2014年秋红安县九年级期末考试试卷及答案

2014年秋红安县九年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x4=0C．111xxxD．012x2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.五角星3、设是方程的两个实数根，则的值为（）A．5B．－5C．1D．－14、已知抛物线y=﹣（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜﹣1，那么下列结论一定成立的是（）A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1D．y2＜y1＜05、若关于的方程bkxxm（k＞0）的解为3或－1，则关于的不等式xm＜（＞0）的解集是（）A.＞3B.＜＜3C.＜＜0或＞3D.＜或0＜＜36、如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°7、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C等于（）A．27°B．36°C．54°D．60°8、如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿A﹣B﹣C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A﹣D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2，那么y与x的函数关系图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共21分）9、（k-1）x2-(k2-1)x+3=0是一元二次方程，则k的取值范围是。10、正10边形的一个中心角的度数是。11、抛物线221xy向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是_．（用一般形式表示）12、动车组的出现使红安到上海的旅程时间较一般的火车缩短了许多，如果若干年后红安到上海开启磁浮列车，则磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/小时，这样从红安站到上海站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问若干年后红安到上海磁浮列车的平均速度将达到千米/小时。13、如图，⊙O的半径是3，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．14、若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的高为.15、如图，小方格都是边长为1的正方形。则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为。三、解答下列各题(本题共9道题，共75分)16、（本小题6分）若x1、x2为关于x的一元二次方程x2﹣8x+k+3=0的两个实数根，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．17、（本小题6分）某服装公司为了清理库存，回笼资金，决定将某种原价为300元的衣服，经过连续两次降价后，价格控制在180～210元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了48元，试求第一次降了多少元．18、（本小题7分）课外活动课上，小明、小强、小华三人在练习踢毽子，毽子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，毽子又踢到了小强处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，毽子踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．19、（本小题7分）直角三角板ABC与AFE的形状大小完全相同，且两直角边分别为3和4，先按如图甲所示位置放置放置，再将Rt△AEF绕A点按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图乙，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当四边形ABPF是菱形时，求△AMC的面积．20、（本小题8分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，求BM的长．21、（本小题9分）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA的面积．22、（本小题8分）《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩。某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）。已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米。请根据以上数据求出城楼的高度。23、（本小题10分）城南农业园果蔬公司新培育了一种葡萄，决定在市场上进行试推销，已知试推销期间每天需固定支出各种费用（场地费、推销员工资等）600元，该葡萄成本价为每千克5元，经测算若按成本价5元/千克进行推销时，每天可销售1440千克，若每千克每提高1元，每天就少销售120千克。为便于测算，每千克葡萄的售价x（元）只取整数。设该公司的日净收入．．．．为y元.(日净收入=销售收入-成本-日固定支出）（1）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）公司若要使得日净收入最大，则每千克葡萄的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？（3）若要求日净收入不低于3000元，依据函数的图象确定每千克葡萄的售价应定在什么范围？24、（本小题14分）平面直角坐标系xoy中，已知A(1，0)、B(0，3).以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，M是AB的中点（如图1）。P、Q分别是线段AC、CB上的动点,点P自A出发，以55个单位/s的速度向C运动；点Q自C出发，以相同速度向B运动。BC交x轴于点E.设运动时间为ts.(1)求证：MP=MQ.(2)求点C的坐标.（3）求过A、B、C三点的抛物线的解析式.(4)是否存在t值，使∠EMP=45º？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.九年级答案一、1、B2C3、B4、A5、C6、C7、A8、C二、9、1k10、36011、238212xxy12、300千米/时13、2214、715、2π－4三、16、解：∵关于x的一元二次方程x2﹣8x+k+3=0有两个实数根，∴△=64﹣4×1×（k+3）≥0，解得，k≤13；由根与系数的关系，得x1+x2=8①，x1•x2=k+3②（2分）又∵x1=3x2③，联立①、③，解方程组得x1=6，x2=2（4分）∴k=x1x2-3=6×2-3=9（5分）答：方程两根为x1=6，x2=2；k=9．（6分）17、解：设每次降价百分率为x，……………………………………1分根据题意，得300(1-x)x=48.……………………………3分解得x1=0.2，x2=0.8…………………………………………4分当x1=0.2时，最后价格为300(1-0.2)2=192，第一次降价为300602.0，…………………………5分当x2=0.8时，最后价格为：12)8.01(3002，不合题意，舍去．答：第一次降价60元．………………………………6分18、解：（1）如图：∴P（毽子踢到小明处）=21（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）==同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=若从小华开始踢，P（踢到小明处）=（理由3分）19、（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM=AN；（2）解：先证EN⊥AC，再求AM=AN=512,依勾股定理可求516)512(42222AMACMC,所以259621AMMCSAMC.20、（1）CD与⊙O相切…………………………………………………1分证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………2分∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，∵OM=ON，∴CD与⊙O相切；…………………………………………………………………4分（2）先求OM=MC=22，故BM=BC-MC=1-（22）=12………………8分21、解：（1）∵点C的坐标为（3，2），AD垂直x轴，∴AC=2，……………1分又∵AC：AD=1：3，∴AD=6，∴D点坐标为（3，6），……………3分设双曲线的解析式为xky把D（2，6）代入y=xky得，k=3×6=18，所以双曲线解析式为xy18；……………4分（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，……………5分把A（3，0）和B（9，2）代入y=kx+b得，3k+b=0，9k+b=2，解得31k，b=﹣1，∴直线AB的解析式为y=31x﹣1，……………7分令x=0，得y=﹣1，∴F点的坐标为（0，﹣1），∴S△OFA=21×OA×OF=21×3×1=23．……………9分22、7.3米。23、（1）1080026401202xxy（5≤x≤17且x为整数）（2）1080026401202xxy=3720)11(1202x，当x=11时，y最大=3520.答：当每个产品售价为11元时，日净收入最大，为3520元。（3）若要求日净收入不低于3000元，即y≥3000.所以(x-11)2≤6，因为x为整数，所以9≤x≤13.所以每个产品的售价应定在9元/个到13元/个之间，包括9元/个和13元/个.（1）24、连接CM，证△CQM≌△APM,得MP=MQ;（2）过C作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、F则△CBF≌△CAD,得CF=CD,BF=AD,设CF=CD=x,则OF=OD=x,∴BF=3-x,AD=x-1,∴3-x=x-1,x=2，∴C（2,2）。（3）.3211252xxy（4）存在。连接EM，由（1）知：MP=MQ,∠PMQ=90º.若∠EMP=45º，则∠EMQ=45º，则△EMP≌△EMQ,所以EP=EQ,又BC的解析式为,321xy∴E（6,0），CE=5220,EQ=t52，而P)52,511(tt，∴EP=25251)52()515(222tttt∴ttt5552252512，解得65t∴65t。