2013年安徽省安庆市高三第三次模拟考试(三模)数学(理科)试题及参考答案(word版)

数学（理科）试题一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知i是虚数单位，则6)11(i()A.8B.i8C.i8D.-82.将函数)32sin()(xxf的图像向左平移12个单位，得到)(xg的图像，则)(xg的解析式为()A.xxg2cos)(B.xxg2cos)(C.xxg2sin)(D.)1252sin()(xxg3.在正项等比数列}{na中，3lglglg963aaa,则111aa的值是()A.10000B.1000C.100D.104.设x、y、z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是()A.x为直线,y、z为平面B.x、y、z为平面C.x、y为直线,z为平面D.x、y、z为直线5.设}11|{xRxP，}0)1ln(|{xRxQ，则“Px”是“Qx”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知直线l的参数方程为：tytx434（t为参数），圆C的极坐标方程为sin22，那么，直线l与圆C的位置关系是()A.直线l平分圆CB.相离C.相切D.相交7.已知点F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的左右焦点，点P是双曲线上的一点，且021PFPF，则21FPF面积为()A.abB.12abC.b2D.a28.对于三次函数)0()(23adcxbxaxxf，给出定义：设)(xf是函数)(xfy的导数，)(xf是函数)(xf的导数，若方程)(xf=0有实数解x0,则称点（x0,f(x0)）为函数)(xfy的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心。若12123)(23xxxxf，则)20142013()20142()20141(fff=()A.1B.2C.2013D.20149.阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为()A.81B.81C.161D.32110.已知函数)2lg()(2abxaxxfRba，且，若)(xf的值域为R，则（a+2）2+(b-1)2的取值范围是()A.（2,+∞）B.[2,+∞）C.[4,+∞）D.（4,+∞）二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11.抛物线22xy的焦点坐标是____________12.某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总数141630该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过____________13.“公差为d的等差数列｛an｝的前n项和为Sn，则数列}{nSn是公差为2d的等差数列”。类比上述性质有：“公比为q的正项等比数列｛bn｝的前n项积为Tn，则数列____________”。14.从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为____________15.在三角形ABC中，若角A、B、C所对的三边a、b、c成等差数列，则下列结论中正确的是____________。①b2≥ac；②bca211；③2222cab；④2tan2tan2tan2CAB；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。开始n=1,S=1S=S·cos721nn≥3输出S结束n=n+1是否)(2kKP0.0500.0100.001k3.8416.62510.828附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK16．(本小题满分12分)如图，倾斜角为的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A(-1,0)，点B(0,-1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设),(RyxPNyPMxPO，（1）用角表示点M、点N的坐标；（2）求x+y的最小值。17．(本小题满分12分)选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。为了响应国家号召，某大学决定从符合条件的6名（其中男生4人，女生2人）报名大学生中选择3人，到某村参加村委会主任应聘考核。（Ⅰ）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面ABC垂直，底面ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G（1）求证：AD⊥A1B；（2）求A1B与平面ABD所成角的大小。19．(本小题满分13分)已知函数cxbxxgxaxxf23)(8)(与的图像都过点P(2,0)，且它们在点P处有公共切线.（1）求函数)(xf和)(xg的表达式及在点P处的公切线方程；（2）设)()1ln(8)()(xFRmxxxmgxF，求，其中的单调区间。20．(本小题满分13分)已知焦点在x轴上的椭圆C1：1:11222222222nymxCyax和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为)556,5104(，设直线mkxyl:（其中k,m为整数）.AC1CBB1A1DEG（1）试求椭圆C1和双曲线C2的标准方程；（2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量0BDAC，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。21．(本小题满分13分)已知数列}{na满足12nnnaaa，且a1=a，（1）当57a时，求出数列}{na的所有项；（2）当a=1时，设；，证明：|2|1nnnnbbab（3）设（2）中的数列}{nb的前n项和为Sn，证明：2nS2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910选项BACCDDCCAC1．解析：∵iiii8)2()1()11(366，故选B。2．解析：xxxxg2cos)22sin(]3)12(2sin[)(，故选A。3．解析：3lglglg963aaa10101063363963aaaaa，∴10026111aaa，故选C。4．解析：当x为直线，y、z为平面时，x可能在平面y；故A错；当x、y、z为平面时，x，y可能相交；当x、y为直线，z为平面时，x∥y当x、y、z为直线时，x，y可能相交也可能异面；故选C。5．解析：由100111xxxx，100)1ln(xx，故选D。6．解析：4(34xttyt为参数），03yx，22sin2)2(22yx，∴圆心到直线的距离为2223d故选D。7．解析：∵021PFPF，∴21PFPF，不妨设点P在右支上，∴22121222212||||2||||4||||bPFPFaPFPFcPFPF，∴221||||2121bPFPFSFPF，故选C。8．解析：由12123)(23xxxxf2133)('2xxxf21036)(''xxxf，∴1)21(f，∴)(xf的对称中心为)1,21(，∴2)()1(xfxf，∴2013)20142013()20142()20141(fff，故选C9．解析：74cos72cos7cosS817sin878sin7sin274cos72cos7cos7sin233，故选A。10．解析：∵)2lg()(2abxaxxf的值域为R，∴00ba或044022aba00ba或0))((0ababa画出可行域如右图所示，由22)1()2(ba的几何意义知：4)1()2(22ba，故选C。二、填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分。）11.)81,0(；12.0.050；13.nnT是公比为q的等比数列；14.258；15.①③④11．解析：yxxy21222，∴焦点坐标为)81,0(12．解析：841.32857.473010201614)82812(3022K，∴错误的概率不超过.0.050。13．解析：∵nnnnbbbT121)(nnnqb11211)(1112)1(1)(nnnnnqbqb，∴nnT是公比为q的等比数列。14．解析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有30045331335AACC（个），∵0+1+2+3+4+5=15，∴这个四位数能被3整除只能由数字：1，2，4，5；0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有：964331344ACA∴这个数能被3整除的概率为25830096P.15．解析：由a、b、c成等差数列，则acbacbcab2222，故①正确；∴bbbacbaccaca222112，∴②不正确；∴04)(24)(22222222cacacacab，∴③正确；由正弦定理得：CABcabsinsinsin222cos2sin2cos2sin2CACABB2cos2cos2cos2cos2CABBCA2cos2cos2CACA2sin2sin2cos2cos2sin2sin22cos2cos2CACACACA2sin2sin32cos2cosCACA312tan2tanCA又由余弦定理得：acbcaB2cos222accaca8)(44222218482)(322acacacacca，∴30B，∴312tan2B，∴2tan2tan2tan2CAB成立，故①③④正确。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．解析：（1）设)sin,(cosP，),,0(tNP、N、A共线，设APAN,R…①又)0,1(A，所以),1(tAN，)sin,1(cosAP，代入①，解得cos1sint，∴)cos1sin,0(N,同理)0,sin1cos(M.…………（4分）（2）由（1）知)sin,cos(PO，)sin,sin1cossin()sin,cossin1cos(PM，)cos1cossin,cos()sincos1sin,cos(PN，…………（6分）代入PNyPMxPO，得：yx)cos(sin1cossincos，yxcos1cossinsinsin整理得：sin1)sin1(sinyx…②，cos1cos)cos1(yx…③。②+③，解得：)4sin(2111cossin111cossin1cossin2yx，…………（10分）由点P在第一象限得20，所以yx的最小值为2．…………（12分）17．解（Ⅰ）：的所有可能取值为0，1，2．……（1分）依题意得：3436C1(0)C5P，214236CC3(1)C5P，124236