2012年数学一轮复习精品试题第48讲随机抽样用样本估计总体变量间的相互关

1第四十八讲随机抽样、用样本估计总体、变量间的相互关系、统计案例班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？解法一：将160人从1至160编号，然后将用白纸做成有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中取20个签，与签号相同的20个人被选出．解法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，…，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号(1≤k≤8)，其余组是(k＋8n)号(n＝1,2,3，…，19)，如此抽到20人．解法三：按＝的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是()A．解法一、解法二、解法三B．解法二、解法一、解法三C．解法一、解法三、解法二D．解法三、解法一、解法二解析：解法二为简单随机抽样，解法二为系统抽样，解法三为分层抽样，故选C.答案：C2．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是()A．3B．4C．5D．6解析：x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.∴a＝1，b＝4.则方差s2＝14×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C.答案：C3．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数2列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力从4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,83解析：由图知共有9组，故后6组的频率是以2.7×0.1＝0.27为首项，d为公差的等差数列，又各组频率之和为0.01＋0.03＋0.09＋0.27×6＋15d＝1，故d＝－0.05.所以各组的频率依次为0.01,0.03,0.09,0.27,0.22,0.17,0.12,0.07,0.02，故a＝0.27，b＝(0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78，故选A.答案：A4．下列有关线性回归的说法，不正确的是()A．相关关系的两个变量不是因果关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．任一组数据都有回归方程解析：根据两个变量属相关关系的概念，可知A正确；散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的离散程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确；只有线性相关的数据才有回归直线，所以D不正确．答案：D5．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断信“X和Y有关系”的可信度．如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.25%B．75%C．2.5%D．97.5%解析：∵k5.024时，“X和Y无关系”的可信度0.025，所以“X和Y有关系”百分比97.5%.答案：D6．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b463则表中a，b处的值分别为()A．94,96B．52,50C．52,54D．54,52解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b知b＝54，故选C.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：设样品的容量为x，则x3000×1300＝130，所以x＝300.所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋(y＋10)＝170，所以y＝80.所以C产品的数量为3000300×80＝800(件)．答案：8008．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a，b的取值是________和________．解析：由题意a＋b＝21，故平均数x－＝10.欲使方差最小，只需使(a－10)2＋(b－10)2最小，又∵(a－10)2＋(b－10)2＝a2＋b2－20(a＋b)＋200＝a2＋b2－220＝(a＋b)2－2ab－220＝221－2ab≥221－2a＋b22，当且仅当a＝10.5，b＝10.5时最小，故a＝10.5，b＝10.5时，s2最小．答案：10.510.59．某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人．4解析：设500人的数学成绩在[140,150]段的人数为x,10000人的数学成绩在[140,150]段的人数为n.由样本频率分布直方图知数学成绩在[140,150]段的频率最小矩形的面积，即为0.008×10＝0.08＝x500，∴x＝40.又样本的个数占总个数的120，即每组的抽样比为120，∴120＝40n，∴n＝800.∴10000人的数学成绩在[140,150]段的约是800人．答案：80010．某肉食鸡养殖小区某种病的发病鸡只数呈上升趋势，统计近4个月这种病的新发病鸡只数的线性回归分析如下表所示：如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从9月初到12月底的4个月时间里，该养殖小区这种病的新发病鸡总只数约为________．解析：由上表可得：y^＝94.7x＋1924.7，当x分别取9,10,11,12时，得估计值分别为：2777,2871.7,2966.4,3061.1，则总只数约为2777＋2871.7＋2966.4＋3061.1≈11676.答案：11676三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．一个地区共有5个乡镇30000人，其中人口比例为，要从这30000人中抽取300个人进行某种传染病分析，因考虑该传染病与不同地理位置及水土有关，问5应采取什么样的抽样方法？写出抽样过程．解：应采用分层抽样的方法．具体抽样过程如下：(1)计算抽样比：30030000＝1100；(2)计算各乡镇人口数分别为：315×30000＝6000，215×30000＝4000，515×30000＝10000，115×30000＝2000，415×30000＝8000；(3)计算各乡镇抽取的人口数分别为：6000×1100＝60,4000×1100＝40,10000×1100＝100,2000×1100＝20,8000×1100＝80；(4)用系统抽样的方法依次从五个乡镇中抽出60人，40人，100人，20人，80人；(5)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．12．据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．解：(1)平均数是x－＝1500＋4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋591＝2091(元)．中位数是1500元，众数是1500元．(2)平均数是x－′＝1500＋28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋1788＝3288(元)．中位数是1500元，众数是1500元．(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差数大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．613．要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩，如下表所示：x63674588817152995876y65785282828973985675表中x是学生入学数学成绩，y是指高一年级期末考试数学成绩．(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)若某学生王明亮的入学数学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？解：(1)作出散点图如图所示，从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系．(2)ixiyix2iy2ixiyi163653969422540952677844896084522634552202527042340488827744672472165818265616724664267189504179216319752732704532937968999898019604970295856336431363248107675577656255700合计700750514745807654284可求得x－＝110(63＋67＋…＋76)＝70，7y－＝110(65＋78＋…＋75)＝75.b＝54284－10×70×7551474－10×702≈0.721，∴a＝75－0.721×70≈24.53.所求的线性回归方程为y－＝0.721x＋24.53.(3)若王明亮入学数学成绩为80分，代入上面的线性回归方程y－＝0.721x＋24.53可得y－≈82分．