2013年杭州市拱墅区中考二模数学试题及答案

第1页2013中考模拟(二)数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标（ab2，abac442）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．计算02(2)＝（）A．2B．－4C．0D．32．16的平方根是（）A．2B．±2C．4D．±43．一元二次方程(2)2xxx的解是（）A．1B．2C．1或2D．0或24．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A．两腰对应相等B．底边、一腰对应相等C．顶角、一腰对应相等D．一底角、底边对应相等5．下列事件为不可能事件的是（）A．某个数的相反数等于它本身B．某个数的倒数是0C．某两个负数积大于0D．某两数的和小于06．样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A．9B．5或9C．7或9D．57．已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49º后得到△A1B1C，如果A1C⊥BC，那么∠A＋∠B等于（）A．41ºB．149ºC．139ºD．139º或41º8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C为圆心，r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A．68rB．68rC．2465rD．2485r9．已知11aa，若a为整数时，方程组,3562xyaxya的解x为正数，y为负数，第2页则a的值为（）A．0或1B．1或－1C．0或－1D．010．如图，已知二次函数132312xxy的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S＝2时，相应的点P的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算：已知:4:3ab，则3245abab＝；12．分解因式222(1)4aa＝；13．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝145º，则∠C＝；14．若点22,Pmm在直线yx上，则点1,mm关于y轴的对称点坐标是；15．已知矩形ABCD的边AB＝4，AD＝3，现将矩形ABCD如图放在直线l上，且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置1111ABCD时，计算：（1）顶点A所经过的路线长为；（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积为；16．如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC＝90º，BD平分∠ABC，则：①AD＝CD，②3BD＝AB＋CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④2222ABBCCD，上述结论中正确的编号是．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题6分）为响应杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活动，某校组织了以“文明出行，从我做起”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．（第15题图）第3页根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（包含90分）的作品有多少份．18．（本小题8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．19．（本小题8分）有六张正面分别有数字－3，－1，0，1，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，求关于x的分式方程2111111axxxx的解，并求该方程的解不小于12的概率．20．（本小题10分）已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，－5），B（5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．（1）在y轴上找一点C，使得AC＋BC的值最小；（2）在x轴上找一点D，使得AD－BD的值最大．21．（本小题10分）如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知A，B两地相距30米，延长AB，作CD⊥AD于D，当气球沿着与AB平行的方向飘移到点'C时，在A处又测得气球的仰角为30º，求CD与'CC的长度．（结果保留根号）第4页22．（本小题12分）如图，AB是半圆O的直径，且AB＝45，矩形CDEF内接于半圆，点C，D在AB上，点E，F在半圆上．（1）当矩形CDEF相邻两边FC︰CD＝3︰2时，求弧AF的度数；（2）当四边形CDEF是正方形时：①试求正方形CDEF的边长；②若点G，M在⊙O上，GH⊥AB于H，MN⊥AB于N，且△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，求HN的长．23．（本小题12分）已知抛物线32bxaxy经过点A（－1，0），B（3，0），交y轴于点C，M为抛物线的顶点，连接MB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）设Q点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q旋转180°后，点M的对应点为M，求MBM的度数．第5页2013中考模拟(二)数学答案一、选择题（每题3分）DBCABBDCAC二、填空题（每题4分）11．1812．2211aa13．110º14．（－1，1）或1(2,)215．6π；25216．①③④（注：14、15题只要看到对一个就得2分；16题对一个得1分，对二个得2分，对三个得4分，不论对几个只要出现②得0分）三、解答题17．（6分）(1)本次抽取了120份作品；图略，看关键数字填空正确：评分80分有42个人，占总人数35﹪，评分为60分的占总人数5﹪；-------4分（各1分）(2)1200×（30﹪+10﹪）＝480份∴该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份.------------------------2分18．（8分）（1）连接BA，∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴在Rt△DAB与Rt△CAB中，AC=DBAB=AB∴Rt△DAB≌Rt△CAB（HL）-----------------------3分∴BC＝AD----------------------------1分(2)∵Rt△DAB≌Rt△CAB(已证)∴∠CAB＝∠DBA------------------------------------------2分∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．------------------2分19．（8分）去分母，两边同乘以12x得：xxax111------------------------2分解得：21ax------------------------------------------------------------------------2分把相应的a代入，分别得11111,,,1,,53234----------------------2分（没写出这6个不扣分）观察以上解的情况，知满足条件的点有5个，所以概率为56----------------2分20．（10分）（1)C点如图--------------------------------------------------------2分（或作B关于y轴的对称点B′，连结AB′交y轴于点C）解得A′B直线解析式：72376'xyBA或62377AByx）∴点C的坐标为230,7--------------------------------------3分（2)D点如图（作点B关于x轴的对称点B′，连结AB’延长交x轴于D）--------------------2分（理由：若A，B′，D三点不共线，根据三角形两边之差小于第三条边可得：AD－B′D＜AB′∴当A，B′，D三点共线时，AD－B′D=AB′，此时AD－B′D有最大值,最大值为AB′的长度.此时，点D第6页600300D'DBCC'A在直线AB′上）根据题意由A（2，－5），B′（5，－1）代入可得42333AByx，∴当AD－BD有最大值时，点D的坐标为23,04------------------------------------------------3分21．（10分）（1）过点C′作AD的延长线的垂线，垂足为D′---------------------1分在Rt△ACD中，∵∠CAD＝45º，则CD＝AD＝x----------------1分在Rt△BCD中，∠CBD＝60º，则BD＝33x------------------2分∵AD－BD=AB,即x－33x＝30，∴求得x＝CD＝9033（米）＝（45＋153）（米）---------------2分（未分母有理化不扣分）在Rt△AC′D′中，3tan303CDAD，∴AD＝45＋453----------------2分∴CC′=AD′－CD＝303------------------------------------------------------------------2分22．（12分）（1）连结FO，根据圆的对称性，矩形CDEF内接于半圆可得CO＝OD，----------------1分∴Rt△COF中，FC︰CD＝3︰1，∴∠FOC=60°---------------------------------------2分∴弧AF的度数为60°-----------------------------------------------------------------------------1分（2）①∵四边形CDEF是正方形，∴FC=2CO---------------------------------------------------1分∵FC2＋CO2=252，解得CO＝2，∴CF＝4，正方形的边长为4-----------------------3分②连结OG，OM，∵△GDH和△MHN都是等腰直角三角形，∴DH＝HG，HN＝MN在Rt△OGH中，222OGHGOH，设DH＝x，则222522xx解得x＝2或x＝－4（舍去）----------------------------------------2分在Rt△OMN中，222ONNMOM，设HN＝y，∴2225222yy，解得62y（舍去负值）∴26HN------------------------------------------------------2分23．（12分）（1）322xxy------------------------------2分（2）设点P的坐标为（0，y）,①若∠MPB＝90°，过点M作ME⊥x轴，MF⊥y轴,易证Rt△PFM∽Rt△BOP，可得：341yy第7页解得121,3yy，∴点P的坐标为（0，1），（0，3）--------------2分②若∠PMB＝90°，同理，Rt△PFM∽Rt△BEM，∴4124y解得：27y∴点P的坐标为27,0----------