，能在方格纸上将简单的图形放大或缩小；联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的项和内项、外项；理解并掌握比例的基本性质，能应用比例的基本性质解比例；理解比例尺的意义，知道比例尺的不同表达形式，会求平面图的比例尺、能应用比例尺解决一些实际问题。2、使学生经历认识比例和应用比例有关知识解决问题的过程，进一步丰富对现实世界中数量关系的认识，体会不同领域数学知识之间的联系，获得一些解决问题的策略，培养初步的形象思维和逻辑思维，发展空间观念。3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学在日常生活和生产中的广泛应用，感受数学知识和方法的学习价值；获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。重点难点:理解比例的意义，认识比例，应用比例的基本性质解决实际问题。理解比例尺的意义和作用，会求图上距离和实际距离课时：7课时第一课时图形的放大和缩小（一）教学内容：教科书第33~34页例1、例2“试一试”和“练一练”，练习六第1、2题教学目标：1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用。3、初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学重难点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。教学过程：一、基础训练，引入新知呈现例1图片在黑板上。提问：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？根据学生回答的情况，谈话导入：像刚才把一幅长方形画放大后长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。板书课题：图形的放大和缩小二、探究体验，获取新知。1、认识图形的放大出示例1中两幅图片长和宽的数据。提问：两幅图的长有什么关系？宽呢？组织学生先讨论，启发学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1，等等。指出：把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。提问：刚才我们在电脑上操作时，把原来的一幅长方形按怎样的比放大了？2、认识图形的缩小。谈话：我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。提问：如果要把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？三、变式拓展，自主建构。教学例21、出示例2，让学生读题（1）提问：按3：1放大是什么意思？放大后的长、宽各是原来的几倍？各应画几格？（2）学生画图，再展示、交流。（3）让学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。重点指导学生说说缩小后的长方形的长和宽应是原来的几分之几，各应画多少格。2、讨论：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？让学生明确：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。（放大和缩小后的图形长与宽的比与原来图形的长和宽的比是完全一样的。）3、教学“试一试”先独立画出按2：1的比放大后的三角形，再让学生说一说自己是怎么画的？提问：量一量，斜边的长也是原来的2倍吗？你发现什么？小结：把三角形按2：1的比放大后，各条边的长都是原来的2倍。四、当堂检测，评价反思。1、做“练一练”让学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形，再让学生说一说是怎样画的，缩小后有关边的长度是原来的几分之几，各应画几格？2、做练习六第1、2题。第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度，并完成填空，再组织交流。第2题先让学生独立完成，然后组织交流3、全课小结。什么是图形的放大和缩小。要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？五、家庭作业《家庭作业》教学反思第二课时图形的放大和缩小(二)教学内容:教科书第35页的例3，完成随后的练一练和练习六的第3—6题。教学目标：1、理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。教学重难点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教学过程：一、复习导入1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本质等。）还记得怎样求比值吗？希望这些知识能对你们今天学习的新知识有帮助。二、教学比例的意义1、认识比例（1）呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。要求学生分别写出每张照片长和宽的比。（2）比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？你是怎样发现的？（求比值，或把它们分别化成最简比）（3）是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:6。或6.4/4=9.6/6数学中规定，像这样的式子就叫做比例。（板书：比例）(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。2、学以致用（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？三、巩固练习1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。2、做练习九第3题。先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。3、做练习九第4题独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。四、全课小结。通过本课的学习，你有哪些收获？五、作业练习九第5、6题。教学反思第三课时比例的基本性质教学内容：教科书第38~39页例4，“试一试”和“练一练”，练习七第1~4题教学目标：使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。能力目标：理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质教学过程：一、基础训练，引入新知1、昨天学习了什么内容？（比例）什么叫比例？2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。⑴3：5和18：30⑵0.4：0.2和1.8：0.9⑶5/8：1/4和7.5：3⑷2：8和9：27学生独立完成，说说判断过程。二、探究体验，获取新知。1、教学比例各部分的名称谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？2、出示例4提问：你能根据图中的数据写出比例吗？（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。（2）引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？⑴课件显示复习题（4组），学生验证。⑵学生任意写一个比例并验证。完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。思考3/6=2/4是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）三、变式拓展，自主建构。比例的基本性质的应用（1）比例的基本性质有什么应用？（2）做“试一试”a先假设这两个比能组成比例b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。四、当堂检测，评价反思。1、做“练一练”（1）学生尝试练习。（2）交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。2、在（）里填上合适的数。1．5：3=（）：412：（）=（）：5先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。3、做练习十第1、2题五、家庭作业《家庭作业》教学反思：第四课时解比例教学内容：教科书第40页例5“试一试”和“练一练”，练习七第5~9题教学目标：使学生学会解比例的方法进一步理解和掌握比例的基本性质。进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重难点：掌握解比例的书写格式。教学过程：一、基础训练，引入新知教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。二、探究体验，获取新知。1、出示例5（1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。（3）讨论：怎样解比例？根据是什么?（4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”教师板书：6x＝13.5×4。“这变成了什么？”（方程。）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。三、变式拓展，自主建构。总结解比例的过程。提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。）“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。）3、做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。四、当堂检测，评价反思。1、做“练一练”2、做练习七第6、7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义再列出相应的比例式并求解。3、做练习七第8、9题学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。五、小结：这节课你学到了什么？有什么体会？六、家庭作业：《家庭作业》教学反思：第五课时认识比例尺教学内容：教科书第43~44页例6和“练一练”，练习八第1、2题教学目标：使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重难点：使学生理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。教学过程：一、基础训练，引入新知谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这