2012年高中物理一轮精品复习学案第五章_动能及机械能守恒定律(5.1_功和功率)

2012年物理一轮精品复习学案：第五章动能及机械能守恒定律第1节功和功率【高考目标定位】1、功和功率Ⅱ2、动能和动能定理Ⅱ3、重力做功与重力势能Ⅱ4、功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ【考纲知识梳理】一、功1、概念：一个物体受到力．的作用，并且在这个力．的方向上发生了一段位移，就说这个力．对物体做了功。2、做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．功是力的空间积累效应。4、功的正负判断0≤θ＜90°力F对物体做正功,θ=90°力F对物体不做功,90°＜θ≤180°力F对物体做负功。二、功率1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．2、功率的定义式：tWP，所求出的功率是时间t内的平均功率。3、计算式：P=Fvcosθ,其中θ是力F与速度v间的夹角。用该公式时，要求F为恒力。（1）当v为即时速度时，对应的P为即时功率；（2）当v为平均速度时，对应的P为平均功率。（3）重力的功率可表示为PG=mgv⊥，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。（4）若力和速度在一条直线上,上式可简化为Pt=F·vt【要点名师精解】一、几种求功的方法：1、按照定义求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而θ则是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。具体求功时可以有两种处理办法（1）W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移（2）W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。2、W=Pt3、用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值4、能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度）5、F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值．6、多个力的总功求解（1）用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝Fscosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．（2）分别求各个外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．7、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。【例1】如图所示，带有光滑斜面的物体B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金属块A，斜面高153hcm，倾角α＝600，用一水平推力F推A，在将A从底端推到顶端的过程中,A和B都做匀速运动，且B运动距离L=30cm，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功．解析：此题应先求出两个力的大小，再由公式W＝Fscosa求解，如图所示．由物体平衡条件：F＝Gtanα＝2tan600＝23N，024coscos60NGFN斜面的水平宽度l=hcotα0153cot6015cm由勾股定理得金属块A的位移22303shlLcm，F与s的夹角设为α2，则23tan3hll，α2=300力F做功：W1=Fscosα2=2022330310cos6090310J或.W1=Fscosα2=F（l+L）290310JFN与s的夹角α1=900＋（α一α2）＝900＋（600一300）＝1200故克服支持力N所做的功WN=一FNscos1200202430310cos6060310J二、汽车的两种起动问题汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是vFP牵和F-f=ma1、恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值fPFPvmmm。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。2、恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为mmmmvfPFPv，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别【例2】质量为m=4000kg的卡车，额定输出功率为P=60kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10m/s2.试求：(1)卡车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶？(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？(3)如果卡车用4000N牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？分析:汽车能否保持牵引力为8000N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到Ff+mgsinθ后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg＝4×104N，f＝kmg＝4×103N，支持力N，依题意sinθ＝5/100。（1）汽车上坡时，若F＝8000N,而f＋mgsinθ＝4×103＋4×104×1/20＝6×103N,即Ff+mgsinθ,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡。(2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F=f+mgsinθ=6×103N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则P＝Fv＝（f＋mgsinθ）·vm；3601010/,sin6000mPvmsfmgF=f+mgsinθ=6×103N（3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=4000×12=48×103w。整个过程中平均功率为12440002PFv=32×103W【感悟高考真题】1.（2010·新课标卷）16.如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断A、在10~t时间内，外力做正功B、在10~t时间内，外力的功率逐渐增大C、在2t时刻，外力的功率最大D、在13~tt时间内，外力做的总功为零答案：AD解析：选项B错误，根据P=Fv和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，外力的功率先减小后增大。选项C错误，此时外力的功率为零。2.（2010·上海理综）43．纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920kg，在16s内从静止加速到100km/h（即27.8m/s），受到恒定的阻力为1500N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为N。当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为kW。答案：3.1×103；503.（09·广东理科基础·9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是（A）A．在0—1s内，合外力做正功B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功D．在0—3s内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。4.（09·宁夏·17）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（BD）A．03t时刻的瞬时功率为mtF0205B．03t时刻的瞬时功率为mtF02015C．在0t到03t这段时间内，水平力的平均功率为mtF423020D.在0t到03t这段时间内，水平力的平均功率为mtF6250205.(08天津理综20)一个静止的质点,在0～4s时间内受到力F的作用,力的方向始终在同一直线上,力F随时间t的变化如图所示,则质点在()A.第2s末速度改变方向B.第2sC.第4sD.第4s答案D解析由图象知物体在前2s内加速,2～4s内减速,因为前2s与后2s受力情况是大小相等、方向相反,所以第4s末速度为零.物体前4s内始终沿一个方向运动.6.（09·上海·46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为N,当车速为2s/m时，其加速度为m/s2(g=10mm/s2)规格后轮驱动直流永磁铁电机车型14电动自行车额定输出功率200W整车质量40Kg额定电压48V最大载重120Kg额定电流4.5A答案：40：0.67.（09·海南物理·7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在0t和02t时刻相对于出发点的位移分别是1x和2x，速度分别是1v和2v，合外力从开始至ot时刻做的功是1W，从0t至02t时刻做的功是2W,则（AC）A．215xx213vvB．122195xxvvC．212158xxWWD．212139vvWW8.（09·四川·23）图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0＝F0vm①P0＝mg②代入数据，有：P0＝5.1×104W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：P0＝F0v1④F－mg＝ma⑤V1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5s⑦T＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得:P＝2.04×104W。【考点精题精练】1、关于重力做功下列说法中正确的是（）A．克服重力做功，物体的重力势能减少B．将物体竖直上抛，不计空气阻力，动能与重力势能的转化是通过重力做功实现的C．平抛运动物体在运动过程中，初速度越大，重力做功越多D．物体从较高A点移动到较低的B点，A、B间距越大重力做功越多答案：B2、列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即2kvf．设提速前速度为80km/h，提速后速度为120km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为（）A．32B．94C．278D．8116答案：C3、一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始