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云南省昭通市2013年中考数学试卷一、选择题(每小题3分,满分30分)1.(3分)﹣4的绝对值是()A.B.C.4D.﹣42.(3分)下列各式计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a2+a3=a5C.a8÷a2=a4D.a•a2=a33.(3分)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,则∠1的度数是()A.40°B.50°C.60°D.140°4.(3分)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()A.平均数是9B.中位数是9C.众数是5D.极差是55.(3分)如图,已知AB、CD是⊙O的两条直径,∠ABC=28°,那么∠BAD=()A.28°B.42°C.56°D.84°6.(3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是()A.美B.丽C.云D.南7.(3分)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A.B.C.D.8.(3分)已知点P(2a﹣1,1﹣a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x<1时,y随x的增大而减小10.(3分)如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区.∠AOB=90°,弧AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在弧AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是()A.(10π)米2B.()米2C.(6π)米2D.(6)米2二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)11.(3分)根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示:去年生产总值突破万亿大关,2013年第一季度生产总值为226040000000元人民币,增速居全国第一.这个数据用科学记数法可表示为2.2604×1011元.12.(3分)实数中的无理数是.13.(3分)因式分解:2x2﹣18=2(x+3)(x﹣3).14.(3分)如图,AF=DC,BC∥EF,只需补充一个条件BC=EF,就得△ABC≌△DEF.15.(3分)使代数式有意义的x的取值范围是x≠.16.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动,设运动时间为t(s)(0≤t<16),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为4s.(填出一个正确的即可)17.(3分)如图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n﹣1)=n2(用n表示,n是正整数)三、解答题(本大题共8个小题,满分49分)18.(6分)计算:.19.(5分)小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子,其中2条为蓝色、1条为棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果,并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.20.(5分)为了推动课堂教学改革,打造高效课堂,配合地区“两型课堂”的课题研究,羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查,统计情况如图1.请根据图中提供的信息,回答下列问题.(1)求本次被调查的八年级学生的人数,并补全条形统计图2;(2)若该校八年级学生共有540人,请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式(含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生)?21.(5分)小亮一家在一湖泊中游玩,湖泊中有一孤岛,妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发,沿北偏东60°方向划行200米到A处,接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到1米)?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)22.(6分)如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A(1,m)、B(﹣2,﹣1)两点.(1)求直线和双曲线的解析式.(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式.23.(7分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线.24.(7分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形.(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.25.(8分)如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上.(1)求抛物线的解析式.(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)四、附加题(共4个小题,满分50分)26.(12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球,其中3个白球、4个黑球.(1)求从中随机取出一个黑球的概率.(2)若往口袋中再放入x个黑球,且从口袋中随机取出一个白球的概率是,求代数式的值.27.(12分)为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头.两名同学分别做了水龙头漏水实验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.实验一:小王同学在做水龙头漏水实验时,每隔10秒观察量筒中水的体积,记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升):时间t(秒)10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点;(2)如果小王同学继续实验,请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)?(3)按此漏水速度,一小时会漏水1.1千克(精确到0.1千克)实验二:小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分?28.(12分)如图,在⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=,抛物线y=a(x﹣2)2+m(a≠0)经过点A(4,0)与点(﹣2,6).(1)求抛物线的解析式;(2)直线m与⊙C相切于点A,交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动,同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长.当PQ⊥AD时,求运动时间t的值.29.(14分)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.一、选择题(本大题共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分30分)1.C2.D3.A4.D5.A6.D7.B8.C9.B10.C二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,满分21分)11.2.2604×1011.12..13.2(x+3)(x﹣3).14.BC=EF.15.x≠.16.4s.17.n2三、解答题(本大题共8个小题,满分49分)18.解:原式=2﹣1﹣5+1+9,=6.19.解:画树状图得:如图:共有6种可能出现的结果,∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况,∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为:=.20.解:(1)∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°,频数为18,∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为:18÷=54人,故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为:54﹣18﹣6=30人,如图所示补全条形图即可;(2)∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为:120°+200°=320°,∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为:×100%,∴该校八年级学生共有540人,有540×=480名学生支持“分组合作学习”方式.21.解:过P作PC⊥AB于C,在Rt△APC中,AP=200m,∠ACP=90°,∠PAC=60°.∴PC=200×sin60°=200×=100.∵在Rt△PBC中,sin37°=,∴PB==≈288(m),答:小亮与妈妈相距约288米.22.解:(1)∵双曲线y=经过点B(﹣2,﹣1),∴k2=2,∴双曲线的解析式为:y=,∵点A(1,m)在双曲线y=上,∴m=2,即A(1,2),由点A(1,2),B(﹣2,﹣1)在直线y=k1x+b上,得,解得:,∴直线的解析式为:y=x+1;(2)∵A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,∴A1与A2在第三象限,A3在第一象限,即y1<0,y2<0,y3>0,则y2<y1<y3.23.解:(1)∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角,∴∠ADC=∠B=60°.(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=30°.∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE.∴AE是⊙O的切线.24.(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME,∵点E是AD中点,∴DE=AE,在△NDE和△MAE中,,∴△NDE≌△MAE(AAS),∴ND=MA,∴四边形AMDN是平行四边形;(2)AM=1.理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=2,∵平行四边形AMDN是矩形,∴DM⊥AB,即∠DMA=90°,∵∠A=60°,∴∠ADM=30°,∴AM=AD=1.25.解:(1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上.∴,解得:,故抛物线的解析式为:y=x2﹣3x;(2)设直线OB的解析式为y=k1x(k1≠0),由点B(4,4)得4=4k1,解得k1=1.∴直线OB的解析式为y=x,∠AOB=45°.∵B(4,4),∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为(4,0),故m=4.∴平移m个单位长度的直线为y=x﹣4.解方程组解得:,∴点D的坐标为(2,﹣2).(3)∵直线OB的解析式y=x,且A(3,0).∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3).设直线A′B的解析式为y=k2x+3,此直线过点B(4,4).∴4k2+3=4,解得k2=.∴直线A′B的解析式为y=x+3.∵∠NBO=∠ABO,∴点N在直线A′B上,设点N(n,n+3),又点N在抛物线y=x2﹣3x上,∴n+3=n2﹣3n.解得n1=,n2=4(不合题意,舍去),∴点N的坐标为(﹣,).如图,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,则N1(﹣,﹣),B1(4,﹣4).∴O、D、B1都在直线y=﹣x上.∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1,∴P1为ON1的中点.∴==,∴点P1的坐标为(﹣,﹣).将△P1OD沿直线y=﹣x翻折,可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离,点到y轴距离等于P1到x轴距离,∴此点坐标为:(,).综上所述,点P的坐标为(﹣,﹣)和(,).四、附加题(共4个小题,满分50分)26.解:(1)P(取出一个黑球)==.(2)设往口袋中再放入x个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