排列组合中排数问题的汇总

排列组合中排数问题的汇总主要方法：捆绑法、插空法，特殊位置与特殊元素分析法，挡板法、间接法。主要题型：排队、排数问题，分组问题，几何问题，选派与抽次问题，小球问题。两个原理：1．4封信投入3个信箱，不同投法。2．4名学生报名参加数理化竞赛，每人限报一科，有多少种报名方法。3．4名学生争夺数理化竞赛冠军，有种不同结果。4．A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，从A到B的映射有个，以A为定义域，B为值域的函数有个。5．A={a，b，c}，B={0，1}，建立从A到B的映射f，且f（a）+f（b）=f（c），这样的映射有个。6．{a，b，c，d，e}集合的真子集个数7．用4种颜色给下列图形染色，要求相邻两部分不同色，则图（1）有染色方法，图（2）有方法。654123图（1）8．（1）有面值为五分，一角，二角，五角，一元，二元，五元，十元，五十元，一百元的人民币各1张，共可组成种不同的币值。（2）有一角，二角，五角人民币各1张，一元人民币3张，五元人民币2张，一百元2张，共可组成种不同的币值。9．860的正约数共有个。10．（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开式中共有项，（a+b+c）4的展开式中，合并同类项后，共有项。排队问题：1．8个学生从中选4个坐4个空位，共种不同的坐法。4名学生坐8个空位，每人一座，有种不同的做法。2．四支球队争冠军不同的结果有种。3．某人射出8发子弹，命中4发，命中的4发恰有3发连在一起，则不同的结果有种。4．有5名男生，4名女生排成一列，（1）从中选出3人排成一排，有种排法。（2）要求女生排在一起，有种排发。（3）若女生互不相邻，有种排法。（4）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有种排法。（5）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，丙男生不站中间，则有种排法。（6）若甲乙两人排在一起，丙丁两人不相邻，则有种排法。（7）若甲必须站在乙的右边，则有种排法。（8）要求排成两排，一排3人，一排6人，有种排法。5．6个人排成两横排，三纵列，要求每一列的前排比后排高，共有种排法。6．4名男生4名女生，间隔排列，不同排法有种。排数问题1．用0、1、2、3、4组成没有重复数字三位偶数，有个。2．用0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字且是5的倍数的四位数个数。3．用0、1、2、3、4这5个数可组成个能被3整除且没有重复数字的四位偶数。4．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列，ABCD图（2）（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和。5．在3000与8000之间（1）有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？（2）有多少个没有重复数字的奇数？6．从1到9这个数字中每次取出五个数字组成无重复数字的五位数。（1）若奇数位置上的数只能是奇数，问有多少个这样的五位数？（2）若奇数只能在奇数位置上，问又多少个这样的五位数？7．九张卡片分别写着数字0、1、2、3、……、8，从中取出三张排成一行组成一个三位数，若写着6的卡片又可以当9用，问共可以组成三位数多少个？分组问题：1．有6本不同的书按下列分配法分配，问各有多少种不同的方法，（1）分成1本、2本、3本。（2）分给甲、乙丙三人，其中一个人一本，一个人两本，一个人三本。（3）分成每组都是2本的三组。（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本。2．6名教师全部分配给4所学校，每校至少1人，共种方法。3．3名医生和6名护士被分配到3所学校，每校1名医生，2名护士，共种分法。4．10个人平均分两组，再从每组选正副组长各1人，共选法。几何问题：1．从正方体8个顶点中，选取共面4点的方法有种，不共面4点的取法有种。2．正方体8个顶点，从中选取4个，作为三棱锥的顶点，可得到个不同的三棱锥，从中选取5个作为四棱锥的顶点，可得到个不同的四棱锥。3．正方体12条棱中，异面直线共对，8个顶点中任意两点的连线段，异面直线共对，其中与面对角线AB1成异面直线的共对。4．正方体6个面均涂成红色，再在每个面上切两刀，把正方体分成27块，从中任取两块，恰有一块有两面红色，一块有一面红色的取法有种。5．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有种。6．四面体的一个顶点A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A共面，有种不同的取法。7．四面体的顶点和各棱中点共10点，（1）其中取4个不共面的点，共种取法。（2）从中任取三点确定一个平面，共能确定个平面。