2014年物理第一章学案12习题课带电粒子在电场中的运动(人教版选修3-1)

学案12习题课：带电粒子在电场中的运动1．平行板电容器内的电场可以看做是匀强电场，其场强与电势差的关系式为E＝Ud，其电势差与电容的关系式为C＝QU.2．带电粒子在电场中做直线运动(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力与其他力平衡．(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向．(3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向．3．带电粒子在电场中的偏转(匀强电场)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，可将粒子的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动．位移关系：x＝v0ty＝12at2速度关系：vx＝v0vy＝at，速度的偏转角的正切值tanθ＝vyvx.4．在所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远小于电场力，即mg≪qE，所以可以忽略重力的影响．若带电粒子所受的重力跟电场力可以比拟，则要考虑重力的影响．总之，是否考虑重力的影响要根据具体的情况而定．5．物体做匀速圆周运动，受到的向心力为F＝mv2r(用m、v、r表示)＝mr(2πT)2(用m、r、T表示)＝mrω2(用m、r、ω表示)．一、带电粒子在电场中的直线运动讨论带电粒子在电场中做直线运动(加速或减速)的方法：(1)能量方法——能量守恒定律；(2)功和能方法——动能定理；(3)力和加速度方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式．例1如图1所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电，现有质量为m、带电荷量为＋q的小球在B板下方距离B板为H处，以初速度v0竖直向上运动，从B板小孔进入板间电场．图1(1)带电小球在板间做何种运动？(2)欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差为多少？解析(1)带电小球在电场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重力和电场力作用做匀减速直线运动．(2)整个运动过程中重力和电场力做功，由动能定理得－mg(H＋h)－qUAB＝0－12mv20解得UAB＝m[v20－2gH＋h]2q答案见解析二、带电粒子在电场中的类平抛运动带电粒子在电场中做类平抛运动涉及带电粒子在电场中加速和偏转的运动规律，利用运动的合成与分解把曲线运动转换为直线运动研究，涉及运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系的综合应用．例2如图2所示，水平放置的两平行金属板，板长为10cm，两板相距2cm.一束电子以v0＝4.0×107m/s的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板右端L为45cm、宽D为20cm的荧光屏上．(不计电子重力，荧光屏中点在两板间的中线上，电子质量m＝9.0×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C)求：图2(1)电子飞入两板前所经历的加速电场的电压；(2)为使带电粒子能射到荧光屏的所有位置，两板间所加电压的取值范围．解析(1)设加速电场的电压为U1，由动能定理可得eU1＝12mv20－0化简得U1＝mv202e代入数据得U1＝4.5×103V.(2)如图所示，设电子飞出偏转电场时速度为v1，和水平方向的夹角为θ，偏转电压为U2，偏转位移为y，则：y＝12at2＝U2e2dm(lv0)2tanθ＝vyv0＝U2eldmv20＝yl/2由此看出，电子从偏转电场射出时，不论偏转电压多大，电子都像是从偏转电场的两极板间中线的中点沿直线射出一样，射出电场后电子做匀速直线运动恰好打在荧光屏的边缘上，结合图可得tanθ＝D/2L＋l2＝D2L＋lU2＝Ddmv20el2L＋l代入所有数据得U2＝360V因此偏转电压在－360V～360V范围内时，电子可打在荧光屏上的任何位置．答案(1)4.5×103V(2)－360V～360V三、带电粒子在交变电场中的运动交变电场作用下粒子所受的电场力发生改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性；研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场的时间及交变电场的周期．例3带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图3所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()图3A．微粒在0～1s内的加速度与1s～2s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同答案BD解析带正电的微粒放在电场中，第1s内加速运动，第2s内减速至零，故B、D对．四、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动解决电场(复合场)中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，指向圆心的力提供向心力，向心力的提供有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的重力或电场力．有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”．例4如图4所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行．一电荷量为＋q、质量为m的小球穿在环上，可沿环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，求：图4(1)速度vA的大小；(2)小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力的大小．解析(1)在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得：qE＝mv2Ar所以小球在A点的速度vA＝qErm.