2012年黑龙江省牡丹江市中考数学试题(word版含答案)

二○一二年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、填空题（每小题3分，满分36分）1．为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为元．2．函数12yx中，自变量x的取值范围是．3．如图，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BFDE，需添加一个条件：．4．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．5．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的AB），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OCAB⊥，垂足为D，300mAB，50mCD，则这段弯路的半径是m．6．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．7．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是．8．如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS．9．有一列数1234251017，，，，…，那么第7个数是．10．如图，RtABC△中，90ACB°，直线EFBD∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若13AEGEBCGSS△四边形，则CFAD．11．若关于x的分式方程311xaxx无解，则a．12．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，AOCBD5题图xyABO1S2S8题图AEFDGCB10题图ABCEDF3题图若13OEED∶∶，3AE，则BD．二、选择题（每小题3分，满分24分）13．下列运算中，正确的个数是（）323526023215xxxxx①，②，③，④538，⑤11212·．A．1个B．2个C．3个D．4个14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）15．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）16．若01x，则21xxx，，的大小关系是（）A．21xxxB．21xxxC．21xxxD．21xxx17．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．xy2112PADCBO15题图123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.17题图ODPCAB18题图12A.B.C.D.23119．ABC△在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC△向右平移3个单位长度后得111ABC△，再将111ABC△绕点O旋转180°后得到222ABC△，则下列说法正确的是（）A．1A的坐标为31，B．113ABBAS四边形C．222BCD．245ACO°20．如图，ABC△中，CDAB于D，一定能确定ABC△为直角三角形的条件的个数是（）①1A，②CDDBADCD，③290B°，④345BCACAB∶∶∶∶，⑤ACBDACCD··A．1B．2C．3D．4三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）先化简：121aaaaa，并任选一个你喜欢的数a代入求值．22．（本小题满分6分）如图二次函数2yxbxc的图象经过1A，0和30B，两点，且交y轴于点C．（1）试确定b、c的值；（2）过点C作CDx∥轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定MCD△的形状．参考公式：顶点坐标2424bacbaa，212CDBA20题图0xyABC22题图432103213xyABC19题图2112323．（本小题满分6分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6mm，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．24．（本小题满分7分）为了“让所有的孩子都能上得起来，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：城镇户口（非低保）农村户口城镇低保总人数甲班/人20550乙班/人28224（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免34，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？类型班级表（一）0510152025甲班乙班x（年级）y（人数）30城镇户口（非低保）农村户口城镇低保图（一）文学类30%艺术类科普类44%图（二）25．（本小题满分8分）甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．26．（本小题满分8分）已知RtABC△中，90ACBCCD，∠，为AB边的中点，90EDF°，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS△△△．当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．27．（本小题满分10分）y（千米）x（小时）4.43120（）O25题图AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．28．（本小题满分8分）如图，ABCD在平面直角坐标系中，6AD，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程27120xx的两个根，且OAOB．（1）求sinABC的值．（2）若E为x轴上的点，且163AOES△，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE△与DAO△是否相似？（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．xyADBOC28题图二○一二年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（每空3分，满分36分）1．112.8102．2x3．;BEDFBFDEAFCEBFDBEDAFBADE或∥；；等４．1，3，5或2，3，45．2506．九7．348．49．75010．1211．1或-212．4或855说明：第4题，第11题和第12题只答一个，答对者给2分．二、选择题（每小题3分，满分24分）13．A14．B15．D16．C17．D18．B19．D20．C三、解答题．满分60分．21．解：原式=2121aaaaa····································································1分=211aaaa·············································································1分=11a·······················································································1分a取0和1以外的任何数，计算正确都可给分·············································2分22．解：（1）将A、B两点坐标代入解析式，有：01093bcbc·····················1分解得：23bc，··································································2分（2）求出抛物线的顶点14M，····················································1分03232CDCD，，，，·····················································1分CDM△是等腰直角三角形····························································1分23．解：在RtABC△中，9086ACBACBC°，，由勾股定理有：10AB，扩充部分为RtACD△，扩充成等腰ABD△，应分以下三种情况．①如图1，当10ABAD时，可求6CDCB···························1分得ABD△的周长为32m．··························································1分②如图2，当10ABBD时，可求4CD由勾股定理得：45AD·························································1分得ABD△的周长为2045m．··············································1分③如图3，当AB为底时，设ADBDx，则6CDx，由勾股定理得：253x······························································1分得ABD△的周长为80m3．··························································1分24．（1）25，54，补充后的图如下：···········