2014中山大学数学分析考研真题与答案

硕考网系列图书《2014中山大学数学分析考研复习精编》《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。《复习精编》具有以下特点：（1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。（2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。（3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。编写说明主要内容主要特色硕考网系列图书1、全面了解，宏观把握。备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。2、稳扎稳打，夯实基础。基础阶段，考生应借助《复习精编》中的考试分析初步了解考试难度、考试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及考试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点解析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。做好充分的知识准备，过好基础关。3、强化复习，抓住重点。强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节的核心考点解析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。4、查缺补漏，以防万一。冲刺阶段，考生要通过巩固《复习精编》中的核心考点解析，并参阅备考方略，有效把握专业课历年出题方向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。5、临考前夕，加深记忆。临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。考生A：博学版复习精编对知识点的归纳讲解得很不错，其中复习指南在复习期间给我指明了方向，让我不再盲目。另外书中还将核心考点解析做了整理，使我可以更有侧重点地复习，效率提高的同时，自信心也增强了。相信我一定可以给自己一个满意的结果。考生B：考研是一场持久战，在这长时间的复习过程中选择一本好的复习资料相当于缩短了复习时间。博学版复习精编有对真题的详细解析，以及对出题规律的把握，通过该精编我能更高效地进行备考，更坚定考研的道路。考生C：622数学分析公式又多又杂，博学版复习精编将这些公式整理得挺清楚的，对知识点的归纳讲解也还不错，配合着教材复习，省了很多事。考生体悟使用说明硕考网系列图书目录Ⅰ序言Ⅱ考前必知一、学校简介二、学院概况三、专业介绍四、师资力量五、就业情况六、历年报录情况七、学费与奖学金八、住宿条件九、其他常见问题Ⅲ考试分析一、考试难度二、考试题型三、考点分布四、试题分析五、考试展望Ⅳ复习指南《数学分析》《数学分析简明教程》Ⅴ核心考点解析《数学分析》第一章函数第二章极限第三章函数的连续性第四章导数、中值定理及导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章级数第八章多元函数微分学第九章重积分硕考网系列图书第十章曲线积分与曲面积分《数学分析简明教程》第一章绪论第二章函数第三章极限与函数的连续性第四章微商与微分第五章微分中值定理及其应用第六章不定积分第七章定积分第八章微积分的进一步应用第九章再论实数系第十章数项级数第十一章广义积分第十二章函数项级数第十三章幂级数第十四章傅里叶级数第十五章多元函数的极限与连续性第十六章偏导数与全微分第十七章隐函数存在定理第十八章极值与条件极值第十九章含参变量的积分第二十章重积分第二十一章曲线积分与曲面积分第二十二章各种积分的联系与场论初步Ⅵ历年真题试卷与答案解析历年真题试卷中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题中山大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题历年真题试卷答案解析中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析硕考网系列图书中山大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析中山大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案解析Ⅶ备考方略一、高分备考方略（一）考研英语（二）考研政治（三）考研专业课二、辅导班推介（一）公共课（二）专业课三、教材与辅导书推介（一）公共课（二）专业课Ⅷ资料推荐硕考网祝您2014中山大学考研金榜题名，加油！硕考网系列图书Ⅳ复习指南《数学分析》第五章不定积分一、本章复习提示本章是关于不定积分的定义与常用的求法，虽然内容不是很多，但是却是为定积分的学习打基础，因此关于几种常用的方法，例如换元积分法，分部积分法，三角函数有理式的积分法等都要掌握。在历年考题中，本章主要以计算题的形式出现，所以考生需掌握求不定积分的不同方法。