自主招生物理讲义(2)

静电场静电感应库仑定律场强叠加原理电势能与电势导体空腔导体的静电平衡性质电容器洛仑兹力安培力带电粒子在电磁场中的运动磁场对载流导线与载流线圈的作用库仑定律在真空中，两个静止点电荷间的相互作用电力的方向沿着它们的连线；同号电荷相斥，异号电荷相吸；其大小与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。1785年，库仑通过实验得到真空中两个静止电荷间的电相互作用力：221rqqkf可表示为：041kNmC108541.822120电场强度的叠加原理1.点电荷的场强qrerQqf204EfqrerQE204球对称Qrer根据库仑定律和场强的定义)(),,(rEzyxEconst.)(crrE2.点电荷系的场强qfEniiqf1iiEE如果带电体由n个点电荷组成，如图或：iniiirrqE1304qfnii1—场强叠加原理！由电力叠加原理：iqqir真空中一半径为R的均匀带电球面,总电量为q(q＜0).今在球面面上挖去非常小的一块面积DS(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去DS后球心处的电场强度大小和方向.24qR204SERD方向背向小面积元[例]均匀带电（q）圆环（R）轴线上的场解：在圆环上任取电荷元Dq304qErrDDxyzoxqDrEDR对称性304xqxErDD333000444xqxxqxEqrrrDD322204qxRx204qExRx•若—为点电荷场!223/204()qxEixR204qr0x•若0Exyzox—符合对称性要求!典型带电体的电场分布无限大均匀带电平面kεEπ220均匀带电球面220out4πrkqrεqE0inErER电势静电场力作功的特点qqobarE1.点电荷的静电场lD点电荷场力作功与具体路径无关！2.一般电荷分布的静电场qq0barEld类比：万有引力做功、引力势能3.电势能1.点电荷电势•点电荷的电势是球对称的，对称中心在点电荷处；rQV04电势叠加原理0114abababWWQVqrrDbr•电势是标量，正负与电荷及电势零点选择有关。2.电势叠加原理iiVV[例]计算均匀带电球面的电势分布PVElD2004RirRiQrrrDDRQo解：利用电势定义式进行计算Rr（1）场点在球面内即，如图均匀带电球面电场的分布为：)(4)(030RrrrQRrE.PRQ04.PRQo204iriQVrrDrQ04（2）场点在球面外，即RrPVElD2004RirRiQrrrDDRr（1）场点在球面内即，如图RQ04RrrQRrRQV,4,400•电势分布与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同•电势示意VrO等势体R在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为04qrπ0114qrR04qrRπ0114qRr(A)(B)(C)(D)电荷以相同的面密度分布在半径为r1和r2的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0.(1)求电荷面密度.(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷改变量？012UUU120()rr0012Urr(1)(2)120102044qqrr2211rqqr222122121444()rqrrrrrrD如图所示，三根等长的细绝缘棒，连接成等边三角形ABC，p点为三角形的内心，Q点与三角形共面，且与p点相对棒AC对称．三棒都带有电荷，电荷的分布与假设三棒皆为导体棒时电荷分布完全相同，此时测得P，Q两点的电势分别为UP、UQ。现将BC棒取走，且设不影响AB,AC棒上原有电荷的分布，求这时p、Q两点的电势.出发点：电势叠加、对称性设三棒在P电势Ux，AB，BC在Q电势UyxPUU32QxyUUU取走BC：2PxUUQxyUUU解得：23PPUU1162QPQUUU§导体的静电平衡性质静电感应：在外电场作用下，导体内自由电子有宏观移动，导体表面出现宏观电荷分布的现象。一、导体的静电平衡状态静电平衡：当导体内部和表面都没有宏观的电荷移动时，导体处于静电平衡。此时，感应电荷产生的附加电场与外加电场在导体内部相抵消。-FE-+++++----0'0EEE二、导体的静电平衡条件（2）导体表面外的场强垂直于导体的表面。否则，自由电子将继续沿表面宏观移动。'0EEE0（1）导体内部，场强处处为零。否则，自由电子将继续有宏观移动。E-FbaUU0abVV•处于静电平衡时，导体上各点电势相等；在导体上任意两点间的电势差为：ab三、导体的电势•导体成为等势体，导体表面成为等势面。电荷只分布在导体表面上，导体内部处处不带电0内E四、导体上电荷的分布导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。S++++++++++++++++++++0内E（1）在导体表面曲率为正值且较大的地方电荷面密度较大，3.静电平衡下的孤立导体实验研究导体电荷的定性分布：其表面处面电荷密度与该表面曲率有关（如图）（2）在曲率较小部分电荷面密度较小当表面凹进时，曲率为负值，电荷面密度更小。[例题]两块近距离放置的导体平板，面积均为S，分别带电q1和q2。求平板上的电荷分布。解：q1q2BA121qSS由静电平衡条件，导体板内没有电场022224321ooooAE4132022224321ooOOBESqq221Sqq221243qSS2341电荷守恒：特例：当两平板带等量的相反电荷时，Qqq2141320SQ电荷只分布在两个平板的内表面！由此可知：两平板外侧电场强度为零，内侧0E——这就是平板电容器。