2012级研究生《数值分析》试题

北京联合大学硕士研究生期末考试试卷北京联合大学研究生2012—2013学年第一学期考试试卷课程名称数值分析专业计算机应用、软件姓名学号得分一、选择题(单选题，每题2分，共计80分)1．用3位有效数字截断计算累加和10131kk，使用以下两种顺序计算①100017291811②181729110001哪个更准确？A②B①C一样D不好说2．为了生成序列}{nx，其中nnx)31(，采用了以下算法(1)1032,1nnxxx(2)2110613,32,1nnnxxxxx(3)21102311,32,1nnnxxxxx试问，它们哪些是稳定的？A(1)(2)(3)B(1)(3)C(1)D(2)(3)3．取73.13用以下的那个公式计算2)32(的近似值精度最高？A2)32(B347C3471D2)32(14．计算对数ln2的近似值，分别用以下两个方法：(1)nnxnxx1)1(211)1ln(1，取1x(2)12531225232211lnmxmxxxxx（|x|1）取31x来计算A(2)的算法收敛，(1)的算法不收敛B(1)(2)的算法都收敛，(1)的算法收敛较慢C(1)(2)的算法都收敛，(2)的算法收敛较慢D(1)(2)的算法都不收敛5．设给定的近似值为14151227.3pi，而的精确值为1415926.3，试问，这一近似值pi具有多少位有效数字A3B4C5D6北京联合大学硕士研究生期末考试试卷6．对于多项式nnnxaxaxaaxP2210)(在某点0x处函数值的秦九韶算法基于如下公式：))))(((()(1210xaaxxaxaxaxPnnn算法计算的始点为na，而这一算法的优点在于A精度高B计算量小C精度高，且计算量小D既收敛又稳定16．给定以下数据x0x1x2x……nx)(xf)(0xf)(1xf)(2xf……)(nxf所求插值多项式唯一时,插值多项式的次数必满足A正好n次B至少n次C一般为n次，但可以小于n次D一般为n次，但可以小于或大于n次17．笼统而言，可以说“已知节点处函数值以及某些节点处导数值时所得插值公式称为带导数的插值公式，Newton插值是变了形式的Taylor公式”，ANewton插值可以通过差商表计算，Taylor公式不可以BNewton插值不可以通过差商表计算，Newton插值可以CNewton插值与Newton插值都不可以通过差商表计算DNewton插值与Newton插值都可以通过差商表计算18．给定数据x0x1x2x……nx)(xf)(0xf)(1xf)(2xf……)(nxf由它们所确定的Lagrange多项式与Newton多项式，以下说法正确的是A从数值算法上讲，它们是不同的，不过,一般而言,后者计算结果精度会更高些B无论从数值算法还是从数学意义上讲，它们都是相同的,只是后者计算更灵活C从数值算法讲它们不同，但数学意义上讲它们却是相同的D无论从数值算法还是从数学意义上讲，它们都是不同的19．对于样条插值，以下描述最贴切的是A)样条插值是分段插值，一般次数较低，但表达式复杂，不仅需要已知端点的导数，而且需要已知函数在其它插值节点处的导数B)样条插值是分段插值，一般次数较低，但表达式复杂，除了各插值节点的函数值已知外，需要补充端点处的两个已知条件C)样条插值是分段插值，一般次数较低，且表达式简单，只需各插值节点的函数值已知D)样条插值是不是分段插值，一般次数较低，且表达式简单，需要端点处的两个已知条件才能进行20．给定数据x0x1x2x……nx北京联合大学硕士研究生期末考试试卷)(xf)(0xf)(1xf)(2xf……)(nxf由它们所确定的拟合多项式，以下说法正确的是A)只可以构造出唯一一个等于n次的拟合多项式B)总可以构造出唯一一个不高于m次（mn）的拟合多项式C)不可以构造出任何一个低于n次的拟合多项式D)总可以构造出唯一一个任意次数的拟合多项式21．不是最小二乘逼近特点的选项为A强调逼近的总体效果B一般所得逼近函数不经过所有数据点，适用于有噪声的数据拟合C所产生的拟合多项式次数通常低于插值多项式D所得逼近函数不经过所有数据点，也不适合有噪声时的数据使用22．两个函数)(),(xgxf在区间[a，b]按权)(x正交是指0)()()(badxxgxfx，以下构成正交函数系的是A函数族},,,1{2xx按权211)(xx在区间[-1，1]上B函数族},,,1{2xx按权1)(x在区间]1,0[上CChebyshev多项式},12,,1{2xx按权1)(x，在区间[0，1]上DChebyshev多项式},12,,1{2xx按权211)(xx在区间[-1，1]上23．计算最佳逼近时，讨论正交多项式是为了给出A)解决最佳逼近中遇到病态问题时的算法B)给出最佳逼近在数学上的理论证明C)寻找比最小二乘逼近更好的一种全新算法D)估计最佳逼近的逼近效果11．对于数值积分的Newton-Cotes公式而言，它们A一般具有m次代数精度，但高阶的会变得不稳定B一般具有2m+1次代数精度，且高阶的也稳定C一般具有m次代数精度，但高阶的也稳定D一般具有2m+1次代数精度，且高阶的会变得不稳定11．对于数值积分的Newton-Cotes公式而言，它们A数值积分的Newton-Cotes公式是插值型求积公式B高斯型求积公式是插值型求积公式C复化求积公式是分段插值型求积公式DRomberg求积方法属于插值型求积公式。12．函数)(xg的图象如右图所示，对每个公式使用相同数目的分割，求得左矩形公式、右矩形公式、梯形公式和中点矩形公式估算10)(dttg的值分别对应为0.664，0.601，0.633，0.632。