2012解题能力展示初赛四年级(含解析)

1/92012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级（2011年12月17日）一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：12+3456+789=______________．2．骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有______________只．3．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是______________．4．A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个．请问他们共采西瓜____________个．二、填空题（每小题10分，共40分）5．30名同学按身高由低到高排成一队．相邻两个同学的身高差都相同．前10名同学的身高和是12.5米．前20名同学的身高和是26.5米．那么这30名同学的身高和是___________米．6．正方形ABCD与长方形BEFG如右图放置，2AGCE厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大__________平方厘米．2/9HGFEDCBA7．红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有__________个．8．宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家．他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元．宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校_______公里．(约定每公里费用相同)三、填空题（每题12分，共48分）9．甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了__________次．10．在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．”第二名说：“我比暖羊羊跑得快．”第三名说：“我比灰太郎跑得快．”第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．”第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．”如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第______________名．11．若三位数abc（其中a,b,c都是非零数字）满足abbcca，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有___________个“龙腾数”．3/912．在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数．箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字．例如，图2的填法是图1的答案．请按照此规则在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头有___________个．4/92012“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级参考答案1234562012158371842478910111239487二1202部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：12+3456+789=______________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】2012【解析】原式=12+1904+7+89=2012．2．骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有______________只．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】15【解析】两种骆驼均为4只脚，故共有60415（匹）．3．在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是______________．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】837【解析】尾数分析，如下：5/94．A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个．请问他们共采西瓜____________个．【考点】等量代换【难度】☆☆【答案】18【解析】()()()(6)(16)(8)ABBCCACAB，将()ABC看作整体可得：18ABC．二、填空题（每小题10分，共40分）5．30名同学按身高由低到高排成一队．相邻两个同学的身高差都相同．前10名同学的身高和是12.5米．前20名同学的身高和是26.5米．那么这30名同学的身高和是___________米．【考点】数列求和【难度】☆☆☆【答案】42【解析】第1~10名同学的身高和、第11~20名同学的身高和、第21~30名同学的身高和也构成等差数列．第11~20名同学的身高和是26.512.514米．根据项数为奇数的等差数列项：和=中间项×项数，知：这30名同学的身高和是143=42米．6．正方形ABCD与长方形BEFG如右图放置，2AGCE厘米，那么正方形ABCD的面积比长方形BEFG的面积大__________平方厘米．HGFEDCBA6/9【考点】几何【难度】☆☆【答案】4【解析】正方形ABCD与长方形BEFG都含有BCHG，所以两者面积之差就等于ADHG与CEFH之差．ADHG长是正方形边长、宽为2；CEFH（正方形边长2）、宽为2，所以两者面积之差为22=4平方厘米．7．红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有__________个．【考点】构造与论证【难度】☆☆☆☆【答案】39【解析】（1）红球最多，那么就要黄、蓝球最少，而黄、蓝球最少则取决于这两种球数之差最小．（2）一开始，黄蓝球数差5，每次操作，黄球和蓝球的差要么不变，要么改变3，所以变化后，这两种球数之差最小为1．（3）当黄、蓝球数差1时，我们就一直把它们换成红色，最后只剩下一个黄球，剩下的39个全是红球，此时红球会最多．（4）下面构造说明红球最多可以有39个．（括号内三个数一次表示红、黄、蓝3种颜色的球的个数）（11，12，17）→（10，14，16）→（9，16，15）→（11，15，14）→（13，14，13）→（15，13，12）→（17，12，11）→（19，11，10）→…→（39，1，0）8．宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家．他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为10元、25元、85元．宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校_______公里．(约定每公里费用相同)【考点】和差倍问题【难度】☆☆☆【答案】48【解析】要牢记一点：车行驶同样的距离时，总计消费是同样多的．从学校到宁宁家，三人每人平摊10元，总计消费103=30元．从学校到凡凡家，三人总计消费10+25+85=120元．学校到凡凡家的路程是学校到宁宁家路程的12030=4倍．凡凡家距离学校124=48（公里）．三、填空题（每题12分，共48分）7/99．甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了__________次．【考点】逻辑推理、鸡兔同笼【难度】☆☆☆☆【答案】7【解析】（1）有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短会在15~至30米之间．（2）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与（1）矛盾．（3）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，两人距离会缩短172=15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17．这种情况不成立．（4）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”有11局，平局有4局．（5）4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37米．每把一局胜局改为败局，他会后退5米，改4局，他一共前进3720=17米．（6）验算：甲7胜4平4败，前进2148=17米；乙4胜7败4平，前进12414=2米．10．在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．”第二名说：“我比暖羊羊跑得快．”第三名说：“我比灰太郎跑得快．”第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．”第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．”如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第______________名．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】2【解析】先假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话，即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊羊快，而灰太狼就是第三名．矛盾！所以第三名不是灰太狼，那么第三名说的就是对的，所以灰太狼就比第三名慢．如果灰太狼是第五名，那么暖羊羊比灰太狼跑得快是错的，即暖羊羊比灰太狼跑得慢，而灰太狼是第五名．矛盾！8/9所以灰太狼是第四名，而且喜羊羊跑得比懒羊羊快，第二名比暖羊羊跑得快，第三名比灰太狼跑得快，沸羊羊比喜羊羊快，暖羊羊比灰太狼跑得快．所以沸羊羊是第一名，喜羊羊是第二名，暖羊羊是第三名，懒羊羊是第五名．11．若三位数abc（其中a,b,c都是非零数字）满足abbcca，则称该三位数为“龙腾数”，那么共有___________个“龙腾数”．【考点】逻辑推理，排列与组合【难度】☆☆☆☆☆【答案】120【解析】（1）abbcca，说明：abc（2）若ab，由abbc，知bc；另一方面，当abc时，确有abbcca．这种情况有29C种（不能取0）．（3）若bc，由abbc，知ab；但另一方面，当abc时，bcca不成立．（4）若ab，bc，由（1）知abc；另一方面，当abc时，确有abbcca．这种情况有39C种（不能取0）．（5）综合以上分析，本题答案为：2399120CC种．12．在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数．箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字．例如，图2的填法是图1的答案．请按照此规则在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头有___________个．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】2【解析】通过表格当中的6可以判断出来6个箭头的方向，因为只有这六个地方可以指向6．剩下的地方先用字母代替．9/9我们会发现，右上角的3现在已经有两个箭头指向它了，另外一个指向它的箭头只能在C或D．再看下面的5，还缺三个指向它的箭头，而B、C、D、F都可以指向它，所以我们可以确定B和F一定指向5，C和D当中一个指向5一个指向3．左下角的2已经有两个箭头指向它，而A处只能是向下或者向右下的箭头，因此只能指向右下．最中心的1已经有一个箭头指向它了，那么E就不能是向右的箭头，只能是向右上的箭头，左边的1就只能是C指向它，也就是说C是指向右下的箭头，从而推出来D是向左的箭头．一共有2个指向右下方向的箭头．填法如图．