2013版步步高高考数学考前3个月(上)专题复习配套限时规范训练专题五第二讲椭圆双曲线抛

第1页共5页第二讲椭圆、双曲线、抛物线（推荐时间：50分钟）一、选择题1．(2012·沧州模拟)抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是()A.18B．－18C．8D．－82．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP→＝2PB→，则椭圆的离心率是()A.32B.22C.13D.123．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．44．已知F1，F2是椭圆x216＋y29＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|等于()A．11B．10C．9D．165．已知抛物线y2＝2px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2a－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A.125B.19C.15D.136．(2011·广东)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆7．(2011·山东)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.x25－y24＝1B.x24－y25＝1C.x23－y26＝1D.x26－y23＝1第2页共5页8．从双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P.若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|－|TM|等于()A.b－a2B．b－aC.a＋b2D．a＋b2二、填空题9．(2012·马鞍山调研)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x24－y212＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．10．已知双曲线x24－y212＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为右支上一动点，点Q(1,4)，则|PQ|＋|PF1|的最小值为________．11．已知抛物线y2＝－2px(p0)的焦点F恰好是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左焦点，且两曲线的公共点的连线过点F，则该椭圆的离心率为________________________________．12．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点O，则k1·k2的值为________________________________________________________________________．三、解答题13．(2012·天津)设椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为－12，求椭圆的离心率；(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|3.第3页共5页14．(2012·北京)已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．第4页共5页答案1．B2．D3．D4．A5．B6．A7．A8．B9．410．911.2－112．313．(1)解设点P的坐标为(x0，y0)．由题意，有x20a2＋y20b2＝1.①由A(－a,0)，B(a,0)，得kAP＝y0x0＋a，kBP＝y0x0－a.由kAP·kBP＝－12，可得x20＝a2－2y20，代入①并整理得(a2－2b2)y20＝0.由于y0≠0，故a2＝2b2.于是e2＝a2－b2a2＝12，所以椭圆的离心率e＝22.(2)证明方法一依题意，直线OP的方程为y＝kx，设点P的坐标为(x0，y0)．由条件得y0＝kx0，x20a2＋y20b2＝1.消去y0并整理得x20＝a2b2k2a2＋b2②由|AP|＝|OA|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x20＝a2.整理得(1＋k2)x20＋2ax0＝0.而x0≠0，于是x0＝－2a1＋k2，代入②，整理得(1＋k2)2＝4k2ab2＋4.由ab0，故(1＋k2)24k2＋4，即k2＋14，因此k23，所以|k|3.方法二依题意，直线OP的方程为y＝kx，可设点P的坐标为(x0，kx0)．由点P在椭圆上，有x20a2＋k2x20b2＝1.因为ab0，kx0≠0，所以x20a2＋k2x20a21，即(1＋k2)x20a2.③由|AP|＝|OA|，A(－a,0)，得(x0＋a)2＋k2x20＝a2，整理得(1＋k2)x20＋2ax0＝0，于是x0＝－2a1＋k2.代入③，得(1＋k2)4a21＋k22a2，解得k23，所以|k|3.第5页共5页14．(1)解曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当5－m0，m－20，85－m8m－2.解得72m5，所以m的取值范围是72，5.(2)证明当m＝4时，曲线C的方程为x2＋2y2＝8，点A，B的坐标分别为(0,2)，(0，－2)．由y＝kx＋4，x2＋2y2＝8，得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.因为直线与曲线C交于不同的两点，所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×240，即k232.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，x1＋x2＝－16k1＋2k2，x1x2＝241＋2k2.直线BM的方程为y＋2＝y1＋2x1x，点G的坐标为3x1y1＋2，1.因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN＝y2－2x2，kAG＝－y1＋23x1，所以kAN－kAG＝y2－2x2＋y1＋23x1＝kx2＋2x2＋kx1＋63x1＝43k＋2x1＋x2x1x2＝43k＋2×－16k1＋2k2241＋2k2＝0.即kAN＝kAG.故A，G，N三点共线．