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当前位置:首页 > 临时分类 > 2012浙江高考调研—理科数学测试卷答案
Z数学(理科)试题答案第1页(共5页)理科数学测试卷参考答案说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。(1)C(2)B(3)C(4)D(5)C(6)B(7)B(8)D(9)D(10)B二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。(11)(-,-1]∪[1,+)(12)34(13)40(14)35(15)1nSn(16)10(17)15214[,]45三、解答题:本大题共5小题,共72分。(18)本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)解:由题设得tanC=-2,从而sinC=255.…………6分(Ⅱ)解:由正弦定理及sinC=255得sinA=25,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=252521()5555=25(211)25,再由正弦定理b=sinsinBcC=10555.…………14分(19)本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力。满分14分。Z数学(理科)试题答案第2页(共5页)(Ⅰ)解:设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na+(1)2nnd,S1=a,S2=2a+d,S4=4a+6d.由于S1,S2,S4成等比数列,因此22S=S1S4,即得d(2a-d)=0.所以,d=0或2a.(1)当d=0时,an=a;(2)当d=2a时,an=(2n-1)a.…………6分(Ⅱ)证明:采用反证法.不失一般性,不妨设对某个m∈N*,Sm,Sm+1,Sm+2构成等比数列,即212mmmSSS.因此a2+mad+12m(m+1)d2=0,①(1)当d=0时,则a=0,此时Sm=Sm+1=Sm+2=0,与等比数列的定义矛盾;(2)当d≠0时,要使数列{an}的首项a存在,必有①中的Δ≥0.然而Δ=(md)2-2m(m+1)d2=-(2m+m2)d2<0,矛盾.综上所述,对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2都不构成等比数列.…………14分(20)本题主要考查空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一:(Ⅰ)证明:如图以点A为原点建立空间直角坐标系A-xyz,其中K为BC的中点,不妨设PA=2,则(0,0,0)A,(0,0,2)P,(3,1,0)B,(3,1,0)C,(0,2,0)E,(0,4,0)D.由PFCGPBCE,得(3,,22)F,(33,1,0)G,(233,12,22)FG,设平面PCD的法向量0n=(x,y,z),则00nPC,00nPD,ABCPE(第20题)DGFzyxKZ数学(理科)试题答案第3页(共5页)得320,0420,xyzxyz可取0n=(3,1,2),于是0n0FG,故0nFG,又因为FG平面PDC,即FG//平面PDC.…………6分(Ⅱ)解:(33,1,22)FC,(3,3,0)CD,设平面FCD的法向量1111(,,)nxyz,则10nFC,10nCD,可取1(3(1),1,2)n,又2(0,0,1)n为平面GCD的法向量.由1212|||cos|||||nnnn,因为tan=23,cos=313,所以281450,解得12或54(舍去),故12.…………15分方法二:(Ⅰ)证明:延长BG交CD于Q,连PQ,BE.得平行四边形BEDC,则BE//CQ,所以::CGGEQGGB.又::PFFBCGGE,则::QGGBPFFB,所以FG//PQ.因为FG平面PCD,PQ平面PCD,所以FG//平面PCD.…………6分(Ⅱ)解:作FMAB于M,作MNCD于N,连FN.则FNCD,FNM为二面角FCDG的平面角.1FMFBPAPB,不妨设2PA,则2(1)FMBM,2MN,由tanFMFNMMN得22(1)32,即12.…………15分(21)本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。ABCPE(第20题)DGFQMNZ数学(理科)试题答案第4页(共5页)(Ⅰ)解:由x2+3y2=3b2得222213xybb,所以e=ca=22233bbb=23=63.…………5分(Ⅱ)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),△ABO的面积为S.如果AB⊥x轴,由对称性不妨记A的坐标为(32,32),此时S=13322=34;如果AB不垂直于x轴,设直线AB的方程为y=kx+m,由22,33,ykxmxy得x2+3(kx+m)2=3,即(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,又Δ=36k2m2-4(1+3k2)(3m2-3)>0,所以x1+x2=-2613kmk,x1x2=223313mk,(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=222212(13)(13)kmk,①由|AB|=2212(1)()kxx及|AB|=3得(x1-x2)2=231k,②结合①,②得m2=(1+3k2)-222(13)4(1)kk.又原点O到直线AB的距离为2||1mk,所以S=122||31mk,因此S2=34221mk=34[22131kk-2222(13)4(1)kk]=34[-14(22131kk-2)2+1]=-316(22131kk-2)2+34≤34,故S≤32.当且仅当22131kk=2,即k=±1时上式取等号.又32>34,故Smax=32.…………15分(22)本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识,同时考查推理Z数学(理科)试题答案第5页(共5页)论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识。满分14分。(Ⅰ)解:01x或1x时,222221(1)(2)1()(1)(1)(1)axaxxaxfxxxxxxx.由()0fx在1(0,)e内有解.令2()(2)1()()gxxaxxx,不妨设10e,则e,所以(0)10g,2112()10eeeag,解得1e2ea.…………6分(Ⅱ)解:由()00fxx或x,由()01,fxx,或1x,得()fx在(0,)内递增,在(,1)内递减,在(1,)内递减,在(,)递增.由1(0,1)x,得1()()ln1afxf,由2(1,)x得2()()ln1afxf,所以21()()()()fxfxff,因为1,2a,所以()()ff111lnln()11a2ln(1)(1)a112ln2ln2(2)aa,记1()2lnh,(e),则221()10h,()h在(0,+∞)上单调递增,所以21()()fxfx1()(e)2eehh.…………14分
本文标题:2012浙江高考调研—理科数学测试卷答案
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