积分的真值A)在0.601与0.632之间B)在0.632与0.633之间北京联合大学硕士研究生期末考试试卷C)在0.633与0.664之间D)小于0.601或大于0.664第13题图13．以下是由梯形公式经Richardsion外推所构造的Romberg积分表1,1R1,2R2,2R1,3R2,3R3,3R…………1,nR2,nR3,nR…nnR,表中各行列满足：AIRknn,lim(k固定)BIRnnn,limCA、B全对DA、B全错14．计算积分11)(dxxf的公式)33()33()(11ffdxxf具有次代数精度A1B2C3D415．通常情况下，对各种数值积分公式而言，以下说法正确的是A)Newton-Cotes公式简单，适用于同时计算多个积分时选用B)当计算量相同（即所用函数值个数相同）时，求解精度最高的求积公式为高斯公式C)复合型求积公式代数精度比普通的高，且算法也稳定，无论何时都应优先考虑选用D)高斯公式代数精度最高且算法稳定，因此无论何时都应选择高斯型求积公式26．线性方程组的求解方法有矩阵的LU分解和Gauss消元法，以下说法正确的是ALU分解一定比Gauss消元法求解精度高BLU分解的计算量比一般的Gauss消元法都小CGauss消元法比LU分解的计算量小，也比LU分解的计算精度较高DLU分解仅仅是矩阵的一种分解方式，它可以用来解线性方程组27．求解线性方程组时，仅考虑精度，应选用以下那种算法A简单Gauss消元法BGauss列主消元法CGauss行主消元法DGauss全主消元法28．求解线性方程组时，仅考虑计算量，应选用以下那种算法A简单Gauss消元法BGauss列主消元法CGuass-seidel迭代法DGauss全主消元法29一个线性方程组bMxx称为病态的，是指当矩阵A或常数项b的微小变化，将引起方程组解的巨大变化。通常判断病态是A系数矩阵的条件数vvAAA1)(cond，条件数越大就病态越严重B系数矩阵的范数vvAAA1)(cond，范数越大就病态越严重北京联合大学硕士研究生期末考试试卷C系数矩阵的条件数vvAAA1)(cond，条件数越小就病态越严重D系数矩阵的范数vvAAA1)(cond，范数越小就病态越严重30．当所求解的线性方程组为病态方程组时，最不宜选用以下那种算法A简单Gauss消元法BGauss列主消元法CGuass迭代法D松弛迭代法31．求解系数矩阵为对称正定的线性方程组，同时考虑到精度与计算量，特别求解由同一个系数矩阵对应的多个方程组时，最好选用A简单迭代法BLU分解算法CGuass-seidel迭代法D松弛迭代法32.给定方程组210374105210321321321xxxxxxxxx以下哪种迭代格式收敛_______A简单迭代法B松弛迭代法CGuass-seidel迭代法D简单迭代法和Guass-seidel迭代法32．“谱半径1)(M”是“对于任意一个初始向量)0(x，求解线性方程组的迭代格式bMxx)()1(kk所定义的序列}{)(kx收敛到bMxx的唯一解”的A充分条件B必要条件C充要条件D非充分也非必要条件33．松弛因子满足20是松弛迭代法收敛的A充分条件B必要条件C充要条件D非充分也非必要条件34．记nijkjijijkjijikiixaxabr)1(11)()(，迭代格式)()1()(32kiiiikikiraxx是A简单迭代法B松弛迭代法CGuass-seidel迭代法DNewton迭代法35．设给定的非线性方程组0),,,(0),,,(0),,,(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf及其对应矩阵nnnnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxf212221212111)(xJ可逆记Tnfff),,,()(21xF，则求解非线性方程组的Newton方法为)()]([)1(1)1()1()(kkkkxFxJxx通常这一方法具有收敛性。A零次B一次C二次D三次7．下面的算法计划用于计算3/119，也就是求解方程193x。实际迭代并通过与真值北京联合大学硕士研究生期末考试试卷2.66840164872194比较，按照他们明显的收敛速度，将他们进行排列，假定10p。①21111918nnnppp②21311319nnnnpppp③1919211411nnnnnppppp④21119nnppA②④①③B①②③④C④③②①D①④②③9．利用求解方程0)(xf根的牛顿迭代法公式为)()(1nnnnxfxfxx。利用这一方法进行求解时，迭代所用初始点的选取很关键，以下最好的说法是：A对于单重根是局部二阶收敛的，初始点应选取较接近于根的值，但不一定收敛B它是局部二阶收敛的，初始点选用较接近于根的值即收敛C对于单重根是二阶收敛的，初始值0x任意选取D对于多重根是超线性收敛的，且初始点0x任意选取10．求解方程0)(xf时，可将方程变形而得到迭代格式)(1nnxx，当迭代格式)(1nnxx中函数)(x满足以下条件时，这一迭代格式必收敛。A)1)(xB)1)(xC)1)(xD)1)(x24．求矩阵特征值与特征向量的幂法与反幂法，分别可以用于求矩阵的A绝对值最大特征值与最小特征值，及其对应特征向量B所有特征值及其对应特征向量C绝对值最大特征值及其对应特征向量D绝对值最小特征值及其对应特征向量36．求解微分方程初值问题数值解的改进的Eular折线法，其局部截断误差是阶的A1B2C3D437．求解微分方程初值问题atwwtfw)(),(0数值解的Runge-Kutta方法)22(6432110kkkkhwwawii其中),(1iiwtfk，)21,21(1