2011年高考新课标数学文二轮复习作业专题2单元卷

页版权所有@中国高考志愿填报门户综合测评(二)三角函数、三角变换、解三角形、平面向量(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若cosα＝13，α∈[－π2，0]，则tanα＝()A．－24B.24C．－22D．222．(2010年高考安徽卷)设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b3．已知|a|＝5，|b|＝3，且a·b＝－12，则向量a在向量b上的投影等于()A．－4B．4C．－125D.1254．(2010年高考上海卷)“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若函数f(x)＝sinax＋3cosax(a0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为()A．(－13，0)B．(－π3，0)C．(13，0)D．(0,0)6．函数f(x)＝lgsin(π4－2x)的一个增区间为()A．(3π8，7π8)B．(7π8，9π8)C．(5π8，7π8)D．(－7π8，－3π8)7．(2010年陕西高三质检)在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若向量m⊥n，则角A的大小为()A.π6B.π3C.π2D.2π38．已知函数f(x)＝sin(ωx＋π4)(x∈R，ω0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移π8个单位长度B．向右平移π8个单位长度C．向左平移π4个单位长度页版权所有@中国高考志愿填报门户D．向右平移π4个单位长度9．(2010年湖北八校调研)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f(π2)＝－23，则f(0)＝()A．－23B．－12C.23D.1210．给定性质：(1)最小正周期为π，(2)图象关于直线x＝π3对称，(3)图象关于点(π12，0)对称，则下列四个函数中，同时具有性质(1)，(2)，(3)的是()A．y＝sin(x2＋π6)B．y＝sin(2x＋π6)C．y＝|sinx|D．y＝sin(2x－π6)11．如图，在边长为1的菱形ABCD中，AC→2＋BD→2＝()A．1B．2C．4D．812．(2010年高考课标全国卷)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)．若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________.14．已知△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足AP→·OA→≤0，BP→·OB→≥0，则OP→·AB→的最小值为________．页版权所有@中国高考志愿填报门户15．(2010年高考江苏卷)设定义在区间(0，π2)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．16．已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ2)的最大值为4，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋3(2cos2x－1)．(1)将函数f(x)化为Asin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)的形式，填写下表，并画出函数f(x)在区间[－16π，56π]上的图象；xωx＋φ0π2π32π2πf(x)(2)求函数f(x)的单调减区间．18．(本小题满分12分)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(2，2)，若a·b＝85，且π4xπ2.(1)求cos(x－π4)和tan(x－π4)的值；(2)求sin2x1＋tanx1－tanx的值．页版权所有@中国高考志愿填报门户19．(本小题满分12分)(2010年高考湖北卷)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x2，g(x)＝12sin2x－14.(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．20.(本小题满分12分)设集合M＝{a|a＝(2t＋1，－2－2t)，t∈R}，N＝{b|b＝(3t－2,6t＋1)，t∈R}，c∈(M∩N)，函数f(x)＝c·(sinx2，cosx)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0，π2]时，求f(x)的最大值与最小值．页版权所有@中国高考志愿填报门户21．(本小题满分12分)如图，现在要在一块半径为1m，圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP＝θ，MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式；(2)求S的最大值及相应θ的值．22．(本小题满分12分)已知在关于x的方程ax2－2bx＋c＝0中，a、b、c分别是钝角三角形ABC的三内角A、B、C所对的边，且b是最大边．(1)求证：该方程有两个不相等的正根；(2)设方程有两个不相等的正根α、β，若三角形ABC是等腰三角形，求α－β的取值范围．页版权所有@中国高考志愿填报门户综合测评(二)1．C2．