2012年高考数学全国卷1

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）一、选择题1、复数131ii=A2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AB＝A,则m=A0或3B0或3C1或3D1或33、椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为A、216x+212y=1B212x+28y=1C28x+24y=1D212x+24y=14、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A2B3C2D1（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列11nnaa的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若,,bCAaCBa·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)ba3131（B）ba3232(C)ba5353(D)ba5454（7）已知α为第二象限角，sinα＋cos=33，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，z=21e，则(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函数y＝3x-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）若x，y满足约束条件,0330301yxyxyx则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数20cos3sinxxxy取得最大值时，x=_____________.（15）若nxx1的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.（18）（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。19.（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。（21）（12分）已知抛物线C：21xy与圆M：0211222rryx有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（I）求r；（II）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22（12分）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。（Ⅰ）证明：2xn＜xn+1＜3；（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。