2013年高考数学总复习4-1角的概念的推广与任意角的三但因为测试新人教B版

2013年高考数学总复习4-1角的概念的推广与任意角的三但因为测试新人教B版1.(文)(2011·广州检测)若sinα0且tanα0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析]∵sinα0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，∵tanα0，∴α为第一、三象限角，∴α为第三象限角．(理)(2011·绵阳二诊)已知角A同时满足sinA0且tanA0，则角A的终边一定落在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]由sinA0且tanA0可知，cosA0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B.2．(文)(2011·杭州模拟)已知角α终边上一点Psin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为()A.56πB.116πC.23πD.53π[答案]B[解析]由条件知，cosα＝sin2π3＝sinπ3＝32，sinα＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，∴角α为第四象限角，[来源:Z。xx。k.Com]∴α＝2π－π6＝11π6，故选B.(理)已知锐角α终边上一点P的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于()A．3B．－3C．3－π2D.π2－3[答案]C[解析]点P位于第一象限，且tanα＝－cot3＝－tanπ2－3＝tan3－π2，∵3－π2∈0，π2，∴α＝3－π2.3．(文)设0≤θ2π，如果sinθ0且cos2θ0，则θ的取值范围是()A．0θ3π4B．0θπ4或3π4θπC.3π4θπD.3π4θ5π4[答案]B[解析]∵0≤θ2π，且sinθ0，∴0θπ.又由cos2θ0得，2kπ－π22θ2kπ＋π2，即kπ－π4θkπ＋π4(k∈Z)．∵0θπ，∴θ的取值范围是0θπ4或3π4θπ.(理)(2011·海口模拟)已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A．(π4，π2)B．(π，5π4)C．(3π4，5π4)D．(π4，π2)∪(π，5π4)[答案]D[解析]∵P点在第一象限，∴sinα－cosα0，tanα0，如图，使sinαcosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4απ2或πα5π4.4．已知点P(1,2)在角α的终边上，则6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值为()A．3B.134C．4D.174[答案]B[解析]由条件知tanα＝2，∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝134.5．(2011·新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－45B．－35C.35D.45[答案]B[解析]依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故选B.6．(2010·广东佛山顺德区质检)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2＝()A．0B.22C．－1D．1[答案]D[解析]由条件知，a＝－π2＋2kπ(k∈Z)，b＝π2＋2kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1.7．(文)(2011·北京东城区质检)若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．[答案]－3[解析]依题意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3.(理)(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.[答案]25[解析]由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45，∴2sinα＋cosα＝25.8．(2011·江西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－255，则y＝________.[答案]－8[解析]|OP|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y＝±8，又∵sinθ＝－2550及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y＝－8.9．(2010·上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点Acosα，35，则cosα－sinα＝________.[答案]－75[解析]由条件知，sinα＝35，∴cosα＝－45，∴cosα－sinα＝－75.10.(2011·广州模拟)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正三角形．记∠AOC＝α.(1)若A点的坐标为35，45，求sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α的值；(2)求|BC|2的取值范围．[解析](1)∵A点的坐标为35，45，∴tanα＝43，∴sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α＋2sinαcosα2cos2α－sin2α＝sin2αcos2α＋2×sinαcosα2－sin2αcos2α＝tan2α＋2tanα2－tan2α＝169＋832－169＝20.(2)设A点的坐标为(x，y)，∵△AOB为正三角形，∴B点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且C(1,0)，∴|BC|2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin2(α＋π3)＝2－2cos(α＋π3)．而A、B分别在第一、二象限，∴α∈(π6，π2)．∴α＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(α＋π3)∈(－32，0)．∴|BC|2的取值范围是(2,2＋3).11.(文)设α是第二象限角，且|sinα2|＝－sinα2，则α2是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[答案]C[解析]∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角，又∵sinα2≤0，∴α2是第三象限角，故选C.(理)若α是第三象限角，则y＝|sinα2|sinα2＋|cosα2|cosα2的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2[答案]A[解析]∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角当α2为第二象限角时，y＝1－1＝0，当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.12．(文)若θ∈3π4，5π4，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈3π4，5π4时，sinθ＋cosθ0，sinθ－cosθ0.∴复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应点在第二象限．解法2：∵cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4，sinθ－cosθ＝2sinθ－π4，又∵θ∈3π4，5π4.∴πθ＋π43π2，∴sinθ＋π40.∵π2θ＋π4π，∴sinθ－π40，∴当θ∈3π4，5π4时，cosθ＋sinθ0，sinθ－cosθ0.故选B.(理)(2011·绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是()A．aB．bC．cD．d[答案]C[解析]注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－32，－π2－320，－π2－120,01232π2，cos12cos320，a＝sin(－32)＝－sin320，b＝sin(－12)＝－sin120，c＝cos(－12)＝cos120，d＝cos(－32)＝cos320，∴cd，因此选C.[点评]本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．13．(文)(2010·南京调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－35，则x的值为________．[答案]10[解析]根据题意知tanα＝－6x＝－35，所以x＝10.(理)已知△ABC是锐角三角形，则点P(cosB－sinA，tanB－cotC)，在第________象限．[答案]二[解析]∵△ABC为锐角三角形，∴0Aπ2，0Bπ2，0Cπ2，且A＋Bπ2，B＋Cπ2，∴π2Aπ2－B0，π2Bπ2－C0，∵y＝sinx与y＝tanx在0，π2上都是增函数，∴sinAsinπ2－B，tanBtanπ2－C，∴sinAcosB，tanBcotC，∴P在第二象限．14．(文)已知下列四个命题(1)若点P(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝255；(2)若αβ且α、β都是第一象限角，则tanαtanβ；(3)若θ是第二象限角，则sinθ2cosθ20；(4)若sinx＋cosx＝－75，则tanx0.其中正确命题的序号为________．[答案](3)[解析](1)取a＝1，则r＝5，sinα＝25＝255；再取a＝－1，r＝5，sinα＝－25＝－255，故(1)错误．(2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tanα＝tanπ6＝33，tanβ＝3，故tanαtanβ不成立，(2)错误．(3)∵θ是第二象限角，∴sinθ2cosθ2＝12sinθ0，∴(3)正确．(4)由sinx＋cosx＝－75－1可知x为第三象限角，故tanx0，(4)不正确．(理)(2010·北京延庆县模拟)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.[答案]－45[解析]将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－45，∴A(0,1)，B－45，－35，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－35，cosβ＝－45，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－45.[点评]也可以由A(0,1)知α＝π2，∴sin(α＋β)＝sinπ2＋β＝cosβ＝－45.15．(2010·苏北四市模考)在平面直角坐标系xOy中，点P12，cos2θ在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP→·OQ→＝－12.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．[解析](1)因为OP→·OQ→＝－12，所以12sin2θ－cos2θ＝－12，即12(1－cos2θ)－cos2θ＝－12，所以cos2θ＝23，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝13.(2)因为cos2θ＝23，所以sin2θ＝13，所以点P12，23，点Q13，－1，又点P12，23在角α的终边上，所以sinα＝45，cosα＝35.同理sinβ＝－31010，cosβ＝1010，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝45×1010＋35×－31010＝－1010.16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．[解析]设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，∴l＝20－2r，S＝12rl＝12(20－2r)·r＝(10－r)·r，∴当r＝5时，S取最大值．此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为R