2014年信号与系统A卷-供学生用含答案

四川大学期末考试试题（A卷）（2013——2014学年第二学期）课程号：303123040课序号：课程名称：信号与系统任课教师：任小梅邓丽华余勤王忠罗伟钟俊蒲明刘亚梅成绩：适用专业年级：2012级学分制本科学生人数：502印题份数：学号：姓名：考试须知四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。备注：.以下各题的答案、求解过程以及绘图请直接写在答题纸上；以下为本试题中涉及的部分符号及意义：()xt—时域连续信号；[]xn—时域离散信号；XjXj—的相角；1()(),XjFxtFF—傅里叶变换；—傅里叶反变换；1() [],jXeFxnFF—傅里叶变换；—傅里叶反变换；1()(),XsLxtLL—拉普拉斯变换；—拉普拉斯反变换；-1()[],XzZxnZZ—z变换；—z反变换；()ht—单位冲激响应；()()HsLht一、判断题（判断下列各题的结论是否正确，认为正确就填“T”，否则填“F”）（共10小题，每题1.5分，共15分）设x[n]是一离散时间信号，并令[][2]ynxn，那么1、若x[n]是周期的，则y[n]也是周期的；（T）2、若y[n]是周期的，则x[n]也是周期的。（F）3、一个连续时间系统，输入输出关系为()cos()()yttxt，该系统是因果的（T），线性的（T）。4、如果()()()ytxtht，那么(2)(2)(2)ytxtht。（F）5、如果()xt为周期奇信号时，那么其傅里叶级数系数只含虚部。（T）注：1试题字迹务必清晰，书写工整。本题5页，本页为第1页2题间不留空，一般应题卷分开教务处试题编号：学号：姓名6、一个周期为N的离散时间信号，其傅里叶级数表示式是一个N+1项的有限级数。（F）7、一个非因果稳定的离散信号，其z变换收敛域包含z。（F）8、一个因果的连续时间系统的系统函数X(s)，若其极点都在虚轴以左，那么该系统一定稳定。（T）9、一个稳定的连续系统，其系统函数为2()(1)(2)seHsss，收敛域为Re{}1s，那么该系统是因果的。（F）10、单位冲激响应为6()thte的系统是非因果稳定的。（T）二、单项选择题：（共10小题，每题1.5分，共15分）1、三个连续时间系统S1、S2和S3，它们对于输入jte的响应分别是：312(1),,sin()SSSjtjtjtjtjteteeeet以下说法正确的是：（C）A．都是非线性系统B．S1是非线性系统C．S1、S2是线性系统D．S2和S3是非线性系统2、已知x(t)，为求x(3-2t)则下列运算正确的是（D）A．x(-2t)左移3B．x(-2t)右移3C．x(-2t)左移3/2D．x(-2t)右移3/23、已知信号1()xt和2()xt分别如右图所示，且12()()()ytxtxt，则(1)y（C）。A．1B．2C．4D．04、下列各式正确的是（B）。A.1(2)()2ttB.1(2)()2ttC．(2)()ttD.(2)()tt5、系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性如右图所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是(B)。A．x(t)=cos(t)+cos(8t)B．x(t)=sin(2t)+sin(4t)C．x(t)=sin(2t)sin(4t)D．x(t)=cos2(4t)6、设有傅里叶变换对()()FxtXj和()()FytYj，那么（C）A.()()()()FxtytXjYjB.()()()()FxtytXjYj本题5页，本页为第2页教务处试题编号：学号：姓名C．()()()()FxtytXjYjD.()()()()FxtytXjYj7、带限信号xt的最大频率是Mf，那么对信号2xt进行采样时，最小采样频率为（D）。A．/2MfB．MfC．2MfD．4Mf8、已知一个离散系统的系统函数为2()(0.5)(1.5)zHzzz，那么系统可能是（C）。A．因果、稳定B．反因果、稳定C．非因果、稳定D．