2013中考数学分类汇总5应用类题目6

18．（3分）（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.5米．27．（7分）（2004•广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．28．（10分）（2013•巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）14.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角，则该山坡的高BC的长为_____米。26.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度V（米/秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积。有物理学知识还可知：该物体前n（）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDMN的面积之和。根据以上信息，完成下列问题：（1）当时，用含t的代数式表示；（2）分别求该物体在和时，运动的路程，（米）关于时间t（秒）的函数关系式；BAC3037n37n03n3t7并求该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间。湖南彬州22．（6分）（2013•郴州）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3718684分析：作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值．解答：解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在Rt△AFB中，∠B=45°，则∠BAF=45°，∴BF=AF=5，∵AP∥BD，∴∠D=∠DPH=30°，在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，∴GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）．答：飞机的飞行距离BD为25+5km．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般．24．（8分）（2013•郴州）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．考点：分式方程的应用．3718684分析：先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：•40%﹣150（x﹣150）••20%=750，710解得：x=200，经检验x=200是原方程的解，答：小李所进乌梅的数量为200kg．点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．11．（3分）（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．16．（3分）（2013•衡阳）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94．考点：算术平均数．4分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．解答：解：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的分数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94．故答案为：94．点评：本题考查了算术平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．23．（6分）（2013•衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3718684分析：易得DE=AB，利用BC长和60°的正弦值即可求得CD长，加上DE长就是此时风筝离地面的高度．解答：解：依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，∴四边形ABDE是矩形，（1分）∴DE=AB=1.5，（2分）在Rt△BCD中，，（3分）又∵BC=20，∠CBD=60°，∴CD=BC•sin60°=20×=10，（4分）∴CE=10+1.5，（5分）即此时风筝离地面的高度为（10+1.5）米．点评：考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．20．（7分）（2013•娄底）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用．3718684分析：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可．解答：解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得，x﹣x=4，解得：x==2（+1）≈5.5．答：生命所在点C的深度为5.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）22．（8分）（2013•娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．3718684分析：（1）假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．解答：解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：+=，解得：x=18，则2x=36，经检验得出：x=18是原方程的解，答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300，则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．点评：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13．（3分）（2013•邵阳）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为0.9a元/千克．考点：列代数式．3718684分析：因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．解答：解：∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，∴五月份的价格为a﹣10%a=（1﹣10%）a=0.9a，故答案为：0.9a．点评：本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%．22．（8分）（2013•邵阳）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据垂径定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=AB=cm，∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm，∴AO=r，OF=r﹣1，在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r﹣1）2，解得r=cm．答：所在圆O的半径为cm．点评：本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答．24．（8分）（2013•邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．考点：一元一次不等式组的应用分析：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得：，解得：20≤x≤21，x只能取整数，则x=20，21，共有2种搭建方案：方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间，方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．点此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出不等式组，注意x只能取整数．湖南湘潭老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x位老人，依题意可列方程为。19、（本题6分）如图，C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口602海里处，我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？20、（本题6分）2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多