2012年小学数学华杯赛模拟试卷(四)

2012年小学数学华杯赛模拟试卷（四）菁优网©2010-2013菁优网2012年小学数学华杯赛模拟试卷（四）一、填空（每题10分共80分）1．（10分）计算=_________．2．（10分）从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是_________．3．（10分）将165表示成不少于两个连续的（非零）自然数之和，最多有_________种表达方式．4．（10分）请问102010﹣2013的各位数码之和为_________．5．（10分）小强和小刚共有100多张卡通画，如果小强给小刚x张，则小强的卡通画比小刚少；如果小刚给小强x张，则小刚的卡通画比小强少，小强、小刚原来各有_________张卡通画．6．（10分）请填入三个合适自然数，（一个三位数，一个两位数，一个四位数位数）求满足下列算式的不同填法共有_________种．□□□□﹣□□□=□□7．（10分）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是_________．8．（10分）用一架天平和5克、30克砝码各一个，把300克食盐平均分成3份至少要称_________次．9．（10分）A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中_________克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．10．（10分）一个正方体的体积为1800立方厘米，将它切成两个长方体，而且两个长方体体积之比为1：2，然将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，求圆柱体的体积最大等于_________立方厘米．（π取3.14）二、解答题（每小题10分，共40分）11．（10分）如图是俄罗斯方块中的七个图形：请你用它们拼出（A）图，再用它们拼出（B）图（每块只能用一次，并且不准翻过来用）．如果能拼出来，就在图形上画出拼法，并写明七个图形的编号；如果不能拼出来，就说明理由．菁优网©2010-2013菁优网12．（10分）在长方形ABCD中，AB=30厘米，BC=40厘米，P为BC上一点，PQ垂直为AC，PR垂直于BD．求PQ与PR的长度之和．13．（10分）2011年9月1日起．我国实行新的税率标准，费用扣除标准调高为3500元/月．如下表是工资、薪金所得项目税率表：级数全月应纳税所得额税率%1不超过1500元的部分32超过1500元至4500元的部分103超过4500元至9000元的部分204超过9000元至35000元部分255超过35000元至55000元部分30………表中“全月应纳税所得额”是值从月工资、薪金收入中减去3500元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数．则在这种税率实行期间：（1）张先生某个月的工资、薪金收入为8000元，该月份他交款多少？（2）范老师某月交纳了2245元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？14．（10分）一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．请问：这个自然数的十进制表示是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分）15．（15分）五个人进行单循环象棋比赛．规定：每胜一局得2分，负一局得0分，平一局得1分．比赛结束后，发现五人得分是连续的五个自然数，而且名次靠前的都胜了名次紧跟其后的人．这次比赛最少有多少场平局？最多有多少场平局？16．（15分）（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面．地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆．第一次维佳等了奥利娅12分钟，在此时间内开出了5辆火车；第二次维佳等了奥利娅20分钟，这段时间内开出了6辆火车；第三次维佳等了奥利娅30分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？菁优网©2010-2013菁优网2012年小学数学华杯赛模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、填空（每题10分共80分）1．（10分）计算=2010．考点：分数的巧算．191047专题：计算问题（巧算速算）．分析：通过观察，此题中的分数有一定特点，先把第一个括号内的分数化成假分数，然后通过变形，进行简算．解答：解：（2004+2005）÷（+），=（+）÷[2000×（+）]，=[（2004×2005+1980）×（+）]÷[2000×（+）]，=（2004×2005+1980）÷2000，=4020000÷2000，=2010．点评：这道题的算式比较长，要进行简算，就得整体观察，寻找规律，合理简算．2．（10分）从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是和．考点：分数的拆项．191047专题：运算顺序及法则．分析：通过分析，先求出++++的结果，然后减去，看看剩余结果与哪两个数最接近，即可解决问题．解答：解：因为++++﹣，=++++﹣，=，又因为+=，所以去掉的应是和．故答案为：和．点评：对于这种题型，应认真思考，找到解决问题的最佳途径，灵活解答．3．（10分）将165表示成不少于两个连续的（非零）自然数之和，最多有7种表达方式．考点：整数的裂项与拆分．191047菁优网©2010-2013菁优网专题：整数的分解与分拆．分析：此题可以采取列举的方法，把165拆分成几个连续自然数的和．先从拆成的两个数开始，拆成的数逐渐增多，直到列举穷尽．解答：解：82+83；54+55+56；31+32+33+34+35；25+26+27+28+29+30；12+13+14+15+16+17+18+19+20+21；10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20；4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18．