2013年山东聊城初中数学毕业升学考试试卷(带解析)

2013年山东聊城初中数学毕业升学考试试卷（带解析）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I注释评卷人得分一、单选题(注释)1、的相反数是A．﹣6B．8C．D．2、PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣63、如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是A．3个B．4个C．5个D．6个4、不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．5、下列命题中的真命题是A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．③任取两个正整数，其和大于1④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有A．1个B．2个C．3个D．4个7、把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm8、二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是A．B．C．D．9、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A．12米B．4米C．5米D．6米10、某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有A．50人B．64人C．90人D．96人11、如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为A．aB．C．D．12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A．2B．4C．8D．16分卷II分卷II注释评卷人得分二、填空题(注释)13、若x1=﹣1是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根x2=．14、已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．15、某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．16、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．17、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）评卷人得分三、解答题(注释)18、计算：-．19、如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．20、小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．（1）根据图中信息填写下表平均数中位数众数小亮7小莹79（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．21、夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？22、如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？23、如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标；（2）求一次函数的解析式．24、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．25、已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．试卷答案1.B2.D3.B4.A5.C6.A7.A8.C9.A10.D11.C12.B13.514.2515.16.17.（2n，1）18.解：原式=。19.证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°。∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°。∴∠BCF=∠D。在△BCF和△CDE中，∵，∴△BCF≌△CDE（AAS）。∴BF=CE。又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形。∴AE=BF。∴AE=CE。20.解：（1）填表如下：平均数中位数众数小亮777小莹77.59（2）平均数相等说明：两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：小莹的成绩比小亮好。21.解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：。答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元。22.解：（1）能看到，理由如下：由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG。∵DF=4米，∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米）。∵老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米，∴猫头鹰能看到这只老鼠。（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米），又=sin∠C=sin37°，则CG=（米）。答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米。23.解：∵点A的坐标为（2，0），B是AC的中点，B在y轴上，∴点A与点C的横坐标互为相反数，即点C的横坐标为﹣2。∵点C在反比例函数的图象上，∴。∴点C的坐标为（－2，4）。（2）设一次函数的解析式y=kx+b．∵点A（2，0），点C（﹣2，4）在直线y=kx+b上，∴，解得。∴一次函数的解析式y=﹣x+2。24.证明：（1）连接OC，∵AF是⊙O切线，∴AF⊥AB。∵CD⊥AB，∴AF∥CD。∵CF∥AD，∴四边形FADC是平行四边形。∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴。设OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2。在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴，解得：x=4。∴OA=OC=4，OE=2。∴AE=6。在Rt△AED中，，∴AD=CD。∴平行四边形FADC是菱形。（2）连接OF，∵四边形FADC是菱形，∴FA=FC。在△AFO和△CFO中，∵，∴△AFO≌△CFO（SSS）。∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC。∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线。25.解：（1）由题意，得。当y=48时，=48，解得：x1=12，x2=8。∴面积为48时BC的长为12或8。（2）∵，∴当x=10时，y最大=50。（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形。理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10。过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C交直线L于点A′，连接A′B，AB′，则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小。这时由作法可知：BB′=20，∴。∴△ABC的周长=+10。因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为+10。