在复习过程中，首先主要是要掌握原函数的定义，这是不定积分一章中最基础、最核心的内容。求不定积分的方法有许多种，主要包括公式法，直接积分法，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分法，三角函数有理式的积分法以及某些无理根式的积分法。二．本章知识框架图原函数与不定积分不定积分概念与基本公式不定积分的几何意义基本积分表第一换元法（“凑分”法）换元法与分部积分法第二换元法不定积分分部换元法有理函数的不定积分有理函数和可化为有理三角函数有理式的不定积分函数的不定积分某些无理根式的不定积分硕考网系列图书Ⅴ核心考点解析《数学分析》第五章不定积分一、不定积分1、原函数的定义★★★★在某个区间内，若有，则称是在区间上的一个原函数，称（是任意常数）是的不定积分，记作，于是。2、性质（1）（2）（3）（，为常数）3.基本积分公式★★★★（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）I()()Fxfx()Fx()fxI()FxCC()fx()fxdx()()fxdxFxC()()fxdxfx()()fxdxfxC11221221(()())()()kfxkfxdxkfxdxkfxdx1k2kCdx0Cxdx1)0,1(11xCxdxx)0(ln1xCxdxxCedxexx)1,0(lnCdxxx)0(sin1cosaCaxaaxdx)0(cos1sinaCaxaaxdxCxxdxtansec2硕考网系列图书（10）（11）（12）（13）（14）二、不定积分的求法有一下几种1、直接积分法（一般是用基本积分公式）2、换元积分法★★★（1）第一换元积分法（即“凑微分法”）如何“凑微分”方法灵活多样，常见的可归类如下等等。（2）第二换元积分法第二换元积分法较多地用于无理函数的积分，通过变换去掉被积函数中的根号，简化积分。对于同一个积分，可能存在着不同的代换法，究竟选用什么样的变换才能凑效，完全由被积函数的特点所决定，可以灵活考虑。3.分部积分法★★★★若与可导，不定积分存在，则也存在，并且有Cxxdxcotcsc2CxxdxxsectansecCxxdxxcsccotcscCxCxdxxarccosarcsin112CxarcCxdxxcotarctan1121()()()faxbdxfaxbdaxba1111()()()(1)nnnnxfaxbdxfaxbdaxban1()()()lnxxxxafabdxfabdaba1(ln)(ln)(ln)fxbdxfxbdxbx(sin)cos(sin)sinfxxdxfxdx(cos)sin(cos)cosfxxdxfxdx21(tan)(tan)(tan)cosfxdxfxdxx)(xu)(xvdxxvxu)()(dxxvxu)()(硕考网系列图书，也常常写作。分部积分法主要用于被积式中含有对数函数、反三角函数、幂函数、三角函数或者指数函数因子的情形，按“对反幂三指”的优先顺序选择而使用分部积分法。4．有理函数的积分★★这种类型积分的处理，一般来说，是把真分式（若是假分式，可化为多项式与真分式之和）分解为若干简单的部分分式之和，再分别求出每一部分的积分。5.三角函数有理式的积分★★★此类积分，一般通过万能代换，可把它化为有理函数的不定积分。但并不一定简便，所以再具体计算时，应该视被积函数的特点采用更为灵活简便的代换。6.某些无理根式的不定积分★★★（1）型不定积分。用代换可化为有理函数的不定积分。（2）型不定积分，可先通过配方、换元化为一下两种类型之一：，再分别令后，可化为三角有理式的不定积分。【更多精彩内容，详见《2014中山大学数学分析考研复习精编》】dxxvxu)()()()(xvxudxxvxu)()(vduuvudvu()()PxdxQx()()PxQx()()PxQx(sin,cos)Rxxdxtan2xt(,)naxbRxdxcxb(0)adbcnaxbtcxb2(,)Rxaxbxcdx2222(,),(,)RuukduRukudutan,sec,sinuktuktukt硕考网系列图书Ⅵ历年真题试卷与答案解析历年真题试卷中山大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：662科目名称：数学分析考生须知：全部答案一律写在答题纸上。答在试题纸上的不得分！请用蓝黑色、墨水笔或圆珠笔作答。答题要写清题号，不必抄原题。一、计算题（每小题6分，共36分）（1）20sinsincosxdxxx（2）arcsinxxedxe（3）0lim1xxxe（4）21lim(cos)xxx（5）设(,)zzxy由方程20xyzexe确定，求22zx。（6）求曲面222236xyz在(1,1,1)点处得切平面方程。二、计算题（每小题6分，共24分）判别下列级数或广义积分的收敛性，条件收敛还是绝对收敛。（1）31(ln)(1)(ln3)nnnn（2）1(sin)2nnxxnn硕考网系列图书（3）221xxedx（4）120ln(1)xdxx三、计算题（14分）求平面曲线(cossin)(sincos)xatttyattt上对应于0tt点的法线方程，并讨论曲线在(0,)t一段的凹凸性。四、计算