2014-2015学年高二数学新人教版选修2-1抛物线及其标准方程导学案

重庆市潼南柏梓中学高二数学圆锥曲线导学案蒋红伟抛物线及其标准方程导学案【学习要求】1．掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2．会求简单的抛物线的方程.【学法指导】通过观察抛物线的形成过程，得出抛物线定义，建系得出抛物线标准方程.通过抛物线及其标准方程的应用，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.【知识要点】1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的2．抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程【问题探究】探究点一抛物线定义如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线.问题1画出的曲线是什么形状？问题2|DA|是点D到直线EF的距离吗？为什么？问题3点D在移动过程中，满足什么条件？问题4在抛物线定义中，条件“l不经过点F”去掉是否可以？例1方程22)1()3(2yx＝|x－y＋3|表示的曲线是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线跟踪训练1（1）若动点P与定点F(1,1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线（2）若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线探究点二抛物线的标准方程问题1结合求曲线方程的步骤，怎样求抛物线的标准方程？问题2抛物线方程中p有何意义？标准方程有几种类型？问题3根据抛物线方程如何求焦点坐标、准线方程？例2已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程.（1）y2＝－6x；（2）3x2＋5y＝0；（3）y＝4x2；（4）y2＝a2x(a≠0).跟踪训练2（1）抛物线方程为7x＋4y2＝0，则焦点坐标为()A．716，0B．－74，0C．－716，0D．0，－74（2）抛物线y＝－14x2的准线方程是()A．x＝116B．x＝1C．y＝1D．y＝2例3分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）准线方程为2y＋4＝0；（2）过点(3，－4)；（3）焦点在直线x＋3y＋15＝0上.跟踪训练3（1）经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为()A．y2＝x或x2＝yB．y2＝x或x2＝8yC．x2＝－8y或y2＝xD．x2＝y或y2＝－8x（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点F的距离为5，求m的值、重庆市潼南柏梓中学高二数学圆锥曲线导学案蒋红伟抛物线方程及其准线方程.探究点三抛物线定义的应用例4已知点A(3,2)，点M到F12，0的距离比它到y轴的距离大12.（1）求点M的轨迹方程；（2）是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.跟踪训练4（1）抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A．1716B．1516C．78D．0（2）已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是()A．172B．3C．5D．92【当堂检测】1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A．x2＝－28yB．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y2．抛物线y2＝2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(ap2)，则点M的横坐标是()A．a＋p2B．a－p2C．a＋pD．a－p3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C．115D．37164．焦点在y轴上，且过点A(1，－4)的抛物线的标准方程是__________【课堂小结】1．抛物线的定义中不要忽略条件：点F不在直线l上.2．确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论.有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2＝2mx(m≠0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2＝2my(m≠0).【拓展提高】1．若点P到点(4,0)F的距离比它到直线50x的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．216yxB．232yxC．216yxD．232yx2．过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211yxByxA两点，如果621xx，那么AB=（）A．10B．8C．6D．43．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为()A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝3x4．抛物线xy42上的两点A、B到焦点的距离之和为10，则线段AB中点到y轴的距离为