2013-2014学年新人教版八年级(上)期末数学检测卷

2013-2014学年八年级上学期期末数学检测卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，63．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的4．下列计算正确的是（）A．（ab4）4=a4b8B．（a2）3÷（a3）2=0C．（﹣x）6÷（﹣x3）=x3D．5．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E6．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．a2﹣2ab+4b2C．D．﹣9+6y﹣y27．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL8．如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2三友辅导八年级数学22二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：3ax2﹣3ay2=_________．10．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_________．11．如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件_________则有△AOC≌△BOC．12．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=_________．13．化简：÷=_________．14．如图，点P关于OA，OB的对称点分别是P1，P2，P1P2分别交OA，OB于点C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为_________．15．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_________．16．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________．（只需写一个，不添加辅助线）三友辅导八年级数学33三、解答题（本题共9小题，17题12分，18～20题每小题12分，21～25题每小题12分，共102分）17．计算：（1）（2m﹣3）（2m+5）；（2）（a﹣2b3）﹣2•（a4b5）﹣1．18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．19．计算：（1）；（2）．20．如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE垂直平分AC，∠A=30°．（1）求∠BCD的度数．（2）求△ABC的面积．21．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．22．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．三友辅导八年级数学4423．（12分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．24．（12分）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．25．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．三友辅导八年级数学552013-2014学年新人教版八年级（上）期末数学检测卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．2920630分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可．解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；D、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两三友辅导八年级数学66部分折叠后可重合．2．（3分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6考点：三角形三边关系．2920630分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选D．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（3分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的考点：分式的基本性质．2920630专题：计算题．分析：由于分式中的x、y同时扩大为原来的2倍可得到，三友辅导八年级数学77根据分式的基本性质得到=•，所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．解答：解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=•所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选C．点评：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为0的数，分式的值不变．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab4）4=a4b8B．（a2）3÷（a3）2=0C．（﹣x）6÷（﹣x3）=x3D．考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．2920630分析：根据积的乘方，等于把积的每三友辅导八年级数学88一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（ab4）4=a4b16，故本选项错误；B、（a2）3÷（a3）2=a6÷a6=1，故本选项错误；C、（﹣x）6÷（﹣x3）=x6÷（﹣x3）=x3，故本选项错误；D、﹣x2y﹣2=﹣，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，积的乘方，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟记各性质并理清指数的变化是解题的关键．5．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E考点：全等三角形的判定．2920630三友辅导八年级数学99分析：根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．解答：解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；B、角不是两边的夹角，不符合SAS；C、角不是两边的夹角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．故选D．点评：重点考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．（3分）下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣y2B．a2﹣2ab+4b2C．D．﹣9+6y﹣y2考点：因式分解-运用公式法．2920630分析：可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合a2±2ab+b2结构，对各选项分析判断后利用排三友辅导八年级数学1010除法求解．解答：解：A、能用平方差公式但不能用完全平方公式因式分解，本选项错误；B、乘积项不是这两数的二倍，故本选项错误；C、乘积项不是这两数的二倍，故本选项错误；D、原式=﹣（3﹣y）2，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了用完全公式进行因式分解的能力，解题的关键了解完全平方式的结构特点，准确记忆公式，会根据公式的结构判定多项式是否是完全平方式．7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL考点：全等三角形的判定．2920630专题：作图题．分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．解答：解﹕做法中用三友辅导八年级数学1111到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选A．点评：本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．8．（3分）（2013•攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．2920630专题：应用题．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解三友辅导八年级数学1212答．解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选A．点评：本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2007•哈尔滨）分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2920630分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．解答：解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．10．（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．考点：等腰三角形的性质．2920630分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况三友辅导八年级数学1313进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+