2013年高考数学容易考到的知识点模拟试题

2013年高考数学容易考到的知识点模拟试题（2010浙江理数）19.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望E；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求)2(P．解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为ξ50％70％90％p31638716则Εξ=316×50％+38×70％+71690％=34.（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为316+38=916.由题意得η～（3，916）则P（η=2）=23C(916)2(1-916)=17014096.（2010湖南文数）17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求x,y;（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。（2010上海文数）3.行列式cossin66sincos66的值是0.5。解析：考查行列式运算法则cossin66sincos66=213cos6πsin6πsin6πcos6πcos（2010陕西文数）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式21x3的解集为12xx.解析：213123312xxxB.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝165cm.解析：ABCD,由直角三角形射影定理可得516BD5,BA4,BC,2所以又BABDBCC.（坐标系与参数方程选做题）参数方程cos,1sinxy（为参数）化成普通方程为x2＋（y－1）2＝1.解析：1sincos)1(2222yx（2010北京理数）（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝。答案：527（2010天津文数）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则BCAD的值为。【答案】13【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,DABPCBCDAPBC,因为P为公共角，所以⊿PBC∽⊿PAB,所以=BCPBADPD=13【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。（2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1=,=PA2PD3,则BCAD的值为。【答案】66【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。因为A,B,C,D四点共圆，所以,DABPCBCDAPBC,因为P为公共角，所以⊿PBC∽⊿PAB,所以PBPCBCPDPAAD.设OB=x，PC=y，则有6322xyyxyx，所以636BCxADy【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。1、（Ⅰ）已知函数：1()2()(),([0,),)nnnfxxaxaxnN求函数()fx的最小值;（Ⅱ）证明:()(0,0,)22nnnabababnN；（Ⅲ）定理:若123,,kaaaa均为正数,则有123123()nnnnnkkaaaaaaaakk成立(其中2,,)kkNk为常数．请你构造一个函数()gx，证明：当1231,,,,,kkaaaaa均为正数时，12311231()11nnnnnkkaaaaaaaakk．解：（Ⅰ）令111'()2()0nnnfxnxnax得11(2)()2nnxaxxaxxa…2分当0xa时，2xxa'()0fx故()fx在[0,]a上递减．当,'()0xafx故()fx在(,)a上递增．所以，当xa时，()fx的最小值为()0fa.….4分（Ⅱ）由0b，有()()0fbfa即1()2()()0nnnnfbabab故()(0,0,)22nnnabababnN．………………………………………5分（Ⅲ）证明:要证：12311231()11nnnnnkkaaaaaaaakk只要证：112311231(1)()()nnnnnnkkkaaaaaaaa设()gx1123123(1)()()nnnnnnkaaaxaaax…………………7分则11112'()(1)()nnnkgxknxnaaax令'()0gx得12kaaaxk…………………………………………………….8分当0x12kaaak时，1112'()[(]()nnkgxnkxxnaaax111212()()0nnkknaaaxnaaax故12()[0,]kaaagxk在上递减，类似地可证12()(,)kaaagxk在递增所以12()kaaaxgxk当时，的最小值为12()kaaagk………………10分而11212121212()(1)[()]()nnnnnnkkkkkaaaaaaaaagkaaaaaakkk=1121212(1)[()()(1)()]nnnnnnnkkknkkaaaaaakaaak=11212(1)[()()]nnnnnnkknkkaaakaaak=1112121(1)[()()]nnnnnnkknkkaaaaaak由定理知:11212()()0nnnnnkkkaaaaaa故12()0kaaagk1211[0,)()()0kkkaaaagagk故112311231(1)()()nnnnnnkkkaaaaaaaa即:12311231()11nnnnnkkaaaaaaaakk.…………………………..14分2、用类比推理的方法填表等差数列na中等比数列nb中32aad＝qbb233425aaaa5243bbbb1234535aaaaaa答案：5354321bbbbbb3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于A．nB．n+1C．n-1D．2n答案：D4、若)(nf为*)(12Nnn的各位数字之和，如：1971142，17791，则17)14(f;记)8(*,)),(()(,)),(()(),()(20081121fNknffnfnffnfnfnfkk则____答案：5