2013-2014广东新人教版八年级上册数学期末总复习知识点提要及其配套练习

人教版八年级上册数学期末复习*知识提要第十一章三角形一、与三角形有关的线段1.三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可练习：1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm2.三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．○1，三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．○2.三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．两等分线把三角形分成面积相等的两个小三角形。○3.锐角三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形的三条高的交点在直角的顶点上，钝角三角形三条高的交点在三角形外部。练习：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积；(2)CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；二、与三角形有关的角1：三角形的内角和为180°2.外角：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.ABCD②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补练习：1.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B=0，∠C=02.如图，∠1=______.三、多边形及其内角和从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线.n边形共有2)3n(n条对角线多边形的内角和等于（n一2）·180°．多边形的外角和等于360°.练习：2．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形3．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、94.如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。5.在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.第十二章全等三角形全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)练习：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE．DCEFBA（第1题）2.已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．3.已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证：OB=OD4.如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.求证：FD∥EC．5.已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．求证：AB=DE第十三章轴对称1.线段的垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．练习：如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米2.等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。ABCDODCFBAEABDFCECEBDA（三线合一）3.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）典例1、如图，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AFDE的周长为______。2、如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D且EF∥BC，若AB=7，BC=8，AC=6，则△AEF周长为()A.15B.14C.13D.183、等边三角形:三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4.30°所对的直角边是斜边的一半第十四章整式的乘除与因式分解1.同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n是正整数).例如：【1.________3aa；________32aaa2、幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n是正整数).例如：【1._________)(32a；_________)(25x；()334)()(aa3、积的乘方的法则：(ab)m=ambm(m是正整数).例如：________)(3ab；________)2(32ba；________)5(223ba4、同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).例如：________3aa；________210aa；________55aa5、单项式乘法法则yx32)5)(2(22xyyx)2()3(22xyxy2232)()(baba6、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.FEDABCyxyx2324xyyx6242581031067、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.)(cbam)532(2yxx)25(32babaab8、、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.xxxy56；aaba44829、整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例如：（4a－1）（4a+1）=___________；（3a－2b）（2b+3a）=___________；11mnmn=；)3)(3(xx；10、整式乘法的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例如：____________522ba；_______________32yx_____________22ab；______________122m二、因式分解：1、提公因式法：4yxy)1()1(anam2、公式法.：2294ba924162xx3、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).（1）x2＋7x＋6（2）、x2－5x－6（3）、x2－5x＋622461;(2);(3)512xxxxm第十五章《分式》1.分式的概念：BA（注明：A、B都是整式，并且B中都含有字母）例1：当x取什么数时，下列分式有意义？（1）2、分式的基本性质（类似分数的性质，运用类比数学思想）,AAMAAMBBMBBM，M≠0应用基本性质时，重点要考查M的值是否为零．【练习】化简：233812abcabc_______。2．2ababab（2）21aaac（a≠0）3：计算：)66())(2(;81558)1(2244222yxyxxyyxxybaabyx4．将下列各式通分（1）1a，234ab，216abc5.解分式方程：1-6351xxx