2012浙江高考调研—理科数学测试卷答案

Z数学（理科）试题答案第1页（共5页）理科数学测试卷参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。(1)C(2)B(3)C(4)D(5)C(6)B(7)B(8)D(9)D(10)B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。(11)(－，－1]∪[1,＋)(12)34(13)40(14)35(15)1nSn(16)10(17)15214[,]45三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18)本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)解：由题设得tanC＝－2，从而sinC＝255．…………6分(Ⅱ)解：由正弦定理及sinC＝255得sinA＝25，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝252521()5555＝25(211)25，再由正弦定理b＝sinsinBcC＝10555．…………14分(19)本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力。满分14分。Z数学（理科）试题答案第2页（共5页）(Ⅰ)解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na＋(1)2nnd，S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比数列，因此22S＝S1S4，即得d(2a－d)＝0．所以，d＝0或2a．(1)当d＝0时，an＝a；(2)当d＝2a时，an＝(2n－1)a．…………6分(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即212mmmSSS．因此a2＋mad＋12m(m＋1)d2＝0，①(1)当d＝0时，则a＝0，此时Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，与等比数列的定义矛盾；(2)当d≠0时，要使数列{an}的首项a存在，必有①中的Δ≥0．然而Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)d2＜0，矛盾．综上所述，对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列．…………14分(20)本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：(Ⅰ)证明：如图以点A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，其中K为BC的中点，不妨设PA＝2，则(0,0,0)A，(0,0,2)P，(3,1,0)B，(3,1,0)C，(0,2,0)E，(0,4,0)D．由PFCGPBCE，得(3,,22)F，(33,1,0)G，(233,12,22)FG，设平面PCD的法向量0n=(x，y，z)，则00nPC，00nPD，ABCPE（第20题）DGFzyxKZ数学（理科）试题答案第3页（共5页）得320,0420,xyzxyz可取0n=(3，1，2)，于是0n0FG，故0nFG，又因为FG平面PDC，即FG//平面PDC．…………6分(Ⅱ)解：(33,1,22)FC，(3,3,0)CD，设平面FCD的法向量1111(,,)nxyz，则10nFC，10nCD，可取1(3(1),1,2)n，又2(0,0,1)n为平面GCD的法向量．由1212|||cos|||||nnnn，因为tan＝23，cos＝313，所以281450，解得12或54(舍去)，故12．…………15分方法二：(Ⅰ)证明：延长BG交CD于Q，连PQ，BE．得平行四边形BEDC，则BE//CQ，所以::CGGEQGGB．又::PFFBCGGE，则::QGGBPFFB，所以FG//PQ．因为FG平面PCD，PQ平面PCD，所以FG//平面PCD．…………6分(Ⅱ)解：作FMAB于M，作MNCD于N，连FN．则FNCD，FNM为二面角FCDG的平面角．1FMFBPAPB，不妨设2PA，则2(1)FMBM，2MN，由tanFMFNMMN得22(1)32，即12．…………15分(21)本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。ABCPE（第20题）DGFQMNZ数学（理科）试题答案第4页（共5页）(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2得222213xybb，所以e＝ca＝22233bbb＝23＝63．…………5分(Ⅱ)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面积为S．如果AB⊥x轴，由对称性不妨记A的坐标为(32，32)，此时S＝13322＝34；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为y＝kx＋m，由22,33,ykxmxy得x2＋3(kx＋m)2＝3，即(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，又Δ＝36k2m2－4(1＋3k2)(3m2－3)＞0，所以x1＋x2＝－2613kmk，x1x2＝223313mk，(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝222212(13)(13)kmk，①由|AB|＝2212(1)()kxx及|AB|＝3得(x1－x2)2＝231k，②结合①，②得m2＝(1＋3k2)－222(13)4(1)kk．又原点O到直线AB的距离为2||1mk，所以S＝122||31mk，因此S2＝34221mk＝34[22131kk－2222(13)4(1)kk]＝34[－14(22131kk－2)2＋１]＝－316(22131kk－2)2＋34≤34，故S≤32．当且仅当22131kk＝2，即k＝±1时上式取等号．又32＞34，故Smax＝32．…………15分(22)本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查推理Z数学（理科）试题答案第5页（共5页）论证能力、抽象概括等综合解题能力和创新意识。满分14分。(Ⅰ)解：01x或1x时，222221(1)(2)1()(1)(1)(1)axaxxaxfxxxxxxx．由()0fx在1(0,)e内有解．令2()(2)1()()gxxaxxx，不妨设10e，则e，所以(0)10g，2112()10eeeag，解得1e2ea．…………6分(Ⅱ)解:由()00fxx或x，由()01,fxx,或1x，得()fx在(0,)内递增,在(,1)内递减,在(1,)内递减,在(,)递增．由1(0,1)x，得1()()ln1afxf，由2(1,)x得2()()ln1afxf,所以21()()()()fxfxff，因为1，2a，所以()()ff111lnln()11a2ln(1)(1)a112ln2ln2(2)aa，记1()2lnh，(e)，则221()10h，()h在(０，＋∞)上单调递增，所以21()()fxfx1()(e)2eehh．…………14分