2012高考一轮复习浙江省各地市11年试题分类大汇编第3部分函数与导数2

第1页浙江省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数2二、填空题：13．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)直线ykx是曲线sinyx的一条切线，则符合条件的一个k的值为▲．13.1【解析】'cosyx,设切点为00,xy则切线方程为000cosyyxxx，即0000coscosyxxyxx与ykx对比知000cosyxx，所以000cossinxxx，00tanxx，显然00x是其中一个满足的结果，所以cos01.k15．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试文科)某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2012年经营总收入要达到1690万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，2011年预计经营总收入为▲万元．15.1300【解析】设每年经营总收入的年增长率为x，则2100011690,0.3,100010.31300.xx12．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试文科)根据表格中的数据，可以判定函数ln2fxxx有一个零点所在的区间为*,1kkkN，则k的值为▲．x12345xln0[来源:学*科*网]0.691.101.391.6112.3【解析】3ln310,4ln420,ff所以该函数的零点在3,4内，3.k15．(浙江省宁波市2011年高三“十校联考”理科)已知关于x的方程322210xaxaxa有且只有一个实根，则实数a的取值范围是.34a17．(浙江省宁波市2011年高三“十校联考”理科)已知()123,(2,)fxxxxxnnnN，其导函数为(2)(),(0)nffxaf设，则100a1990013．(浙江省台州市2011年高三调考理科)函数2522xxy的定义域为.第2页(,1][1,)12．(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)若)0()1()0(1)(2xxfxxxf，则)25(f▲．4514．(浙江省金华十校2011年高三模拟考试理科已知函数222()log()fxxaxa的图象关于2x对称，则a的值为4；15．(浙江省金华十校2011年高三模拟考试理科已知函数(1)fx为奇函数，函数(3)fx为偶函数，(0)1,(8)ff则=-1；[来源:学科网]三、解答题：22．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)（本题满分15分）已知函数lnfxx，若存在()gx使得gxfx恒成立，则称gx是()fx的一个“下界函数”．（I）如果函数lntgxxx（t为实数）为fx的一个“下界函数”，求t的取值范围；（II）设函数12xFxfxeex，试问函数xF是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．第3页21．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试文科)（本题满分15分）已知函数32()10fxxax，（I）当1a时，求曲线()yfx在点2,2f处的切线方程；（II）在区间1,2内至少存在一个实数x，使得()0fx成立，求实数a的取值范围．21．【解析】（I）当1a时，2()=32fxxx，(2)=14f，………………2分曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线斜率k(2)=8f，所以曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程为820xy．……5分（II）解1：22()=323()3fxxaxxxa(12)x第4页当213a，即32a时，()0fx，()fx在,12上为增函数，故()=(1)minfxf11a，所以11a0，11a，这与32a矛盾……………8分当2123a，即332a时，若213xa，()0fx；若223ax，()0fx，所以23xa时，()fx取最小值，因此有2()3fa0，即338210273aa31010027a，解得3a，这与332a矛盾；………………11分当223,a即3a时，()0fx，()fx在,12上为减函数，所以()=(2)minfxf184a，所以1840a，解得92a，这符合3a．综上所述，a的取值范围为92a．………………15分解2：有已知得：2231010xxxxa，………………7分设21102xxxxg，3101xxg，………………9分21x，0xg，所以xg在2,1上是减函数．………………12分第5页292mingxg，所以92a．………………15分22．(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)（本题满分15分）[来源:Z|xx|k.Com]设0a，axxxf)(，)()(xfexgx（其中e是自然对数的底数），（Ⅰ）求证：曲线)(xfy与)(xgy在0x处有相同的切线；（Ⅱ）设函数)(xg的极大值为)(tg，是否存在整数m，使mtg)(恒成立？若存在，则求m的最小值；若不存在，则说明理由．22．（Ⅰ）2)()('axaxf，22)()()](')([)('axeaaxxxfxfexgxx．…4分af1)0('，ag1)0('．又0)0(f，0)0()0(fg．所以，曲线)(xfy与)(xgy在0x处有相同的切线axy．…6分（Ⅱ）设aaxxxh2)(，则042aa，方程0)(xh有两个不同实根1x，2x．（事实上，2421aaax，2422aaax）不妨设21xx，因为0)(aah，所以ax1，ax2．…8分当x变化时，)('xg、)(xg的取值情况是：x).(1x1x),(1ax),(2xa2x),(2x)('xg+0--0+)(xg递增极大递减递减极小递增所以1xt，函数)(xg的极大值是axexxgx1111)(．…12分[来源:学科网ZXXK]又因为0)0(ah，01)1(h，所以011x．第6页从而101xe，1011axx．（事实上，1x，2x是02aaxx的两根，所以021axx，又21xx，所以01x，从而就有101xe，1011axx）所以1)(0tg．因此，这样的整数m存在，且m的最小值为1．…15分22.(浙江省衢州市2011年4月高三教学质量检测理科)（本题满分15分）已知函数2()2lnfxxx.(I)求函数()yfx在1,22上的最大值.(II)如果函数()()gxfxax的图像与x轴交于两点1(,0)Ax、2(,0)Bx，且120xx./()ygx是()ygx的导函数，若正常数,pq满足1,pqqp.求证：/12()0gpxqx.22．解：(Ⅰ)由2()2lnfxxx得到：2(1)(1)()xxfxx，[来源:学科网ZXXK]1[,2]2x，故()0fx在1x有唯一的极值点，11()2ln224f，(2)2ln24f，()(1)1fxf极大值，且知1(2)()(1)2fff，所以最大值为(1)1f．…………………6分(Ⅱ)2()2gxxax，又()0fxax有两个不等的实根12,xx，则211122222ln02ln0xxaxxxax，两式相减得到:1212122(lnln)()xxaxxxx…………………8分[来源:学科网]于是1212121212122(lnln)2()2()[()]xxgpxqxpxqxxxpxqxxx第7页122112122(lnln)2(21)()xxpxxpxqxxx2121,0pxx，21(21)()0pxx…………………10分要证：12()0gpxqx，只需证：1212122(lnln)20xxpxqxxx只需证：211122ln0xxxpxqxx①令12,01xttx，只需证：1()ln0tuttptq在01t*u上恒成立，又∵22222(1)()11()()()qpttputtptqtptq∵11,2pqq，则221,1qqpp，于是由1t可知10t，220qtp故知()0ut()ut在(0,1)t*u上为增函数，则()(1)0utu，从而知211122ln0xxxpxqxx，即①成立，从而原不等式成立.………15分