完全不能确定9、如果一个四阶系统的单位冲激响应()ht是实偶函数，其系统函数()Hs为有理函数，2sj是它的一个极点。以下关于该系统的因果性与稳定性的判断正确的是（C/D）。A．如果它是因果的，那么一定是稳定的；B．如果它是反因果的，那么一定是稳定的；C．如果它是非因果的，那么一定是稳定的；D．信息不够，不能确定。10、一个二阶系统，无零点，其阶跃响应如下图所示，其零极点图是(B)ABCD本题5页，本页为第3页教务处试题编号：学号：姓名三、填空题：（共10空，每空2分，共20分）1、一个LTI系统的输入输出关系表示为()()(2)ttytexd，则系统的单位冲激响应为()ht(2)(2)teut。2、一个连续时间理想低通滤波器S的频率响应是1,50()0,50Hj，当输入信号是基波周期为π/6、傅里叶级数系数为ka，如果()()()Sxtytxt，则k应满足条件：k4，才能保证0ka。3、()cos()ttdt=_____1____________4、某滤波器频率响应Bode图如下图所示，该滤波器是低通（高通、低通、带通）滤波器，通带增益约为0.04。如果输入信号为()sin()cos(30)xttt，则输出信号为()yt0.04sin()t。5、xa(t)和xb(t)都是连续周期方波，周期分别是Ta和Tb，以下分别是两个信号的频谱图，Ta和Tb之间的关系式为/2abTT，()axt和()bxt之间的关系式为/2abTT。xa(t)xb(t)频率(Hz)频率(Hz)幅值幅值相位相位0.50.25本题5页，本页为第4页教务处试题编号：学号：姓名6、序列1([][6])3nunun的z变换是611113113zz。7、已知1(),Re{}22Xsss，则其反变换为xa(t)2()teut。四、计算题：（共5小题，共50分）1.（10分）已知信号()xt的傅立叶变换为()Xj如右图所示，试求信号()()(2)rtxtxt的傅立叶变换。解x(2t)的傅立叶变换为()()(2)rtxtxt其傅立叶变换为11()()()222RjXjXj(2分）1）当3时()0Rj（1分）2）当31时，1211()1(3)44Rjd(2分）3）当11时11()(12)42Rj(2分）4）当13时2111()1(3)44Rjd(2分）5）当3时()0Rj(1分）2.（15分）已知信号xt的傅立叶变换()()|()|jXjXjXje其幅频特性和相频特性如下图所示，试计算1)0.5()jtxtedt；2)2|()|xtdt；3)sin()txtt。（注“”为卷积符号）解1）当0.50.5(0.5)()()|jtjxtedtXjej(5分）2）222211|()||(|22xtdtXjdd(5分）3）设sin()thtt，故,||1()0,||1Hjsin()()tytxtt的傅立叶变换为sin(1)()(1)tytt(5分）3.（12分）某线性时不变系统，当输入3()()txteut时输出为2()()()ttyteeut时。1）求该系统的传递函数，并作出其零极点图，并标明其收敛域。2）求该系统的冲激响应。1）1()(1)(2)YsssROC为Re{s}-1(2分）ωX(jω)11-11()(3)XssROC为Re{s}-3(2分）213(1)(2)()1323sssHssssROC为Re{s}-1(2分）极点为：-1，-2。零点为：-3。作图略(2分）2)：将传递函数采用部分分式展开为21()12Hsss，2()2()()tthteuteut(4分）4.（13分）一个因果的LTI系统的输入[]xn和输出[]yn由以下方框图表示，1)试求该系统的[]yn和[]xn之间的差分方程；2)试讨论系统的稳定性。1）1121193()()12139zYzXzzz1211[][1][2][][1]3993ynynynxnxn（8分）2）极点为12176,jz，其ROC为23|z|，收敛域包含单位圆因此系统是稳定的。(5分）附：帕斯瓦尔定理：221()()2xtdtXjd本题5页，本页为第5页教务处试题编号：x[n]+Z-1Z-1-1/3++-2/9-1/9-1/3y[n]