【解析】选C.a＝(1,0)，b＝(12，12)，∴|a|＝1，|b|＝14＋14＝22，∴A错误；∵a·b＝1×12＋0×12＝12，∴B错误；∵a－b＝(12，－12)，∴(a－b)·b＝12×12－12×12＝0，∴C正确；∵1×12－0×12＝12≠0，∴D错误．3．【解析】选A.设向量a、b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影等于|a|·cosθ＝|a|·a·b|a|·|b|＝－123＝－4.4．【解析】选A.tan(2kπ＋π4)＝tanπ4＝1；反之tanx＝1，则x＝kπ＋π4(k∈Z)．所以“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”的充分不必要条件．5．【解析】选C.f(x)＝2sin(ax＋π3)(a0)，∵T＝2πa＝1，∴a＝2π.∴f(x)＝2sin(2πx＋π3)，由2πx＋π3＝kπ，k∈Z，得x＝k2－16，k∈Z，当k＝1时，x＝13，故(13，0)是此函数图象的一个对称中心，故选C.6．【解析】选C.由sin(π4－2x)0，得sin(2x－π4)0，∴π＋2kπ2x－π42π＋2kπ，k∈Z；又f(x)＝lgsin(π4－2x)的增区间即sin(π4－2x)在定义域内的增区间，即sin(2x－π4)在定义域内的减区间，故π＋2kπ2x－π43π2＋2kπ，k∈Z.化简得5π8＋kπx7π8＋kπ，k∈Z，当k＝0时，5π8x7π8，故选C.7．【解析】选B.∵m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)且m⊥n，∴m·n＝(b－c，c－a)·(b，c＋a)＝b(b－c)＋c2－a2＝0，即b2＋c2－a2＝bc，又∵cosA＝b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12，0＜A＜π，∴A＝π3.8．【解析】选A.因为T＝π，则ω＝2πT＝2，f(x)＝sin(2x＋π4)，g(x)＝cos2x.将＝f(x)的图象向左平移π8个单位长度时，y＝sin[2(x＋π8)＋π4]＝sin(2x＋π2)＝cos2x，故选A.9．【解析】选C.由题意可知，此函数的周期T＝2(1112π－712π)＝2π3，页版权所有@中国高考志愿填报门户故2πω＝2π3，∴ω＝3，f(x)＝Acos(3x＋φ)．f(π2)＝Acos(3π2＋φ)＝Asinφ＝－23.又由题图可知f(7π12)＝Acos(3×7π12＋φ)＝0，即sinφ＝－cosφ，∴f(0)＝Acosφ＝23.10．【解析】选D.由(1)排除A，由(2)(3)排除B、C，故同时满足(1)(2)(3)的只有D.11．【解析】选C.设AB→＝a，AD→＝b，则AC→＝a＋b，BD→＝b－a，且|a|＝|b|＝1，∴AC→2＋BD→2＝(a＋b)2＋(b－a)2＝2(|a|2＋|b|2)＝4.12．【解析】选C.∵P0(2，－2)，∴∠P0Ox＝π4.按逆时针运动时间t后得∠POP0＝t，∠POx＝t－π4.此时P点纵坐标为2sin(t－π4)，∴d＝2|sin(t－π4)|.当t＝0时，d＝2，排除A、D；当t＝π4时，d＝0，排除B.13．【解析】由a＝(2,4)，b＝(－1,2)，∴a·b＝－2＋8＝6，∴c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)∴|c|＝82＋－82＝82.【答案】8214．【解析】由已知得(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，且(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，即x≤1，且y≥2，所以OP→·AB→＝(x，y)·(－1,2)＝－x＋2y≥－1＋4＝3.【答案】315．【解析】由y＝6cosxy＝5tanx，消去y得6cosx＝5tanx.整理得6cos2x＝5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，(3sinx－2)·(2sinx＋3)＝0，所以sinx＝23或sinx＝－32(舍去)．点P2的纵坐标y2＝23，所以|P1P2|＝23.【答案】2316．【解析】由题意A＝4,4cos2φ＝2，∴cosφ＝±22，∵0φπ2，∴φ＝π4，∴f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＝A×1＋cos2ωx＋2φ2＝A×1＋cos2ωx＋π22，所以其最小正周期为T＝2π2ω，而相邻两对称轴间的距离为1，即最小正周期为2，∴2π2ω＝2，∴ω＝π2，∴f(x)＝4cos2(π2x＋π4)，f(1)＝4cos23π4＝2，f(2)＝4cos25π4＝2，因为周期为2，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2010)＝1005×[f(1)＋f(2)]＝4020.【答案】402017．【解】(1)f(x)＝2sinxcosx＋3(2cos2x－1)＝sin2x＋3cos2x＝2sin(2x＋π3).页版权所有@中国高考志愿填报门户x－π6π12π37π125π6ωx＋φ0π2π32π2πf(x)020－20图象略．(2)由2kπ＋π2≤2x＋π3≤2kπ＋3π2(k∈Z)得kπ＋π12≤x≤kπ＋7π12(k∈Z)，故函数f(x)的单调减区间为[kπ＋π12，kπ＋7π12](k∈Z)．18．【解】(1)∵a·b＝85，∴2cosx＋2sinx＝85，即cos(x－π4)＝45，∵π4xπ2，∴0x－π4π4，∴sin(x－π4)＝35，∴tan(x－π4)＝34.(2)sin2x＝cos(2x－π2)＝2cos2(x－π4)－1＝725.又∵tan(x＋π4)＝－1tanx－π4＝－43，∴si