2013年南京市玄武区中考二模数学试题及答案

玄武区2013年九年级数学调研测试二数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案A．少5B．少10C．多5D．多102．不等式组x＋2＜1，2(x－1)≥－6的解集在数轴上表示为A．B．C．D．3．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为A．0.1×10－7B．1×10－7C．0.1×10－6D．1×10－64．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响A．平均分B．众数C．中位数D．极差5．7201的个位数是A．1B．3C．5D．76．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为AB中点，动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止，动点Q从点C开始沿CD—DA方向运动，与点P同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x（秒），△EPQ的面积为y，则y与x之间的函数关系的图像大致是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．2的相反数是▲．8．请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体▲．9．若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有▲条．012－1－2012－1－2012－1－2012－1－210．已知方程组x＋3y＝－1，3x＋y＝9．则x＋y＝▲．11．将反比例函数y＝1x的图像沿x轴向右平移1个单位长度后，该图像不经过第▲象限．12．若一个圆锥的高和底面圆的半径均为3cm，则该圆锥的侧面积为▲cm213．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠A＝34°，∠ABC＝82°，则∠ABO＝▲°．14．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为▲m2．15．若一个菱形的对角线的乘积等于其边长的平方，则其较小内角的度数为▲°．16．如果整数a使得代数式a2－2a＋3a－2的值也为整数，那么a＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（6分）计算：2－1－2cos30°＋||1－1218．（8分）先化简代数式x2－1x＋2÷x－1x2＋4x＋4，再判断它与代数式3x＋2的大小关系．4m5m12m（第14题）COBA（第13题）19．（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为▲°；选择图①进行统计的优点是▲；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？20．（9分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．21．（7分）在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则□ABCD应满足什么条件？（不需要证明）ABECDFGH（第21题）22．（7分）下图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD组成．已知等腰梯形ABCD的上底AD＝18cm，腰AB＝50cm，∠B＝70°，求这个指示牌的高（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．23、（9分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？24．（8分）有这样一道试题：“甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数．．．．关系解决上述问题．”小明是这样解答的：解：设乙车出发后x小时追上甲车，甲乙两车间距离为ykm．根据题意可得y＝60×0.5－(80－60)x．当乙车追上甲车时，即y＝0，求得x＝1.5．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．（1）老师看了小明的解答，微笑着说：“万事开头难，你一开始就有错误哦．”请帮小明思考一下，他哪里错了？为什么？（2）请给出正确的解答过程并画出相应的函数图像．25．（9分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c图像的顶点坐标为（1，－4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图像沿x轴翻折后对应的函数关系式是▲；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图像上，求m＋n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图像上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．ABCD侧面示意图26．（9分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径作⊙O．（1）如图①，⊙O与DC相切于点E，试说明：∠BAE＝∠DAE；（2）如图②，⊙O与DC交于点E、F．①哪一个角与∠BAE相等？为什么？②试探究线段DF与CE的数量关系．27.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC－CB－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒34个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动(1)当t=4秒时，点P走过的路径长为▲；当t=▲秒时，点P与点E重合；(2)当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；(3)当点P在折线AC－CB－BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，请直接写出四边形PEQF为菱形时t的值．EABOCD①ABCDOEF②（第23题）玄武区2013年中考第二次模拟数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．－28．正方体9．1210．211．二12．92π13．2614．8015．3016．－1，1，3，5三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：2－1－2cos30°＋||1－12＝12－2×32＋12－1＝3－12．……………………………………………………………………6分18．（本题8分）解：x2－1x＋2÷x－1x2＋4x＋4＝(x＋1)(x－1)x＋2÷x－1(x＋2)2＝(x＋1)(x－1)x＋2·(x＋2)2x－1＝(x＋1)(x＋2)．＝x2＋3x＋2．…………………………………………………5分x2＋3x＋2－(3x＋2)＝x2．当x＝0时，x2＋3x＋2＝3x＋2；当x≠0，－2，1时，x2＋3x＋2＞3x＋2；当x＝－2，1时，无法比较．……………………………………………8分19．（本题8分）（1）54；能清楚的表示各个态度人数占总人数的百分比；…………………4分（2）60人，图略…………………………………………………………………6分（3）50000×54360＝7500（人）．答：估计该市50000名中学生家长中有7500名家长持赞成态度．…8分（不答不扣分）20．（本题9分）解：（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：题号123456答案BABCDA第二次第一次甲乙丙丁甲——（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）——（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）——（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）——共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝212＝16．……6分（2）实验：在不透明的袋子中，装有四个除颜色外完全一样的小球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑．现摸出一个球后，不放回，再从袋中摸出一个球．事件：两次摸出球的颜色是一红一黄．……………………………9分21．（本题7分）（1）证明：在□ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD，∴BE＝DF．又∵BE∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴ED∥BF．同理可得EC∥AF．∴四边形EHFG是平行四边形．……………………………………………………………………5分（2）AB＝2AD．……………………………………………………………7分22．（本题7分）解：如图，作AE⊥BC，垂足为E．∵AD＝18，∴圆的半径是9．在Rt△ABE中，sinB＝AEAB．∵AB＝50，∠B＝70°，∴AE＝ABsinB＝50sin70°＝47．47＋9＝56．答：这个指示牌的高为56cm．……………………………………………7分23．（本题9分）解：设每件售价为（10+x）元………………………………………………1分根据题意，得（10+x—8）（200—20x）=640………………………………………4分解得x1=2，x2=6……………………………………………7分当x=2时，10+x=12当x=6时，10+x=16……………………………………………8分答：将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元………9分24．（本题8分）解：（1）“设乙车出发后x小时追上甲车”的说法有错误，因为本题要求用一次函数关系解决问题，所设应为变量，而“x小时追上甲车”中的x为追上所用时间，是常量．………………………………………………3分ABCDE（2）解法一：设乙车行驶了x小时后甲乙两车间距离为ykm．根据题意得：y＝60×0.5－(80－60)x．当乙车追上甲车时，即y＝0，求得x＝1.5．答：乙车出发后1.5小时追上甲车．…………………………………8分解法二：设乙车行驶了x小时，甲车行驶的路程为y1km,乙车行驶的路程为y2km。根据题意可得y1=80x，y2=60（0.5+x）。当乙车追上甲车时，即y1＝y2，求得x＝1.5答：乙车出发后1.5小时追上甲车．…………………………………8分25．（本题9分）解：（1）∵－b2＝1，∴b＝－2．又∵经过点（1，－4），∴－4＝1－2＋c，∴c＝－3，∴该二次函数的关系式为y＝x2－2x－3．当x＝0时，y＝－3，点A坐标为（0，－3）．……………………3分（2）y＝－x2＋2x＋3………………………………………………4分（3）∵（m，n）、（n，m）均在该二次函数图像上，∴n＝m2－2m－3，m＝n2－2n－3，∴n－m＝m2－n2－2m－2n，即n－m＝(m＋n)(m－n)－2(m＋n)，∴(m－n)[(m＋n)－1]＝0．∵（m，n）、（n，m）是两个不重合的点，∴m≠n，∴(m＋n)－1＝0，∴m＋n＝1．…………………………6分（4）6，9＋37，9－37．………………………………………………9分26．（本题9分）解：（1）连接OE∵⊙O与DC相切∴OE⊥CD……………………………1分∴∠OEA+∠AED＝90°∵∠D＝90°ABOCDExyO30