q1q2BA4132Sqq221Sqq2212341两个相距很远的导体，半径分别为r1、r2，都带有的电量q，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量．20210144rπεqrπεqqrrrq21112212rqqrr两球等势，电荷守恒qqq221§导体空腔包括：（1）导体空腔上的电荷分布特征（2）空间电场分布特征本节讨论如图所示有空腔的导体与静电场的相互作用问题。.qS一、腔内无电荷分布内表面没有宏观电荷分布，电荷只能分布在外表面若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷分布，则不可能静电平衡。*静电平衡条件下，导体内部电场强度为零。++++++++++++++++++0腔内E即或说，腔内电势处处相等。腔内无电场二、腔内有电荷分布（q和腔体带电Q)•电荷分布电力线有头有尾•腔内的电场由q和腔内表面的感应电荷-q共同决定，与腔内电荷位置、腔体的几何结构有关。•导体腔外部电场由外表面电荷分布确定；与腔内电荷及腔内表面感应电荷无关。电荷守恒定律！（2）（1）------------------++++++++++++++++++[例题]金属球A与金属球壳B同心放置。已知球A半径为R1，带电为q，金属壳B内外半径分别为R2，R3，带电为Q。求：（1)系统的电荷分布（2)空间电势分布及球A和壳B的电势。ABqQ解：（1）静电平衡时，导体（净）电荷只能分布在导体表面上。•球A的电量只可能在球的表面。•壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。•由于A、B对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球对称。电荷在导体表面均匀分布•球A的电量只可能在球的表面。•壳B有两个表面，电量分布在内、外两个表面。•由于A、B对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球对称。电荷在导体表面均匀分布++++++++++++qQq--------q++++++++电荷分布如图所示。可以等效为：真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。（2）利用叠加原理求电势rqVI04rq04rqQ04qqqQO3RIIIrqQ04rqVII041AIIrRVV204Rq304RqQ3BIrRVV*同样办法可以得到各个区域内的电场分布。*注意外球壳接地时的电荷分布和电场分布情况。1R2R一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R．在腔内离球心的距离为d处(dR)，固定一点电荷(+q).用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心处的电势为多少？RπεqdπεqU00044接地，外表面电荷中和，外电量为零内表面带不均匀分布的负电荷(-q)电势叠加[例题]原来不带电的导体球附近有一点电荷,如图所示。求导体球的电势解:设：感应电荷面密度为DiioRSdqV0044DiiSQqRod导体是个等势体，若求出O点的电势，即为导体球的电势。dq040二、电容器的电容ABVQCD定义：一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个导体组成的导体组——电容器基本单元：两导体组（A、B）电容器),(ABVQD设电容器带电Q，求两个极板的电势差DVAB，按定义求C。电容器电容只与导体组的几何构形（及周围空间介质）有关，与带电多少无关——固有的容电本领电容器电容的计算步骤**几种常见电容器**球形电容器1R2RBA平板电容器dSAB柱形电容器1R2RABl三、电容器电容的计算平板电容器+++++-----dBA-+ESBAVVqCdS0平板电容器电容：电容正比于极板面积，反比于极板间距；与极板间介质性质有关。[例题]球形电容器电容解：RARB--------++++++++金属球A与同心球壳B组成球形电容器，球A上带电荷q，壳B上带电荷Q，测得球与球壳之间电势差为VAB，可知该电容器电容值为：QqAoB[A]()/(2)ABqQV(D)()ABqQ/V(C)ABQ/V(B)ABq/V(A)§带电粒子在均匀磁场中的运动1、运动方向与磁场方向平行BvqF=0F=0+Bv结论：带电粒子作匀速直线运动。2、运动方向与磁场方向垂直FR+vBRvmqvB2运动方程：运动半径：qBmvRqvBF周期：vRTπ2频率：mqBTπ21带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率与速度无关。结论：qBmπ23、运动方向沿任意方向+vBv2匀速圆周运动v1v2v1匀速直线运动qBmvRsin半径：qBmTπ2周期：螺距：cosπ21vqBmTvh结论：螺旋运动h如图所示，在水平放置的平板MN的上方有均匀磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正确的是2RR2R2R2RRMMNN(A)(B)OONM2R2RO2R(C)NM2R2RO(D)RMN××××××××××××××××××××××××××××OB(A)A·××××××××××××××××××××在匀强磁场中，从圆周上的A点向圆周平面内的各个方向以相同速率发射电子。若磁场的磁感应强度为B1时，电子打到圆周上的范围所对圆心角为2/3。若磁场的磁感应强度为B2时，电子打到圆周上的范围所对圆心角为/3。求B1/B2。mvrBeB1时直径对圆心的张角/3222π222cos3rRR2Rr