故答案为：7．点评：此题采用了列举法，但要注意列举时，要按一定顺序，按分成的数从多到少列举，防止遗漏．4．（10分）请问102010﹣2013的各位数码之和为18076．考点：数字和问题．191047专题：探索数的规律．分析：因为102010是1后面2010个0，102010﹣2013是一个2010位数，它的前2006位是9，后四位是7087，据此计算即可解答．解答：解：102010﹣2013=100…00（2010个0）﹣2013=999…997087（2006个9）9×2006+7+0+8+7=18054+22=18076．故答案为：18076．点评：本题主要考查数字和问题，解题关键是确定差的位数与各位上数字的规律．5．（10分）小强和小刚共有100多张卡通画，如果小强给小刚x张，则小强的卡通画比小刚少；如果小刚给小强x张，则小刚的卡通画比小强少，小强、小刚原来各有82、100张卡通画．考点：分数四则复合应用题．191047专题：分数百分数应用题．分析：由于，如果小强给小刚x张，则小强的卡通画比小刚少，即此时小强的是小刚的1﹣=，则卡通画的总张数是2+5=7的倍数；同理可知，小刚给小强后，小刚的是小强的1﹣=，卡通画的总张数也是8+5=13的倍数，在100～200之间能被7和13同时整除的数是182．即两人共有卡通画182张．则小强给小刚x张后，小强还有182×=52张，则小刚有182﹣52=130张；小刚给小强x张后，小刚还有182×=70张．所以x为（130﹣70）÷2=30张，则小刚原有130﹣30=100张，小强原有182﹣100=82张．解答：解：由于如果小强给小刚x张，小强的是小刚的1﹣=，小刚给小强后，小刚的是小强的1﹣=，则卡通画的总张数能被7和13同时整除，在100～200之间能被7和13同时整除的数是182．即两人共有卡通画182张．小强给小刚x张后，则小刚有：菁优网©2010-2013菁优网182﹣182×==182﹣52，=130（张）；小刚给小强x张后，小刚还有182×=70（张）；则小刚原有：130﹣（130﹣70）÷2=130﹣60÷2，=130﹣30，=100（张）．则小强原有：182﹣100=82（张）．答：小强原有82张，小刚原有100张．故答案为：82，100．点评：首先根据前后两人数量的比得出总数能同时被7与13整除，并由此求出卡片总数是完成本题的关键．6．（10分）请填入三个合适自然数，（一个三位数，一个两位数，一个四位数位数）求满足下列算式的不同填法共有4860种．□□□□﹣□□□=□□考点：横式与竖式的互换；横式数字谜．191047专题：运算顺序及法则．分析：根据加减之间的关系以及数位知识可得，三位数的百位数字必须是9，才能保证被减数可能是四位数；（1）当A=1时，B=8或9，即A=1，B=8时，10≤C+D≤18，有45种；A=1，B=9时，有10×10=100种，共有：45+100种；（2）当A=2时，B=7或8或9，即A=2，B=7时，10≤C+D≤18，有45种；A=2，B=8时，有10×10=100种；A=2，B=9时，有10×10=100种，共有：45+100×2种；（3）同理，当A=3时，B=6～9，共有：45+100×3种；…（4）当A=8时，B=1～9，共有：45+100×8种；（5）当A=9时，B=1～9，因为B在最高位不能为0，所以共有：100×9种；因此共有：（45+100）+（45+100×2）+（45+100×3）+…+（45+100×8）+（100×9）=4860．解答：解：（45+100）+（45+100×2）+（45+100×3）+…+（45+100×8）+（100×9），=45×8+100×（1+2+3+…+8+9），=360+4500，=4860（种）；故答案为：4860．点评：本题需要在逆向思维的基础上，分A+B≥10或A+B=9这两种情况讨论．7．（10分）自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是145．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．191047分析：将140分解质因数：140=22×5×7；a、b的最小公倍数是140，表示a、b都是由2、2、5、7这四个质因数菁优网©2010-2013菁优网组合而成的，a、b的最大公约数是5，表示a、b都含有质因数5，且其中一个就是5（“最大”公约数是5）；要取a+b的最大值，则另一个数要尽可能的大，所以，另一个数应该是140，那么a+b的最大值就是5+140=145．解答：解，由分析知：a和b其中一个是140，一个是5，所以：a+b的最大值就是5+140=145；故答案为：145．点评：解答此题应先进行分解质因数，然后结合题意，根据最大公约数哈最小公倍数的知识进行解答．8．（10分）用一架天平和5克、30克砝码各一个，把300克食盐平均分成3份至少要称3次．考点：整数的裂项与拆分．191047专题：整数的分解与分拆．分析：30克砝码放左边，300克盐放在天秤两边直至平衡，分别得到135克和163克盐；再把35克砝码放左边，从135克里取出部分放在右边直至平衡，剩下100克；右边100克不动，左边从165克里取出部分放入左边直至平衡，剩下65克；这样就分好了．解答：解：1.30克砝码放左边，300克盐放在天秤两边直至平衡，分别得到135克和163克盐．2.35克砝码放左边，从135克里取出部分放在右边直至平衡，剩下100克．3．右边100克不动，左边从165克里取出部分放入左边直至平衡，剩下65克．4．称了3次后得到2份100克，一份65克，一份35克．答：把300克食盐平均分成3份至少要称4次．故答案为：4．点评：解答此题，应认真分析，采取合理的方法，进行解决．如果一下看不出来，也可采用“试一试”的办法．9．（10分）A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2，在B中加入60克水，然后倒入A中25克，再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．考点：浓度问题．191047专题：浓度与配比问题．分析：在这个题中盐的总重量是