2016届广西来宾高级中学高三适应性考试数学(理)试题

来宾高级中学2016届高三数学高考前适应性考试（理科）数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（）A．1,B．1,3C．3,5D．3,52．若复数z满足1i1iiz,则的实部为（）A.212B.21C.D.2123．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)2上是减函数的是（）A．3yxB.sinyxC．21yxD．cosyx4．以下四个命题中，真命题的是（）A．(0,)x，sintanxxB．“对任意的xR，210xx”的否定是“存在0xR，20010xx”C．R，函数()sin(2)fxx都不是偶函数D．ABC中，“sinsincoscosABAB”是“2C”的充要条件5．若7280128112xxaaxaxax，则127aaa的值是（）A.2B.3C．125D.1316．执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（）A．2B．－12C．－3D．137．若向量,ab满足||||2ab，ab与的夹角为60，a在+ab上的投影等于()A.2B.2C.3D.4＋238．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是俯视图左视图主视图某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．6103515++B．610+35+14C．6103515++D．4103515++9．已知函数xxxf2sin)(，且)2(),31(log),23(ln3.02fcfbfa，则（）A．cabB．acbC．abcD．bac10．在某次联考测试中，学生数学成绩X～,21000N，若,8.0)12080(XP则)800(XP等于（）A．0.05B．0.1C．0.15D．0.211．设点A、,0Fc分别是双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点、右焦点,直线2axc交该双曲线的一条渐近线于点P．若PAF是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）A.3B.C.2D.12．定义在R上的函数fx对任意1212,xxxx都有12120fxfxxx，且函数1yfx的图象关于（1,0）成中心对称，若,st满足不等式2222fssftt，则当14s时，2tsst的取值范围是（）A．13,2B．13,2C．15,2D．15,2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。13．已知边长为的正ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30，则球O的表面积为________．14．设1m,当实数yx,满足不等式组12yxxyxy时，目标函数myxz的最大值等于2，则m的值是_______．15．在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，若1cos2cBab，ABC的面积312Sc，则边c的最小值为_______．16．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa恒成立，则m的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设*nN，数列na的前n项和为nS，已知12nnnSSa，125,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足1(2)nannba，求数列nb的前项和nT.18．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．19.（本小题满分12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，,//,ADCDABCD122ABADCD，点M在线段EC上且不与CE,重合．（1）当点M是EC中点时，求证：ADEFBM平面//；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDEM的体积．20．（本小题满分12分）以椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于23.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点且斜率不为的直线与椭圆C交于QP,两点，A是椭圆C的右顶点，直线AQAP、分别与轴交于点NM、，问：以MN为直径的圆是否恒过轴上的定点？若恒过轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知1()2ln()fxxaxaRx．（Ⅰ）当3a时，求()fx的单调区间；（Ⅱ）设()()2lngxfxxax，且()gx有两个极值点，其中1[0,1]x，求12()()gxgx的最小值．四、选做题（本大题共10分）请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD//，BCAD,相交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2．（Ⅰ）求证：PEDF；（Ⅱ）若2,3,2:3:EFDEBECE，求PA的长．23．（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是4cos．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是1cossinxtyt（为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点,且14AB,求直线的倾斜角的值．24．（本小题满分10分）已知函数3212)(xxxf．（I）若Rx0，使得不等式mxf)(0成立，求实数m的最小值M；（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数,ab满足3abM，证明：313ba.来宾高级中学2016届高三数学高考前适应性考试理科数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DABDCACCDBDD2、【解析】由1i1iiz=2i,得2i(2i)(1i)1i(1i)(1i)z=2121i22,所以z的实部为212,故选A．4、5、【答案】C【解析】令0x，得01a；令1x，得01282aaaa，即1283aaa．又7787(2)128aC，所以12783125aaaa，故选C．6、【答案】A由程序框图知：2,1si；123,212si；131,3132si;11()12,4131()2si;1132,511)3si……，可知S出现周期为4，当201745041i时，结束循环输出S，即输出的2s.7、【答案】：C【解析】：在+ab上的投影为2222()4263.||23()2aabaabababaabb8、【答案】C9、【答案】D【解析】()cos20fxx在R上恒成立，即xxxf2sin)(是R上的减函数，而0.32310ln1,log0,2123，故bac，故选D．10、【答案】B【解析】由题意知(80120)0.8P，则由正态分布图象的对称性可知，1(080)0.5(80120)0.12PXPX，故选B．11、【答案】D【解析】显然PFPA,PFAF,所以由PAF是等腰三角形得PAAF.易知A(0)a，,P2()aabcc，,所以2222()()()aabacacc,222222()()()()()aaaccacacc22()()1aacaccca221111.1eeee解得2e.故选D.12、【答案】D【解析】不妨设12xx，则120xx．由1212()()0fxfxxx，知12()()0fxfx，即12()()fxfx，所以函数()fx为减函数．因为函数(1)yfx的图象关于(1,0)成中心对称，所以()yfx为奇函数，所以222(2)(2)(2)fssfttftt，所以2222sstt，即()(2)0stst．因为233111tsstststs，而在条件()(2)014ststs下，易求得1[,1]2ts所以11[,2]2ts，所以33[,6]21ts，所以311[5,]21ts，即21[5,]2tsst，故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．【答案】16【解析】设正ABC的外接圆圆心为1O，易知13AO，在1RtOOA中，12cos30OAOA，故球O的表面积为24216.14.【答案】【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为1zyxmm，因为1m，所以110m，将函数1yxm的图象平移经过可行域时，在G点12(,)33处取最大值，此时2z，所以有12233m，解得52m.15．【解析】由正弦定理得11sincossinsinsin()sin22CBABBCB，所以1sincossin02BCB，1cos2C=-，故23Cp=，又13sin212SabCc==，所以3cab=，由余弦定理得2222293cabababab==++?，所以13ab³，所以1c³．16．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．解：【答案】（1）21nan；（2）1(23)26nnTn．【解析】(1)由12nnnSSa得：*12()nnaanN，∴数列na是以1a为首项，2为公差的等差数列，由125,,aaa成等比数列得)2(1a=1a(1a+8)，解得1a=1，∴*21()nannN.（2）由(1)可得2(21)(2)(21)2nnnbnn，∴1231...,nnnTbbbbb即123123252...(21)2nnTn①，23121232...(23)2(21)2nnnTnn②，①-②可得23122(22...2)(21)2,nnnTn∴1(23)26nnTn.18．解：【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：2400(5017030150)6.2580320200200k因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（Ⅱ）由已知得抽样比为81=8010，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．根据题意，X服从超几何分布，33538()kkCCPXkC，0,1,2,3k………………8分X的分布列为：X的数学期望为51515190123282856568EX………………1219.解：【解析】：（1）由题意：以点D为坐标原点，DA方向为轴，DC为y轴，DE为轴建立空间直角坐标系，则2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,2,0,2,1AB