2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学11-6

1.(2011·福州三中月考)某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为()A．120B．84C．52D．48[答案]C[解析]间接法：C38－C34＝52种．2．(2011·成都模拟)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有()A．20种B．30种C．40种D．60种[答案]A[解析]分三类：甲在周一，共有A24种排法；甲在周二，共有A23种排法；甲在周三，共有A22种排法；∴A24＋A23＋A22＝20.3．(2011·沧州模拟)10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()A．C27A55B．C27A22C．C27A25D．C27A35[答案]C[解析]从后排抽2人的方法种数是C27；前排的排列方法种数是A25，由分步计数原理知不同调整方法种数是C27A25.4．已知集合A＝{x|1≤x≤9，且x∈N}，若p、q∈A，e＝logpq，则以e为离心率的不同形状的椭圆有()A．25个B．26个C．27个D．28个[答案]B[解析]由于e∈(0,1)，∴9≥pq1，当q＝2时，p＝3、4、…、9，椭圆的不同形状有7个；当q＝3时，p＝4、5、…、9，椭圆的不同形状有6个；当q＝4时，p＝5、6、…、9，椭圆的不同形状有5个；当q＝5时，p＝6、7、8、9，椭圆的不同形状有4个；当q＝6时，p＝7、8、9，椭圆的不同形状有3个；当q＝7时，p＝8、9，椭圆的不同形状有2个；当q＝8时，p＝9，椭圆的不同形状有1个；其中log42＝log93，log32＝log94，∴共有(7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)－2＝26个．[点评]上面用的枚举解法，也可由p、q∈A，e＝logpq∈(0,1)知9≥pq1，因此问题成为从2至9这8个数字中任取两个数字并作一组的不同取法．∴有C28－2＝26个．5．(2011·广东揭阳模拟)一个汽车牌照号码共有五位，某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种[答案]D[解析]按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二位号码有3种选法，其余三位各有4种选法，因此该车主的车牌号码可选的所有可能情况共有A15·A13·A14·A14·A14＝960种，故选D.6.(2011·柳州模拟)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有()A．24种B．18种C．16种D．12种[答案]D[解析]先涂三棱锥P－ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13×C12×C11C12＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．7．(2011·昆明模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________．[答案]24种[解析]将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22＋C13A22种方案．因此满足条件的不同方案共有C24A33－C23A22－C13A22＝24(种)．8．(2011·广东广州模拟)由1,2,3,4,5,6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．(以具体数字作答)[答案]72[解析]首位数字是奇数时有A33·A33种排法，首位数字是偶数时也有A33·A33种排法，所以一共可以组成2A33·A33＝72个奇偶数字相间且无重复数字的六位数.1.(2011·广东广州综合测试一)将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为()A．96B．114C．128D．136[答案]B[解析]若某一学校的最少人数是1,2,3,4,5，则各有7,5,4,2,1种不同的分组方案．故不同的分配方法种数是(7＋5＋4＋2＋1)A33＝19×6＝114.2．(2010·四川双流县模考)在国庆60周年阅兵仪式中，从编号为1,2,3，…，18的18名标兵中任选3个，则选出的标兵的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A.151B.168C.1306D.1408[答案]B[解析]任选3人有C318＝816种选法，3人编号能组成以3为公差的等差数列，则编号最大的一组的最小编号为12，∴共有12组，P＝12816＝168.3．(2011·甘肃兰州高手诊断)某位高三学生要参加高校自主招生考试，现从6所高校中选择3所报考，其中两所学校的考试时间相同．则该学生不同的报名方法种数是()A．12B．15C．16D．20[答案]C[解析]若该考生不选择两所考试时间相同的学校，有C34＝4种报名方法；若该考生选择两所考试时间相同的学校之一，有C24C12＝12种报名方法，故共有4＋12＝16种不同的报名方法．4．(2010·湖南理)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．15[答案]B[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)5.有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2、M3，则满足M1M2M3的所有排列的个数是________．[答案]240[解析]设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6.据题设条件知M3＝a6，可依第二行最大数M2分类讨论．①若M2＝a5，有排法C14·C13·A22·A33＝144种．②若M2＝a4，则a5必在第三行有排法C13·C12·A22A33＝72种．③若M2＝a3，则a4、a5都在第三行有排法C12·A22A33＝24种，据条件知M2不能小于a3.∴满足题设条件的所有不同排列的个数为144＋72＋24＝240个．6．(2010·重庆一中)为配合即将开幕的2010年上海世博会，某大学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初选，2名男同学，4名女同学成为了候选人，每位候选人当选正式队员的机会是相等的．(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率．(2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．[解析]从2男4女共6名同学中选取4人，不同选法共有C46＝15种，(1)恰有1名男同学当选的情况有C12·C34＝8种，∴所求概率P＝815.(2)当选的4名同学中至少有3名女同学的情况有C34C12＋C44＝9种，∴所求概率P＝915＝35.7．(2011·苏州调研)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？[解析]根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A24种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分类加法计数原理可知共有C23A24＋A34＝60(种)方案．1．(2011·广西桂林调研考试)从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为()A．36B．96C．63D．51[答案]D[解析]若甲、乙、丙三人均入选，只需再从其余的6人中任选1人即可，有C16种选法，若甲、乙、丙三人中只有2人入选，有C23种方法，然后再从其余的6人中任选2人即可，有C26种选法，所以一共有C16＋C23C26＝51种选法．2．(2010·山东肥城联考)有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为()A.521B.27C.13D.821[答案]D[解析]从10个球中取出4个，不同的取法有C410＝210种．如果要求取出的球的编号各不相同，可以先从5个编号中选取4个编号，有C45种选法．对于每一个编号，再选择球，有两种颜色可供挑选，所以取出的球的编号互不相同的取法有C45·24＝80种．因此，取出的球的编号各不相同的概率为80210＝821.故选D.[点评]解题时要注意抓主要矛盾来解决，本题中“取出球的编号互不相同”是要点，对颜色无特别要求，哪一色都可以．3．(2010·安徽芜湖一中)从编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10个球中，任取5个球，则这5个球的编号之和为偶数的概率是()A.16B.13C.12D.23[答案]C[解析]从10个球中选5个有C510种选法，取出的5个球编号之和为偶数的取法有：1偶4奇C15C45，3偶2奇C35C25，5偶C55，∴所求概率P＝C15C45＋C35C25＋C55C510＝12.4．(2010·天津理)如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种[答案]B[解析]当涂四色时，先排A、E、D为A34，再从B、F、C三点选一个涂第四种颜色，如B，再F，若F与C同色，则涂C有2种方法，若F与C异色则只有一种方法，故A34A13(2＋1)＝216种．当涂三色时，先排A、E、D为C34A33，再排B有2种，F、C各为一种，故C34A33×2＝48，故共有216＋48＝264种，故选B.5．(2010·安徽合肥质检)某农科院在3行3列9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为()A.156B.17C.114D.314[答案]C[解析]如图，由于每行每列都有一块试验田种植水稻，∴当1处种植水稻时，只能是(1,5,9)或(1,6,8)，依此可列出所有可能种植方法为：(1,5,9)，(1,6,8)，(2,6,7)，(2,4,9)，(3,5,7)，(3,4,8)，共6种，又从9块试验田中选3块的选法为C39，123456789∴所求概率为P＝6C39＝114.