(2)在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即2qEr＝12mv2B－12mv2A小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有FB－qE＝mv2Br解以上两式得小球在B点对环的水平作用力为：FB＝6qE.答案(1)qErm(2)6qE1.(带电粒子在电场中的直线运动)如图5所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()图5A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动答案BD解析对带电粒子受力分析如图所示，F合≠0，则A错．由图可知电场力与重力的合力方向与v0方向相反，F合对粒子做负功，其中mg不做功，Eq做负功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误．F合恒定且F合与v0方向相反，粒子做匀减速运动，D项正确．2.(带电粒子在电场中的类平抛运动)如图6所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知OA＝AB，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则()图6A．vCy∶vDy＝1∶2B．vCy∶vDy＝1∶4C．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3D．ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4答案AD3．(带电粒子在交变电场中的运动)如图7甲所示，在间距足够大的平行金属板A、B之间有一电子，在A、B之间加上如图乙所示规律变化的电压，在t＝0时刻电子静止且A板电势比B板电势高，则()图7A．电子在A、B两板间做往复运动B．在足够长的时间内，电子一定会碰上A板C．当t＝T2时，电子将回到出发点D．当t＝T2时，电子的位移最大答案B解析粒子先向A板做半个周期的匀加速运动，接着做半个周期的匀减速运动，经历一个周期后速度为零，以后重复以上过程，运动方向不变，选B.4．(带电粒子在电场中的圆周运动)如图8所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104N/C的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC部分是半径为R＝0.5m的半圆环(B为半圆弧的中点)，轨道的水平部分与半圆环相切于C点，D为水平轨道的一点，而且CD＝2R，把一质量m＝100g、带电荷量q＝10－4C的负电小球，放在水平轨道的D点，由静止释放后，在轨道的内侧运动．g＝10m/s2，求：图8(1)它到达B点时的速度是多大？(2)它到达B点时对轨道的压力是多大？答案(1)25m/s(2)5N解析(1)小球从D至B的过程中，由动能定理：qE(2R＋R)－mgR＝12mv2B解得：vB＝25m/s(2)在B点由牛顿第二定律得：FN－qE＝mv2BRFN＝qE＋mv2BR＝5N.由牛顿第三定律知FN′＝FN＝5N.题组一带电粒子在电场中的直线运动1.图1为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是()图1A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为vB．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为22vD．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2答案AC2.如图2所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的12后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)()图2A．使初速度减为原来的12B．使M、N间电压加倍C．使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的12答案BD解析由qE·l＝12mv20，当v0变为22v0时l变为l2；因为qE＝qUd，所以qE·l＝qUd·l＝12mv20，通过分析知B、D选项正确．题组二带电粒子在电场中的类平抛运动3.如图3所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么()图3A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C．三种原子核打在屏上的速度一样大D．三种原子核都打在屏上同一位置处答案BD解析同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y＝l2U24dU1，tanθ＝lU22dU1知，与带电粒子无关，D对．4.如图4所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中()图4A．它们运动的时间tQ＞tPB．它们运动的加速度aQ＜aPC．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2答案C解析设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是h2，它们做类平抛运动的水平距离均为l.则对P，由l＝v0tP，h2＝12aPt2P，得到aP＝hv20l2；同理对Q，l＝v0tQ，h＝12aQt2Q，得到aQ＝2hv20l2.由此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝qPEm，aQ＝qQEm，所以qP∶qQ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maPh2∶maQh＝1∶4.综上所述，C项正确．5.如图5所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子射出电场的位置不发生变化，应该()图5A．使U2变为原来的2倍B．使U2变为原来的4倍C．使U2变为原来的2倍D．使U2变为原来的1/2倍答案A解析电子加速有qU1＝12mv20电子偏转有y＝12·qU2md(lv0)2联立解得y＝U2l24U1d，显然选A.6.如图6所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行板的时间为t，则(不计粒子的重力)()图6A．在前t2时间内，电场力对粒子做的功为qU4B．在后t2时间内