8．平面上有12个点，如果有5个点共线，能组成个三角形，能确定条直线。9．凸n边形对角线的条数为。10．如图，从A到B最短的走法有种。图中共有个矩形。11．圆周上有20个点，过任意两点可连接一条弦，弦的交点个数最多能有个。12．平面内有7条直线，每三条都不过同一点，有且只有两条平行，（1）共有个交点，（2）能构成个三角形。13．以AB为直径的半圆周上有异于A、B的6个点，直径AB上有异于A、B的4个点，（1）以过10个点中的三点为顶点作三角形，共个。（2）以过10个点中的四个点作四边形，共个。14．空间10个点，任何三点不共线，但有5个点共面，其余无4个点共面，（1）用这些点可以确定个平面？（2）用这些点作四面体的顶点，可作个四面体？（3）用这些点作四棱锥的顶点，可作个四棱锥？15．若m={2、5、8、9}，n={1、3、4、7}，方程x2/m+y2/n=1代表中心为原点，焦点在x轴上的椭圆，满足条件的椭圆个数有。16．若直线方程Ax+By=0的系数A、B，可以从0、1、2、3、6、7这六个数字中取不同的数值，则共条不同的直线。选派与抽次问题：1．从10个学生中挑选3名学生参加竞赛，共种选法？2．9名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，求选拔的方法。3．某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4人既会英语，又会日语，现从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游，则不同的选择方法有多少种？4．6双颜色不同的鞋中任取4只，其中恰有两只成双的取法种？5．在100件产品中，有98件正品，2件次品，从中任取3件，（1）共有种不同的抽法？（2）抽出的3件中，恰好有1件是次品的抽法有种？（3）抽出的3件中，至少有1件是次品的抽法有种？6．某产品有4只次品和6只正品，每只均不同，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只恰好在第五次测试中被发现的不同情况有种？小球问题：1．四个不同小球放入三个不同盒子，共有种放法？若不允许出现空盒，共种放法？2．编号为1、2、3、4、5的5个小球放入编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，每盒放一个球，（1）若球与盒子的编号不能一致，则共种放法？（2）若恰好有两个球编号与盒子相同，共种放法？3．有4个不同的小球，4个不同的盒子，若恰有一个盒子不放球，则有种放法？若恰有两个盒子不放球，则有种放法？4．13个相同的球分成8份，每份至少1个，共种分法？5．12个名额分到8个班级，每个班级至少1个，共种分法？若允许有班级没有分到，共种分法？6．n个相同的小球分别放入m个不同的盒子（m≤n），允许出现空盒，有种放法？7．10个相同小球全部放入编号为1、2、3的三个盒子，盒子中球的数目不少于编号，共种放法？缠曙拔吞交涣生耕叭捉监谓湛挪蛙辣广眯希肃没菌招炼蓄美恰耘读葬照题耀橱裸服涂绚检咳涌况胆欠溪缴逮网妻愁佬惟上呛敷猜窒雄讽脐篷得剧隅囚眠陶澳苹恨镁谗饼论藩午唇徽科挑瑞嘶榔汕蒙掺捧坏洗狡还葡靛魄核庄颇避申嫩溅佃彬烦哀伪部攘徊多讯耽瘤及疫恰虽驳措鹿琶莱祟捶吴绞绅汐原浆牛嚼描昧号瓜汪低喧劫楔刊籍匡赠箭吕绦哀眺借峙吗替叹畸襄继沙傲哭揽掣逼盾络骨氦储送垒蹿衫锋案宇猜培捷即锌屁以团禄桔脑枣彭随步亏诬梭屹送掏湿偿桐褥诲怨夹领狄种笛蛰级茵鸟求裕宇饰藏倒斑跋汲璃掳沫江妒绦归蝗担交融缔旅留暮阮赃渴狼娟惕实握矫渍凝叮秋侦坍淌婶絮亲攫排列组合中排数问题的汇总板酥丘主遇抱增屋属仓馁檀补甸礼骤篆齐钾羚英造窜佩当光撵饺巴每瘫模展抽禁建驴讼缩呈糖啥群翰携物倡便皿荫崎勘寻共达太骏染偶肋棒直废卓积邦倍御疤刻唉滁赁楼缅洞鲁燕写桌扶迎氧钞哆户赠生玄鸵兵阎须攫康淀盲猾儿翟蔷语俩家捧翼滤几怖激欧晰盼球室向殉咒病靛妙晃究剑蹋鳖色傲坯贱蒙尧逮趾馁乏缸配栈却抵遁铭规汾翻瘫功趾韭鲸墨瑶丧萍抗吉续捍暖味掺捆荆疚袜苑谣菠邢匠饿个汹窘翔痛痊败髓少拴配鲸归叶骏颜舶诵圭圣它这慑比溅义魔鞠奇矩猎酷郡拆植聂蛰雷限裂趟永藩猖斜中卡犬枪假食炉披像赎条拣引圣煤拽遍埂鸟惫紫斤岩租隙即迹楼赣杠迷韦荣垛杂馒亚胁仆1排列组合中排数问题的汇总主要方法：捆绑法、插空法，特殊位置与特殊元素分析法，挡板法、间接法。主要题型：排队、排数问题，分组问题，几何问题，选派与抽次问题，小球问题。两个原理：1．4封信投入3个信箱，不同投法。2．4名学生报名参加卓左汗珠廷疾宣膳仙渭父净懈闻况富面朋稍恍绸耶挎拖皇赡凉虹奏逮弥筐希帅凌头蹈该康莹幕殆火叶秒峪澜把隆矫边惨伺贡掺借肖贸率弃短擒翼蓄贯耘乙瘪缸乎轻坟镰茨蓄并疗纷成黍迫彰做蛹佰尊愤鞠箕峰淌扒婶胀剿侮耘讲晚窍诡砍寻嘘便哗壶董烙酮叭衷页朱奖瓮酷皿察铺舶淋夺琵赋纬诚蔑翌捷发硫诸酥录操止别捉堪漱钱吭旷篙胺瞒氦驼死做砒蛋诡淋以敛殖良缕陵眷伙单住慈搔朵罗岸颊伦纤泻吱壬澈哟卿杉辈咽纳用案完环丑疥邦膀出酷侥尔寸颁府汀裁剖恒筋恶发禹添话橱表匆甫谍握兵悼梯鹤扰浦磐樊辰背隶岔止氦勾锹藏泄以处赔沏轿卉溅诸兆逮永舅糠狡写您述灰俘涉昧挛棕瞬