2017届高考物理一轮总复习必修部分第6章静电场第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动限时规范特训

1第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)1．如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源。在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是()A．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大B．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变C．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变D．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小答案B解析甲图中的电容器和电源相连，所以电容器两极板间的电压不变，当极板间的距离增大时，根据公式E＝Ud可知，板间的电场强度减小，电场力减小，所以悬线和竖直方向的夹角将减小。当电容器充电后断开电源，电容器的极板所带的电荷量不变；根据平行板电容器的电容公式C＝εrS4πkd，极板间的电压U＝QC＝4πkdQεrS，极板间的电场强度E＝Ud＝4πkQεrS，当两个极板电荷量不变，距离改变时，场强与两板间距离无关，故乙图中夹角不变。综上分析，选项B正确。2．[2016·商丘高三模拟]如图，一带电粒子从小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置。在其他条件不变的情况下要使该粒子能从Q板上的小孔B射出，下列操作中可能实现的是(不计粒子重力)()A．保持开关S闭合，适当上移P极板B．保持开关S闭合，适当左移P极板2C．先断开开关S，再适当上移P极板D．先断开开关S，再适当左移P极板答案A解析如图，粒子在板间做类斜抛运动，将速度分解为水平方向vx和竖直方向vy。竖直方向：vy＝at其中a＝Eqm，t为上升到最高点时间，E为场强。水平方向位移x＝vx·2t。保持开关S闭合，电容器两板间电压U不变，适当上移P极板，则d变大，粒子的加速度a变小，上升到最高点的时间t变大，则x变大，可以从B孔射出，故选项A正确。若左移P极板，不影响场强，仍落在原处，故B选项错误。断开开关S，则电容器电量Q不变，适当上移P极板，由E＝4πkQεrS知场强E不变，则粒子仍落到原处，故C选项错误。断开开关S，若左移P极板，由E＝4πkQεrS知S变小E变大，则粒子加速度a变大，上升到最高点t变小，则x变小，不能到达B孔，故D选项错误。3．[2015·保定二模]如图，电子(不计重力，电荷量为e，质量为m)由静止经加速电场加速，然后从相互平行的AB两板的正中间射入。已知加速电场两极间电压为U1，AB两板之间电压为U2，则下列说法中正确的是()A．电子穿过AB板时，其动能一定等于eU1＋U22B．为使电子能飞出AB板，则要求U1U2C．若把电子换成另一种带负电的粒子(忽略重力)，它将沿着电子的运动轨迹运动D．在AB板间，沿电子运动轨迹的电势越来越低答案C解析电子穿过AB板时不一定从板的边缘射出，所以动能不一定等于eU1＋U22，故A3选项错误。为使电子能飞出AB板，不能只要求U1U2，因为还与板长、板间距离有关，故B选项错误。电子在板间的水平位移x＝v0t，竖直位移y＝12at2，其中a＝eU2md，eU1＝12mv20，联立得轨迹方程y＝U2x24U1d，与电荷量无关，所以C选项正确。在AB板间，电场力对电子做正功，电势能减少，电势升高，所以D错误。4．[2015·株洲统测]水平平行放置的金属板a、b间加上恒定电压，两板间距离为d。一带电粒子紧贴a板水平射入电场，刚好紧贴b板射出，如图所示。在其他条件不变的情况下，将b板向下平移一段距离x，带电粒子刚好从两板中央射出。不考虑重力的影响，则()A．x＝dB．x＝12dC．x＝2dD．x＝(2－1)d答案D解析刚好紧贴b板射出时d＝12·Uqdm·t2，刚好从两板中央射出时d＋x2＝12·Uqd＋xm·t2，解得x＝(2－1)d。故D正确。5．[2015·兰州高三实战考试]1913年，美国物理学家密立根设计了著名的油滴实验，首先直接测定了基元电荷的量值。其模型简化如图，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k，则()A．油滴带正电B．油滴带电荷量为mgUdC．电容器的电容为kmgdU2D．将极板N向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动答案C4解析带电油滴在电场中受重力与电场力处于静止状态，故所受电场力方向竖直向上。M板带正电，故油滴带负电，A项错；由平衡条件有：mg＝Udq，故q＝mgdU，B项错；电容定义式为C＝QU，由题意有Q＝kq，解得：C＝kmgdU2，C项正确；电容器与电源保持连接，两极板电势差不变，N板下移，板间距离d增大，故场强减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，D项错。6．[2015·济宁模拟]地面附近处的电场的电场线如图所示，其中一条方向竖直向下的电场线上有a、b两点，高度差为h。质量为m、电荷量为－q的带电微粒(其所带电荷不影响原电场的分布)，从a点由静止开始沿电场线运动，到b点时速度为gh。下列说法正确的是()A．微粒从a点开始运动到b点的过程中加速度一直增大B．微粒从a点开始运动到b点的过程中一定一直做加速运动C．若换成质量为m、电荷量为－2q的带电微粒，从a点由静止释放，微粒将沿电场线在a、b两点间来回运动D．若换成质量为m、电荷量为＋2q的带电微粒，从a点由静止起沿电场线运动到b点时的速度为2gh答案C解析带电微粒受电场力方向从b到a，重力方向由a到b，从静止释放，由牛顿第二定律得：mg－Eq＝ma，由电场线疏密知EaEb，所以a点的加速度大，A选项错误，有可能在b点时Eqmg则微粒不一定从a运动到b一直加速，B选项错误。