2014计算方法参考答案及评分标准

12013-2014学年第二学期计算方法（A卷）参考答案：一、1．)()(yx，或))()((|)cos(|yxyx（4分）；)(|)(|)(|)(|yyxyctgxyxxctgrr（4分）。2．)52,52(，得8分；)2,2(，得6分；其他有部分正确者得4分。3．075.00375.005.025.05.00JB（4分）；收敛（2分）；180482.0)(JB，或17/8||||JB，或原系数矩阵按行严格对角占优（2分）。4．优点：（1）收敛快/平方收敛（4分）；（2）适用面广（1分）；（3）可求重根和复根（1分）；缺点：（4）对初值要求高（1分）；（5）需要计算导函数的值（1分）。5.0050.11y（4分）,10050125.0))((,050125.0)2)(2(,05.0)2)(2(,0300420031002001hKyhxKKhyhxKKhyhxKyxK；（4分）若计算错误，但能给出公式：)22(6432101KKKKhyy可得2分。二、6．命令或.m文件，例如：%定义函数vpGauss.m如下：functionb=vpGauss(A,b)fprintf('列主元消元法\n');[n,n]=size(A);fork=1:n-1[maxv,r]=max(abs(A(k:n,k)));ifmaxv1e-12fprintf('主元过小，停止计算\n');break;returnendq=r+k-1;A([kq],:)=A([qk],:);b([kq])=b([qk]);A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);b(k+1:n)=b(k+1:n)-A(k+1:n,k)*b(k);endifabs(A(n,n))1e-12%%缺该判断，扣1分。2fprintf('主元过小，停止计算\n');break;returnendb(n)=b(n)/A(n,n);fork=n-1:-1:1b(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*b(k+1:n))/A(k,k);end%%程序结束%命令窗口运行：A=[1，2，3;4，5，6;7，8，1];b=[0；2；-2];b=vpGauss(A,b)%或vpGauss(A,b)（算法正确12分；执行正确3分。编程命令有误每处扣1分，有严重语法错误扣5分）。7．命令或.m文件，例如：(1)程序一%%计算第二类边界条件的三次c样条的结点上的二阶导数值MfunctionM=Mspline2_1(X,Y,y2_0,y2_1)%%根据X、Y计算n阶三对角系数矩阵的对角系数a、b、c和右端项f;n=length(X);h(2:n)=X(2:n)-X(1:n-1);n1=n-2;a=zeros(1,n1);b=a;c=a;f=a;b=b+2;a(1:n1)=h(2:n-1)./(h(2:n-1)+h(3:n));c(1:n1)=1-a(1:n1);Yf(2:n)=Y(2:n)-Y(1:n-1);f(1:n1)=6*(Yf(3:n)./h(3:n)-Yf(2:n-1)./h(2:n-1))./(h(2:n-1)+h(3:n));f(1)=f(1)-a(1)*y2_0;f(n1)=f(n1)-c(n1)*y2_1;%%A=zeros(n1,n1);%该段程序用三对角追赶法代替也可以：A(1,1)=b(1);%M=SDJ1(n1,a,b,c,f);fork=2:n1%并给出追赶法的程序。A(k,k)=b(k);A(k,k-1)=a(k);A(k-1,k)=c(k-1);end%%然后调用上题的列主元法解线性方程组M=vpGauss(A,f’);%%M=[y2_0;M;y2_1];%%%结束3(2)程序二：%%计算三次c样条曲线在任意点x上的函数值yfunctiony=yMsx(X,Y,M,x)%%根据X、Y、M和x计算y;n=length(X);h(2:n)=X(2:n)-X(1:n-1);%%判断x落在哪个小区间[xj,xj+1];j=n1n1=1;n2=n;whilen2~=n1+1n5=fix((n1+n2)/2);ifxX(n5)n1=n5;elsen2=n5;endend%%%%计算yy=M(n1)*(X(n2)-x)^3/(6*h(n2))+M(n2)*(x-X(n1))^3/(6*h(n2));y=y+(Y(n1)-M(n1)*h(n2)*h(n2)/6)*(X(n2)-x)/h(n2);y=y+(Y(n2)-M(n2)*h(n2)*h(n2)/6)*(x-X(n1))/h(n2);%%%结束(3)主执行程序：%命令窗口运行：(或写入一个函数进行执行)X=[12345678910];Y=[0.00000.69311.09861.38631.60941.79181.94592.07942.19722.3026];y2_0=-1;y2_1=-0.01;M=Mspline2_1(X,Y,y2_0,y2_1);%%xx=1:0.1:10;yy=0*xx;nn=length(xx);forj=1:nnyy(j)=yMsx(X,Y,M,xx(j));endplot(X,Y,'r*',xx,yy,'b');（算法正确12分；执行正确3分。编程命令有误每处扣1分，有严重语法错误扣5分）。4三、8．该数值积分公式的代数精度是5（5分）；验证如下：当1)(xf时，1112959895)1(dxI；（2分）当xxf)(时，11053955395)(xdxxI；（2分）当2)(xxf时，1122223253955395)(dxxxI；（1分）当3)(xxf时，113333053955395)(dxxxI；（1分）当4)(xxf时，1144445253955395)(dxxxI；（1分）当5)(xxf时，115555053955395)(dxxxI；（1分）当6)(xxf时，1166667225653955395)(dxxxI；（2分）9．6.1,0ba80.0)00.100.0(*8.0)]6.1()0([21ffabT，976.0)]8.0([22112fabTT，016.1)]2.1()4.0([42124ffabTT，026.1)]1.4()1.0()6.0()2.0([82148ffffabTT；（4分）。0347.13134121TTS，0293.13134242TTS，0293.13134484TTS；（4分）0289.11511516121SSC，0293.11511516242SSC；（2分）0293.16316364121CCR；（2分）数值积分在计算S4时已到达一定的精度，其近似值为1.0293；考虑到所给函数值是小数点后2位，故建议的近似积分值也取小数点后2位，即03.1)(fI。（3分）