2013届高三解斜三角形应用答案

高三文科数学第二轮复习专题解斜三角形的应用姓名_____________1、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，ΔABC=60o，AC=7，AD=6，1532ADCS，求BC的长。52、隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距的C、D两点，同时，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内）．求两目标A、B之间的距离．解答：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=在△BCD中，∠CBD=180°－45°－75°=60°．由正弦定理，可得在△ACB中，由余弦定理，可得AB2=AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠BCA，即两目标A、B间的距离为3、、如图3所示，在地面上有一旗杆OP，为测得它的高度h，在地面上取一基线AB，AB=20cm，在A处测得P点的仰角∠OAP=30°，在B处测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=60°，求旗杆的高度．（精确到0.1m）3、（2010江苏卷）17、（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？[解析]本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1）tantanHHADAD，同理：tanHAB，tanhBD。AD—AB=DB，故得tantantanHHh，解得：tan41.24124tantan1.241.20hH。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知dAB，得tan,tanHHhHhdADDBd，2tantantan()()1tantan()1HHhhdhddHHhHHhdHHhdddd()2()HHhdHHhd，（当且仅当()125121555dHHh时，取等号）故当555d时，tan()最大。因为02，则02，所以当555d时，-最大。故所求的d是555m。3、在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A为的C处的缉私船奉命以的速度追截走私船，此时走私船正以10km／h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．分析：在解题前必须画出示意图，但应该明确以下几个概念：其一是方位角；其二是沿什么方向追，即按什么方位角航行；其三是最快追上，即应理解为按直线航行，且两船所用时间相等．在此基础上，通过解三角形，即可求出CD的方位角及由C到D所需航行时间．解答：设缉私船追上走私船所需th，则在△ABC中，由余弦定理知BC2=AB2＋AC2－2·AB·ACcos∠BAC故∠CBD=120°，在△CBD中，应用正弦定理有故缉私船沿北偏东60°方向，只需0.245h便能追上走私船6、（2009福建卷如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0,0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120o（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？18.本小题主要考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一（Ⅰ）依题意，有23A，34T，又2T，6。23sin6yx当4x是，223sin33y(4,3)M又(8,3)p22435MP（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°60°由正弦定理得00sinsin120sin(60)MPNPMN103sin3NP,0103sin(60)3MN故010310310313sinsin(60)(sincos)33323NPMN0103sin(60)30°60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长4、如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m．求此山对于地平面的斜度的倾斜角θ的余弦值。解答：在△ABC中，∠BAC=15°，∠CBA=180°－45°=135°，AB=100m，∴∠ACB=30°．根据正弦定理有又在△BCD中，∵CD=50，∠CBD=45°，∠CDB=90°＋θ，根据正弦定理有解得∴山对于地平面的斜度的倾斜角为5、如图，ABCD是半圆O的内接等腰梯形，其中AB为半圆直径，AB＝2，设∠COB＝，用的三角函数式表示梯形ABCD的周长为T，并求为多少时，T有最大值，求这个最大值。（8分）6、如图：一个大风车的半径为8米，在风力作用下，不停地逆时针旋转，12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米。（1）求t分钟内风车转过的角度θ（弧度）是多少？（用t表示）（2）求风车的一个端点P离地面的距离y（米）与时间t(分钟)之间的函数关系式。（t=0时，P在最低点M位置）8mθPNR2mOQM7、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南)102(cos方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？解:（I）如图，AB=402，AC=1013，26,sin.26BAC由于090,所以cos=2265261().2626由余弦定理得BC=222cos105.ABACABAC所以船的行驶速度为10515523（海里/小时）.（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=22AB=40,x2=ACcos1013cos(45)30CAD,y2=ACsin1013sin(45)20.CAD所以过点B、C的直线l的斜率k=20210,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=|05540|357.14所以船会进入警戒水域.OPθ45°东西北东