2013年中考数学复习第4章统计与概率第16课数据的收集与整理课件

第四章统计与概率第16课数据的收集与整理基础知识自主学习要点梳理1.数据收集的途径(1)直接手段：、、、等．(2)间接途径：等．2.数据整理的方法：、、、等．3.平均数、总体、个体、样本及样本容量(1)总体：的全体叫总体．(2)个体：叫做个体．(3)样本：从总体中所抽取的叫做总体的一个样本．(4)样本容量：样本中叫做样本容量．调查观察测量实验查阅文献资料、使用互联网查询分类排序分组编码把所要考察对象每一个考察对象一部分个体个体的数目(5)平均数：一般地，如果有n个数，x1，x2，x3…xn，那么平均数x＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)．如果在n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次，那么，x＝x1f1＋x2f2＋…＋xkfkn.(f1＋f2＋……＋fx＝n)4．众数与中位数在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的．将一组数据按大、小依次排列，把排在正中间的一个数据称为．但中位数并不一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数个时，最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中间的那个数．众数中位数5．方差与标准差设一组数据x1，x2，…xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2.那么我们用它的平均数即S2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…(xn－x)2]来衡量一组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，方差的算术平方根就是标准差．6．由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法难点正本疑点清源1．理解全面调查和抽样调查的优缺点统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式．全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的调查范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查得到的结果准确．抽样调查是实际中应用非常广泛的一种调查方式，它是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查．调查收集数据的过程：(1)明确调查问题；(2)确定调查对象；(3)选择调查方法；(4)展开调查；(5)记录结果；(6)得出结论．2．在恰当的场合选用平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数可以简单地作为一组数据的代表，但是在使用它们代表一组数据的同时，也丢失了原始数据的一些具体信息．因此，我们需要了解这三种代表数各自的优缺点，并在恰当的场合选用合适的代表数．平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息．其缺点是：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响．中位数的优点：计算简单，不容易受极端值的影响．确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半．中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息．众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多．众数的缺点：并不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息．平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的统计量，但它们描述的角度和适用范围有所不同．根据平均数、中位数和众数不同的特点，我们可以扬长避短，根据具体情况，选用合适的代表数．3．适当地选用极差、方差与标准差极差、方差和标准差都是衡量一组数据波动大小的量，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据的波动越小，也就越稳定．反之，一组数据的极差、方差、标准差越大，这组数据的波动越大，也就越不稳定．它们三者的不同之处是：极差反映的是一组数据的变化范围的大小，方差和标准差反映的是数据在它的平均数据附近波动的情况．极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一不足．方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况．只是计算比较复杂，方差的数量单位是原数据数量单位的平方．因此，标准差更为常用．适当地选用极差、方差和标准差，我们就可以较为方便地刻画一组数据的波动情况和离散程度了．基础自测1．(2011·扬州)下列调查中，适合用普查方式的是()A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率答案D解析一个班学生人数有限，采用普查得到的结果准确．2．(2011·潼南)下列说法中正确的是()A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C．数据1,1,2,2,3的众数是3D．一组数据的波动越大，方差越小答案B解析了解饮料含色素的情况，具有破坏性，宜抽查．3．(2011·株洲)株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有()A．100人B．500人C．6000人D．15000人答案C解析样本中500人有100人视力不良，占15，所以30000×15＝6000(人)．4．(2011·威海)今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组(10名)同学的测试成绩(单位：个/分钟)．176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为()A．180,180,178B．180,178,178C．180,178,176.8D．178,180,176.8答案C解析数据180出现的次数最多，众数为180；将这组数据按大、小依次排列，发现中间两个数据是180、176，其平均数为178，为中位数；整组数据的平均数x－＝110×(176＋180＋…＋186＋180)＝176.8.答案D解析因为x－甲≈x－乙，S甲2x乙2，所以甲、乙平均亩产量相差不多，但乙的亩产量较甲稳定.5．(2011·河南)某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x－甲＝610千克，x－乙＝608千克，亩产量的方差分别是S甲2＝29.6，S乙2＝2.则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙题型分类深度剖析题型一选择合适的调查方式【例1】下列调查适合作普查的是()A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查答案D探究提高全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对而言的，类似的问题应联系实际才不会出错．知能迁移1(2011·宜昌)要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是()A．在某校九年级选取50名女生B．在某校九年级选取50名男生C．在某校九年级选取50名学生D．在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生答案D解析D选取的样本具代表性.题型二平均数、众数、中位数的计算【例2】(1)有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案B(2)“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动，下列是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是()A.15B．30C．50D．20答案B探究提高平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决这类问题的关键是弄清概念．平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．捐款金额(元)101520305060708090100捐款人数(人)3101015521112知能迁移2(1)某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄(单位：岁)分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们的年龄的众数是()A．12B．13C．14D．15答案B(2)(2011·益阳)“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“＋”，不足标准重量的记作“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5,0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是()A．0,1.5B．29.5,1C．30,1.5D．30.5,0答案C(3)(2011·潍坊)某市2011年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是()A．36,78B．36,86C．20,78D．20,77.3答案A题型三极差、方差、标准差的计算【例3】(1)(2012·郴州)要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的()A．方差B．中位数C．平均数D．众数答案A(2)给出一组数据：23,22,25,23,27,25,23，则这一组数据的中位数是________；方差(精确到0.1)是________．答案23；2.6解析将这组数据从小到大排列22,23,23,23,25,25,27，可知中位数是23，又平均数x－＝17×(23＋22＋25＋23＋27＋25＋23)＝24，所以S2＝17×[(24－23)2＋(24－22)2＋(24－25)2＋(24－23)2＋(24－27)2＋(24－25)2＋(24－23)2]＝17×18≈2.6.探究提高理解中位数、方差的概念，灵活运用求平均数、方差的计算公式．知能迁移3(1)在一次体检中，测得某小组5位同学的身高分别是170、162、155、160、168(单位：厘米)，则这组数据的极差是__________厘米．答案15解析极差＝最大数－最小数，170－155＝15.(2)一组数据：1，－2，a的平均数是0，那么这组数据的方差是__________．答案2解析∵13(1－2＋a)＝0，∴a＝1，S2＝13[]1－02＋－2－02＋1－02＝13×(1＋4＋1)＝2.题型四利用统计量，解决实际问题【例4】某公司招聘职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项得分满分都为100分，三项分数按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分(100分)，有4名应聘者的得分如下表所示：应聘者专业知识英语水平参加社会实践A858590B858570C809070D909050(1)写出4位应聘者的总分；(2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；(3)由(1)和(2)，你对应聘者有何建议？解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！解：(1)A的总分＝85×5＋85×3＋90×210＝86(分)．类似地，B的总分为82，C的总分为81，D的总分为82.[4分](2)4位应聘者的专业知识测试的平均数x1＝85，方差S12＝14[(85－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2]＝12.5.类似地，4位应聘者的英语水平测试的平均数x2＝87.5，方差S22＝6.25,4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均数为x3＝70，方差S32＝200.[8分](3)应聘者的专业知识，英语水平