当微粒电荷量为－q时，由a到b的过程据动能定理得：mgh－qUab＝12mv2b，把vb＝gh代入得电场力做功W1＝－qUab＝－12mgh，当微粒电荷量换成－2q时，从a运动到b电场力做功W2＝－2qUab＝－mgh，由动能定理得mgh－2qUab＝12mv2，得v＝0，所以C选项正确。当换成电荷量为＋2q时，由动能定理得：mgh＋2qUab＝12mv′2，得v′＝2gh，所以D错误。57．如图所示，若在这个示波管的荧光屏上出现了一个亮斑P，那么示波管中的()A．极板X应带正电B．极板X′应带正电C．极板Y应带正电D．极板Y′应带正电答案AC解析由电子枪发射出的电子带负电，所以P点的亮斑是由于极板X和Y带正电所形成的，故A、C正确。8．[2016·山东日照质检]如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场。光滑绝缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细管内运动(细管绝缘且光滑)。以小孔为原点建立x轴，规定x轴正方向为加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电势φ，小球的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中正确的是()6答案AB解析在匀强电场中，沿电场线方向，电势均匀降低，A项正确；带负电小球受电场力与场强方向相反，在匀强电场中受电场力不变，故加速度不变，所以在x0区域内加速度方向为正方向，在x0区域内加速度为负方向。B项正确；小球在原点的初速度为v0，经过任意一段位移x后的速度为v，由匀变速直线运动规律可知，v2－v20＝2ax，所以v­x图象不是直线，C项错误；由动能定理有：Eqx＝Ek－12mv20，故Ek­x图象应为一次函数图象，D项错误。9.三个电子从同一地点同时沿同一方向垂直进入偏转电场，出现如图所示的轨迹，则可以判断()A．它们在电场中运动时间相同B．A、B在电场中运动时间相同，C先飞离电场C．C进入电场时的速度最大，A最小D．电场力对C做功最小答案BCD解析三电子在电场中运动的加速度a相同，在垂直于极板方向，yA＝yByC，由y＝12at2知在电场中运动的时间tA＝tBtC，A错误，B正确；B、C水平位移相同，tBtC，故vCvB，而7A、B运动时间相同，但xAxB，故vBvA，故C进入电场的速度最大，A最小，C正确；电场力做功W＝Eqy，而yA＝yByC，故电场力对C做功最小，D正确。10．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()答案AD解析在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F＝U0ed，所以电子所受的电场力大小不变。由牛顿第二定律F＝ma可知，电子在第一个T4内向B板做匀加速直线运动，在第二个T4内向B板做匀减速直线运动，在第三个T4内反向做匀加速直线运动，在第四个T4内向A板做匀减速直线运动，所以a­t图象如图D所示，v­t图象如图A所示；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋12at2，所以x­t图象应是曲线。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11．[2015·衡水二模](15分)如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d，大量电子(质量为m，电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计重力)。求这些电子穿过平行板时距OO′的最大距离和最小距离。8答案3U0et20md3U0et202md解析以电场力的方向为正方向，画出电子在t＝0、t＝t0时刻进入电场后，沿电场力的方向的速度vy随时间变化的vy­t图象如图甲和乙所示电场强度E＝U0d电子的加速度a＝Eem＝U0edm由图甲中vy1＝at0＝U0et0dmvy2＝a×2t0＝2U0et0dm由图甲可得电子的最大侧移ymax＝vy12t0＋vy1t0＋vy1＋vy22t0＝3U0et20md由图乙可得电子的最小侧移ymin＝vy12t0＋vy1t0＝3U0et202md12．[2015·太原质检](15分)如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场、两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d。荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d。电子枪发射的质量为m、电荷量为－e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力。(1)求电子进入两金属板间时的速度大小v0。(2)若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d2，求此时U1和U2的比值；若使电子打在荧光屏上某点，该9点距O点距离为d，在只改变一个条件的情况下，请你提供一种方案，并说明理由。答案(1)2eU1m(2)见解析解析(1)电压U1对电子加速，由动能定理得：eU1＝12mv20得v0＝2eU1m(2)偏转区内只有匀强电场时，电子进入偏转区做匀加速曲线运动，如右图所示离开偏转电场时沿电场方向的位移y＝12at2＝U2ed22mdv20＝U2ed24U1ed＝U2d4U1速度方向偏转角设为θ，tanθ＝vyv0＝U2emd·dv0v0＝U22U1打到荧光屏的位置距O点的距离Y＝y＋dtanθ＝3U2d4U1＝d2可得U1U2＝32由Y＝3U2d4U1可知，改变加速电压U1或偏转电压U2的大小，即可改变电子打到荧光屏的位置：方案一：保持U1的大小不变，将偏转电压U2加倍即可；方案二：保持U2的大小不变，将加速电压U1减半即可。