2013高考数学一轮同步训练(文科)8.2直线方程

第二节直线方程强化训练当堂巩固1.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1答案:D解析:直线l在x轴和y轴上的截距分别为22axyaa由题意知22aaa解得a=1或a=-2,故选D.2.已知A(-1,1)(31)(13)()BCABCBC则的边上的高所在的直线方程为A.x+y=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x-y=0答案:B解析:BC边所在直线的斜率为13131BCkBC边上的高所在直线方程的斜率为1,故所求的直线方程为11(1)yx即x-y+2=0.故选B.3.设1122()()AxyBxy是两个互异的点,点P的坐标由公式121211xxxyyy确定,当R时,则()A.P是直线AB上的所有的点B.P是直线AB上除去A的所有的点C.P是直线AB上除去B的所有点D.P是直线AB上除去A、B的所有点答案:C解析:将22()Bxy代入点P的坐标公式121211xxxyyy得1212xxyy这与11()Axy22()Bxy是两个互异的点矛盾,所以P是直线AB上除去B的所有点,答案选C.4.若方程22(23)()4mmxmmym1=0表示一条直线,则实数m满足.答案:1m解析:由222300mmmm解得m=1,∵方程表示一条直线,∴1m.5.已知点A(1,-1),点B(3,5),点P是直线y=x上的动点,当|PA|+|PB|的值最小时,点P的坐标是.答案:(2,2)解析:连接AB与直线y=x交于点Q,则当P点移动到Q点位置时,|PA|+|PB|的值最小.直线AB的方程为5(1)5(3)31yx即3x-y-4=0.解方程组340xyyx得22xy于是当|PA|+|PB|的值最小时,点P的坐标为(2,2).课后作业巩固提升见课后作业A题组一两条直线的垂直问题1.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0答案:A解析:由已知得直线l的斜率为32且过点(-由点斜式得l的方程为32(1)2yx即3x+2y-1=0.2.已知a=(6,2),b1(4)2直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,则直线l的一般方程是.答案:2x-3y-9=0解析:a+2b=(-2,3),设P(x,y)为直线l上任意一点,由(a+2b)PA,得直线l的一般方程是2x-3y-9=0.题组二直线的截距问题3.若直线22(23)()4mmxmmym1在x轴上的截距为1,则实数m是()A.1B.2C.12D.2或12答案:D解析:当2230mm时,在x轴上截距为241123mmm即22320mm∴m=2或12m.4.已知直线12ll的方程分别为x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图象如图所示,则有()A.ac0B.acC.bd0D.bd答案:C解析:直线方程化为1l:21byxlaa:1dyxcc.由图象知1100bdcaac∴ac0,b0,d0.题组三三点共线问题5.若点A(a,0),B(0,b),C(1,-1)(a0,b0)三点共线,则a-b的最小值等于()A.4B.2C.1D.0答案:A解析:∵A、B、C三点共线,∴ABACkk即01001baa.∴111ab.∴a-b=11()()2baababab=2[()()]224baab.(当a=-b=2时取等号)题组四直线与线段的相交问题6.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.54(][)23B.54()32C.54[]23D.54(][)32答案:B解析:直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a,∵3(2)2(2)54202303MAMBkk由图可知:52a且43a∴54()32a故选B.题组五直线的综合问题7.直线2xcos30([])63y的倾斜角的变化范围是()A.[]63B.[]43C.[]42D.2[]43答案:B解析:直线2xcos30y的斜率k=2cos由于[]63所以12cos32因此k=2cos[13].设直线的倾斜角为则有tan[13]由于[0),所以[]43即倾斜角的变化范围是[]43.8.与直线2x-y-4=0平行且与曲线5yx相切的直线方程是.答案:16x-8y+25=0解析:设与直线2x-y-4=0平行的直线为2x-y+d=0,联立方程组205xydyx消去y得:2x+5dx即224(425)0xdxd2(425)d-4240d解得258d故所求的直线方程为16x-8y+25=0.9.与直线3x+4y+12=0平行,且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是.答案:3x+4y+24=0或3x+4y-24=0解析:设直线l的方程为34(0)xyaa则直线l与两坐标轴的交点分别为(0)(0)34aa∴12|3a||4a|=24,解得24a.∴直线l的方程为3424xy.10.从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为.答案:x+2y-4=0解析:由题意得,射出的光线方程为13(2)2yx即x-2y+4=0,与y轴交点为(0,2),又(2,3)关于y轴对称点为(-2,3),∴反射光线所在直线过(0,2),(-2,3)两点,故方程为3222yx即x+2y-4=0.11.(1)求经过点A(-5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程;(2)过点A(8,6)引三条直线123lll它们的倾斜角之比为1∶2∶4,若直线2l的方程是y=34x,求直线13ll的方程.解:(1)①当横截距、纵截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx中,得25k此时,直线方程为25yx即2x+5y=0.②当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为12yxaa将(-5,2)代入所设方程,解得12a此时,直线方程为x+2y+1=0.综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.(2)设直线2l的倾斜角为则tan34.由[0),sin2cos21解得sin35cos45于是tan411cos512sin335tan22322tan4242371tan1()4所以所求直线1l的方程为16(8)3yx即x-3y+10=0,3l的方程为246(8)7yx即24x-7y-150=0.12.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为16.解:(1)设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是43k、3k+4,由已知,得|(3k44)(3)k|=6,解得123k或283k.所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是16yxb它在x轴上的截距是-6b,由已知,得|6bb|=6,∴1b.∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-